浙江省杭州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第1次月考模擬測(cè)試卷（3月份）（原卷版+解析版）

浙江省杭州市2025年七年級(jí)下冊(cè)第1次月考模擬測(cè)試卷（3月份）滿分120分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列選項(xiàng)是二元一次方程的是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，，則的度數(shù)（）A. B. C. D.4.如圖，下列條件中，不能判定直線的是（）A. B.C D.5.如圖，直線，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若x，y滿足方程組，則的值為（）A.17 B.9 C.21 D.77.如圖，將向右平移得到，且點(diǎn)在同一條直線上，若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.5 D.68.關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則的值為（）A B. C. D.9.《九章算術(shù)·盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢．問(wèn)一共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）A. B. C. D.10.如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.若關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為_(kāi)_____．12.如圖，直線a，b被直線c所截，的同位角是_______．13.二元一次方程組用代入消元法消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程可以是____________．14.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若，則與的度數(shù)和是_________．15.若關(guān)于、二元一次方程組的解為，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為_(kāi)______________．16.如圖，已知，，，若，則______．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.如圖，已知，試說(shuō)明．下面是部分推導(dǎo)過(guò)程．請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容：證明：（已知），（______________________________），________________（等量代換），（______________________________），__________（______________________________），（已知），__________（______________________________），（___________________________________）．18.解方程組：（1）；（2）19.關(guān)于x，y二元一次方程均可以變形為的形式，其中a，b，c，均為常數(shù)且，，規(guī)定：方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”記為．（1）二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為_(kāi)_____．（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為，若，為該方程的一組解，且均為正整數(shù)，求m，n的值．20.如圖，已知，．（1）求證：；（2）連接，恰好滿足平分．若，，求的度數(shù)．21.甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)②中的b，解得．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的正確解．22.某商場(chǎng)用6600元購(gòu)進(jìn)A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺(tái)，已知A品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；B品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為70元，售價(jià)為100元．（1）兩種取暖器各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？（2）在將兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場(chǎng)的過(guò)程中，A品牌取暖器損壞了5臺(tái)（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而B(niǎo)品牌取暖器完好無(wú)損，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利，已知B品牌取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高，問(wèn)A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多多少元？23.數(shù)學(xué)問(wèn)題】解方程組【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)可以把視為一個(gè)整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到“消元”的目的．（1）【完成解答】請(qǐng)你按照小明的思路，完成解方程組的過(guò)程．（2）【遷移運(yùn)用】請(qǐng)你按照小明的方法，解方程組24.如圖，已知：射線交于E，．（1）求證：．（2）如圖2，Y為射線上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，延長(zhǎng)交射線于W，N為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若平分，平分時(shí)，求的值．

浙江省杭州市2025年七年級(jí)下冊(cè)第1次月考模擬測(cè)試卷（3月份）滿分120分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小解答即可．此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項(xiàng)圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故選：A．2.下列選項(xiàng)是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項(xiàng)分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程；B．中含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是2，故不是二元一次方程；C．含3個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程；D．是二元一次方程；故選D．3.如圖，已知，，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先由得到，從而得到，進(jìn)而得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．故選：B4.如圖，下列條件中，不能判定直線的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，直接利用平行線的判定方法分別分析即可得出答案，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴直線，故此選項(xiàng)不合題意；、∵，∴直線，故此選項(xiàng)不合題意；、，不能得出直線，故此選項(xiàng)符合題意；、∵，∴直線，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．5.如圖，直線，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平移，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．由平行線可得，再結(jié)合三角板的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，故選：A．6.若x，y滿足方程組，則的值為（）A.17 B.9 C.21 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的加減消元法是解題的關(guān)鍵．將兩個(gè)方程組相加即可求解．【詳解】解：①+②得：故選：A．7.如圖，將向右平移得到，且點(diǎn)在同一條直線上，若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移距離得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，然后列式求解即可．【詳解】解：∵向右平移得到，∴點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，∴，∵，，，∴，故選：B；8.關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同解方程組．將兩個(gè)方程組中不含參數(shù)的兩個(gè)一次方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，把兩個(gè)含參方程組成方程組，將未知數(shù)的值代入，再解方程組求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵方程組與有相同解，∴與的解相同，由，解得，∴，解得，∴；故選D．9.《九章算術(shù)·盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢．