2025版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)4基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用理

PAGE1-課時(shí)作業(yè)4基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用1．[2024·河南省試驗(yàn)中學(xué)質(zhì)量預(yù)料]已知函數(shù)f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域?yàn)閇0，＋∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．{0，－3}B．[－3,0]C．(－∞，－3]∪[0，＋∞)D．{0,3}解析：由題意知，對(duì)于方程f(x)＝0，Δ＝[－2(m＋3)]2－4×3×(m＋3)＝0，解得m＝－3或m＝0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{0，－3}，故選A.答案：A2．[2024·安徽皖江八校聯(lián)考]已知函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝cx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<aB．a(chǎn)<b<cC．c<a<bD．a(chǎn)<c<b解析：由圖象可知，a>1，b＝eq\f(1,2)，0<c<eq\f(1,2)，得a>b>c，故選A.答案：A3．[2024·內(nèi)蒙古一模]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x3，x≤0，,lnx，x>0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))))＝()A．－1B．1C.eq\f(3,2)D．－eq\f(1,2)解析：∵函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x3，x≤0，,lnx，x>0，))∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lneq\f(1,e)＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))))＝f(－1)＝2－1－(－1)3＝eq\f(3,2).故選C.答案：C4．[2024·西藏拉薩其次次模擬]已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8A．c<b<aB．c<a<bC．a(chǎn)<b<cD．a(chǎn)<c<b解析：由題意，依據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，可得a＝0.50.8<0.50.5，b＝0.80.5>0.50.5，所以b>a，又由c＝0.80.8>0.50.8，所以c>a，又b＝0.80.5>c＝0.80.8，所以a<c<b答案：D5．[2024·安徽江淮名校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,ex＋1)－eq\f(1,2)，則f(x)是()A．奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)C．奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝eq\f(1,e－x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(ex,ex＋1)－eq\f(1,2)，則f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,ex＋1)－eq\f(1,2)明顯是減函數(shù)．故選C.答案：C6．[2024·山西大同模擬]函數(shù)f(x)＝|lg(2－x)|在下列區(qū)間中為增函數(shù)的是()A．(－∞，1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))D．[1,2)解析：將y＝lgx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)＝lg(－x)的圖象，再向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝lg[－(x－2)]的圖象，將得到的圖象在x軸下方的部分翻折上來，就可以得到f(x)＝|lg(2－x)|的圖象如圖所示，由圖象知，在選項(xiàng)中的區(qū)間上，滿意f(x)是增函數(shù)的明顯只有D.故選D.答案：D7．[2024·安徽天長(zhǎng)聯(lián)考]生產(chǎn)肯定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本．某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本(單位：萬元)為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20.一萬件的售價(jià)是20萬元，為獲得更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品的數(shù)量為()A．36萬件B．18萬件C．22萬件D．9萬件解析：設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)萬元，則利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值．答案：B8．[2024·廣西桂林一模]下列函數(shù)中是奇函數(shù)且有零點(diǎn)的是()A．f(x)＝x＋|x|B．f(x)＝x－1＋xC．f(x)＝eq\f(1,x)＋tanxD．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))解析：A選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝x＋|x|，所以f(－x)＝－x＋|x|，而－f(x)＝－x－|x|，所以f(x)＝x＋|x|不是奇函數(shù)，解除A；B選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝x－1＋x，所以f(－x)＝－x－1－x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，但令f(x)＝0，可知方程無解，即f(x)沒有零點(diǎn)，所以解除B；D選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx，所以f(－x)＝cosx＝f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，解除D；C選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝eq\f(1,x)＋tanx，所以f(－x)＝－eq\f(1,x)－tanx＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，又由正切函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象易知，曲線y＝－eq\f(1,x)與y＝tanx必定有交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)＋tanx必有零點(diǎn)．故選C.答案：C9．[2024·山東青島聯(lián)考]如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}解析：令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，易知g(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}．故選C.答案：C10．[2024·西藏日喀則一高月考]如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3,0)，對(duì)稱軸為直線x＝－1.給出下列四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a其中正確的是()A．②④B．①④C．②③D．①③解析：①依據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac>0，即b2>4ac，故①正確；②∵圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－1，∴2a－b＝0，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝－1時(shí)，由圖象可知y＝a－b＋c≠0，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)圖象開口向下，∴a<0,5a<2a，又b＝2a，∴5答案：B11．[2024·河北保定月考]設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x＋2)＝－f(x)，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22，1≤x≤3，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x，0≤x<1，3<x≤4，))則函數(shù)g(x)＝lgx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．3B．5C．9D．10解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿意f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝lgx的圖象，如圖所示，由圖可知兩曲線有9個(gè)交點(diǎn)．答案：C12．[2024·湖北荊門模擬]若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則mA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))解析：依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知m需滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·f0<0，,f1·f2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,m－2－m＋2m＋1×2m＋1<0，,m－2＋m＋2m＋1×[4m－2＋2m＋2m＋1]<0，))解得eq\f(1,4)<m<eq\f(1,2).答案：C13．[2024·四川德陽一診]若函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝log2x，則f[g(2019)]＋g[f(2019)]＝________.解析：f[g(2019)]＋g[f(2019)]＝f(log22019)＋g(22019)＝2＋log222019＝2019＋2019＝4038.答案：403814．[2024·黑龍江大慶模擬]已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3在[－1,1]上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立．當(dāng)x＝0時(shí)，－3<0，符合題意；當(dāng)x≠0時(shí)，a<eq\f(3－2x,2x2)＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,3)))2－eq\f(1,6)，易知eq\f(1,x)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,3)))2－eq\f(1,6)取得最小值eq\f(1,2)，所以a<eq\f(1,2).綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))15．[2024·北京十一中月考]已知14C的半衰期為5730年(是指經(jīng)過5730年后，14C的殘余量占原始量的一半)．設(shè)14C的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關(guān)系為b＝ae－kx，其中x表示經(jīng)過的時(shí)間，k為一個(gè)常數(shù)．現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14解析：由題意可知，當(dāng)x＝5730時(shí)，ae－5730k＝eq\f(1,2)a，解得k＝eq\f(ln2,5730).現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的殘余量約占原始量的76.7%.所以76.7%＝e，得ln0.767＝－eq\f(ln2,5730)x，x＝－5730×eq\f(ln0.767,ln2)＝－5730×log20.767≈2292.答案：229216．[2024·天津南開一模]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋6，x≥0，,4x＋4，x<0，))若函數(shù)g(x)＝x＋a－f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則這三個(gè)零點(diǎn)之和的取值范圍是________．解析：函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋6，x≥0，,4x＋4，x<0，))函數(shù)g(x)＝x＋a－f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程a＝f(x)－x有三個(gè)根，f(x)－x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))所以函數(shù)y＝a和y＝f(x)－x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．在同一平