對(duì)點(diǎn)練84　古典概型、概率的基本性質(zhì)

對(duì)點(diǎn)練84古典概型、概率的基本性質(zhì)【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.(多選)下列試驗(yàn)是古典概型的是()A.在區(qū)間[－1，5]上任取一個(gè)數(shù)x，使x2－3x＋2>0B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球?yàn)榘浊虻母怕蔆.向一個(gè)圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓心的概率D.老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人做典型發(fā)言，甲被選中的概率2.(2023·全國(guó)甲卷)某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)3.(2024·杭州調(diào)研)杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，如圖.現(xiàn)將三張分別印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”圖案的卡片(卡片的形狀、大小和質(zhì)地完全相同)放入盒子中.若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)4.(2024·張家口質(zhì)檢)已知a是1，3，3，5，7，8，10，11的第75百分位數(shù)，在1，3，3，5，7，8，10，11中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都小于a的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(5,14)C.eq\f(15,28) D.eq\f(13,28)5.(2024·深圳模擬)從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)6.(2023·南京模擬)有5個(gè)形狀大小相同的球，其中3個(gè)紅色、2個(gè)藍(lán)色，從中一次性隨機(jī)取2個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是()A.“恰好取到1個(gè)紅球”與“至少取到1個(gè)藍(lán)球”是互斥事件B.“恰好取到1個(gè)紅球”與“至多取到1個(gè)藍(lán)球”是互斥事件C.“至少取到1個(gè)紅球”的概率大于“至少取到1個(gè)藍(lán)球”的概率D.“至多取到1個(gè)紅球”的概率大于“至多取到1個(gè)藍(lán)球”的概率7.(2024·廈門(mén)模擬)某中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強(qiáng)中有3個(gè)種子選手，將這12人任意分成3個(gè)組(每組4個(gè)人)，則3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的概率為()A.eq\f(3,55) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)8.(2024·海南四校大聯(lián)考)從不包含大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A＝“抽到紅心”，事件B＝“抽到方片”，且P(A)＝P(B)＝eq\f(1,4)，記事件C＝“抽到黑花色”，則P(C)＝________.9.(2024·重慶診斷)餃子是我國(guó)的傳統(tǒng)美食，不僅味道鮮美而且寓意美好.現(xiàn)鍋中煮有白菜餡餃子4個(gè)，韭菜餡餃子3個(gè)，這兩種餃子的外形完全相同.從中任意舀取3個(gè)餃子，則每種口味的餃子都至少舀取到1個(gè)的概率為_(kāi)_______.10.(2024·聊城模擬)若互不相等的實(shí)數(shù)m，n，s，t滿(mǎn)足mn＝st，則稱(chēng)m，n，s，t具有“準(zhǔn)等比”性質(zhì).現(xiàn)從2，4，8，16，32，64，128這7個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取4個(gè)不同的數(shù)，則這4個(gè)數(shù)具有“準(zhǔn)等比”性質(zhì)的概率為_(kāi)_______.11.2021年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.12.某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖.注：分組區(qū)間為[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100](1)若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？(2)在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.【B級(jí)能力提升】13.(2024·西安調(diào)研)為了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生比例，對(duì)隨機(jī)抽出的2000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，因問(wèn)題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1：你的陽(yáng)歷生日日期是不是偶數(shù)？問(wèn)題2：你是否抄襲過(guò)作業(yè)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有除顏色外完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的不透明袋子.每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色.要求摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個(gè)石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不做.由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近(提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179)()A.10.2% B.12.2%C.24.4% D.30.6%14.(2024·安徽部分學(xué)校模擬)某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為()A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,12)C.eq\f(7,75) D.eq\f(4,75)15.(2024·北京通州區(qū)質(zhì)檢)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹，分三組各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝兩場(chǎng)及以上者獲勝.若雙方均不知對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，則田忌獲勝的概率為_(kāi)_______；若已知田忌的上等馬與齊王的中等馬分在一組，則田忌獲勝的概率為_(kāi)_______.16.為了了解某種新型藥物對(duì)治療某種疾病的療效，某機(jī)構(gòu)日前聯(lián)合醫(yī)院，進(jìn)行了小規(guī)模的調(diào)查，結(jié)果顯示，相當(dāng)多的受訪者擔(dān)心使用新藥后會(huì)有副作用.為了了解使用該種新型藥品后是否會(huì)引起疲乏癥狀，該機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了某地患有這種疾病的275人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：新藥疲乏癥狀合計(jì)無(wú)疲乏癥狀有疲乏癥狀未使用新藥15025t使用新藥xy100合計(jì)225m275(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，t的值，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷有疲乏癥狀與是否使用該新藥有關(guān)？(2)從使用該新藥的100人中按是否有疲