問(wèn)一共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)“每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢”列出二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得．故選：C．10.如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)交于，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，結(jié)合角平分線的定義可得，進(jìn)而解得，即可判定結(jié)論①，②；證明，易知的值未必為，未必為，只要和為即可，即可判斷結(jié)論③，④．【詳解】解：如下圖，延長(zhǎng)交于，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴①②正確；∵平分，∴，∵，∴，∴，可見(jiàn)，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③，④不一定正確．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.若關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的概念，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義可得，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，解得：，故答案為：12.如圖，直線a，b被直線c所截，的同位角是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，的同位角是．故答案為：．13.二元一次方程組用代入消元法消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程可以是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解法，由方程①得，再代入方程②可得答案．【詳解】解：由①得③，把③代入②，得，故答案為：．14.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若，則與的度數(shù)和是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．由平行線的性質(zhì)推出，，而，即可得到．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．15.若關(guān)于、的二元一次方程組的解為，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為_(kāi)______________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，結(jié)合題意，利用整體代入法求解即可．【詳解】令，，∵關(guān)于、的二元一次方程組的解為，則，∴關(guān)于、的二元一次方程組的解為，∴關(guān)于、的二元一次方程組的解為，故答案為：．16.如圖，已知，，，若，則______．【答案】##44度【解析】【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，連接，設(shè)，，則，，再利用平行線的性質(zhì)得出，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：連接，設(shè)，，則，，∴，，∵，∴，∴，∴,，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.如圖，已知，試說(shuō)明．下面是部分推導(dǎo)過(guò)程．請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容：證明：（已知），（______________________________），________________（等量代換），（______________________________），__________（______________________________），（已知），__________（______________________________），（___________________________________）．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)補(bǔ)全推導(dǎo)過(guò)程即可．【詳解】解：（已知），（對(duì)頂角相等），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.解方程組：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由②得，③得，解得：將代入①得，，解得：，∴原方程組的解為：【小問(wèn)2詳解】解：由①得③③+②得，解得：，將代入③得，解得：∴原方程組的解為：．19.關(guān)于x，y的二元一次方程均可以變形為的形式，其中a，b，c，均為常數(shù)且，，規(guī)定：方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”記為．（1）二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為_(kāi)_____．（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為，若，為該方程的一組解，且均為正整數(shù)，求m，n的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握解方程組的方法．（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)的定義得出該二元一次方程為，把代入，得出，根據(jù)m、n均為正整數(shù)，求出結(jié)果即可；【小問(wèn)1詳解】解：∵規(guī)定：方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”記為，∴二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為，∴二元一次方程為．∵為該方程一組解，∴，即．∵m，n均為正整數(shù)，∴或20.如圖，已知，．（1）求證：；（2）連接，恰好滿足平分．若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的判斷得出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)垂直定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后求出即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，垂線定義理解，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定．21.甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)②中的b，解得．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的正確解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題：（1）把代入②，把代入①，可求出a和b的值；（2）把a(bǔ)和b的值代入原方程組，利用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：把代入②，得，解得，把代入①，得，解得；【小問(wèn)2詳解】解：將，代入原方程組，得，整理得，得：，解得：，將代入，得：，解得：，因此原方程組的正確解為．22.某商場(chǎng)用6600元購(gòu)進(jìn)A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺(tái)，已知A品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；B品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為70元，售價(jià)為100元．（1）兩種取暖器各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？（2）在將兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場(chǎng)的過(guò)程中，A品牌取暖器損壞了5臺(tái)（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而B(niǎo)品牌取暖器完好無(wú)損，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利，已知B品牌取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高，問(wèn)A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多多少元？【答案】（1）A品牌取暖器購(gòu)進(jìn)40臺(tái)，B品牌取暖器購(gòu)進(jìn)60臺(tái)（2）A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多4元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A品牌取暖器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B品牌取暖器購(gòu)進(jìn)y臺(tái)，根據(jù)“用6600元購(gòu)進(jìn)A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺(tái)”，列出方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多m元，根據(jù)＂這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利＂，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A品牌取暖器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B品牌取暖器購(gòu)進(jìn)y臺(tái)．由題意得：，解得：答：A品牌取暖器購(gòu)進(jìn)40臺(tái)，B品牌取暖器購(gòu)進(jìn)60臺(tái)．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)A品牌取暖器調(diào)整后