9.1.2 用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

9.1.2用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“平面直角坐標(biāo)系”9.1.2用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形，內(nèi)容包括：對(duì)給定的幾何圖形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，探究建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，進(jìn)而確定圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的方法．主要研究對(duì)給定的幾何圖形，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出幾何圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，以及依據(jù)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.本節(jié)課的內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示地理位置的基礎(chǔ)．基于以上分析，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）對(duì)給定的幾何圖形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.（2）經(jīng)歷用坐標(biāo)描述幾何圖形的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受幾何問題與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化．（3）感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)．2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生需要理解平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素，包括原點(diǎn)、坐標(biāo)軸及其正方向、單位長(zhǎng)度.對(duì)于給定的幾何圖形，能依據(jù)圖形的特征，確定原點(diǎn)的最佳位置、坐標(biāo)軸的方向以及合適的單位長(zhǎng)度.在選定合適的坐標(biāo)系后，學(xué)生要掌握根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置確定其坐標(biāo)的方法.反過來(lái)，學(xué)生要能根據(jù)給定的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地描出各個(gè)點(diǎn)，然后按照?qǐng)D形的連接關(guān)系，使用直尺等工具將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，從而繪制出相應(yīng)的幾何圖形.（2）學(xué)生通過一系列的活動(dòng)，如對(duì)不同幾何圖形建立坐標(biāo)系或?qū)ν粋€(gè)幾何圖形建立不同的坐標(biāo)系、確定坐標(biāo)以及根據(jù)坐標(biāo)畫圖等，親身參與到用坐標(biāo)描述幾何圖形的實(shí)踐中.他們從具體的幾何圖形出發(fā)，將其轉(zhuǎn)化為抽象的坐標(biāo)表示，再?gòu)淖鴺?biāo)信息還原出幾何圖形，在這個(gè)轉(zhuǎn)換的過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸認(rèn)識(shí)到幾何圖形（“形”）和坐標(biāo)（“數(shù)”）之間存在著緊密的聯(lián)系.幾何圖形的形狀、位置和大小等特征可以通過坐標(biāo)精確地表示出來(lái).通過這樣的體驗(yàn)，學(xué)生可以深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，學(xué)會(huì)從數(shù)和形兩個(gè)角度去思考和解決問題.這種相互轉(zhuǎn)化的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性和連貫性，拓寬了解題思路.（3）幾何圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，學(xué)生在觀察和分析幾何圖形的過程中，能夠直接獲取圖形的形狀、位置關(guān)系等信息，從而在腦海中形成清晰的視覺印象.這種直觀感受有助于學(xué)生快速理解問題的本質(zhì)，為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)思考和推理奠定基礎(chǔ).坐標(biāo)作為一種代數(shù)工具，能夠?qū)缀螆D形的各種信息用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確地表達(dá)出來(lái).這種數(shù)學(xué)表達(dá)具有準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性，便于進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算.學(xué)生從具體的圖形中抽象出點(diǎn)的位置信息，并將其用坐標(biāo)這種抽象的數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)，這一過程培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).在根據(jù)坐標(biāo)繪制圖形以及理解坐標(biāo)與圖形之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生需要在腦海中構(gòu)建出圖形的空間形狀和位置關(guān)系，這有助于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念.三、教學(xué)問題診斷分析1.坐標(biāo)系選擇困難：學(xué)生在面對(duì)給定幾何圖形時(shí)，難以根據(jù)圖形特征確定合適的坐標(biāo)系，導(dǎo)致寫出的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)雜，不便于后續(xù)的計(jì)算和分析.這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)坐標(biāo)系的本質(zhì)理解不深入，缺乏從圖形整體特征出發(fā)進(jìn)行分析和規(guī)劃的能力，未能建立起圖形與坐標(biāo)系之間的有效聯(lián)系.2.坐標(biāo)與圖形轉(zhuǎn)換障礙：根據(jù)坐標(biāo)繪制幾何圖形時(shí)，部分學(xué)生難以將抽象的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)化為具體的圖形.他們可能在描點(diǎn)環(huán)節(jié)就出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者在連接各點(diǎn)時(shí)，不能按照正確的順序和方式進(jìn)行，導(dǎo)致繪制出的圖形與預(yù)期不符.這反映出學(xué)生空間想象能力不足，對(duì)圖形的構(gòu)成要素和連接關(guān)系理解不夠清晰，無(wú)法在數(shù)與形之間實(shí)現(xiàn)順暢的思維轉(zhuǎn)換.基于上述教學(xué)問題診斷分析，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)如下：根據(jù)幾何圖形特征選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，理解坐標(biāo)與幾何圖形的雙向?qū)?yīng)關(guān)系.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入1.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．2.平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成的．3.建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.幾何圖形都是由點(diǎn)組成的，坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，因而就可以描述一些幾何圖形．設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形之前復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，可以使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備，進(jìn)而更快地理解和掌握新內(nèi)容.（二）合作探究探究如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).解：這樣建立的平面直角坐標(biāo)系以AD所在直線為y軸．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).探究請(qǐng)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么？與同學(xué)交流一下．解：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，則正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).追問：分享一下你的方法吧！一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述一些簡(jiǎn)單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置．這時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．設(shè)計(jì)意圖：深化對(duì)坐標(biāo)概念的理解：學(xué)生能直觀認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)并非絕對(duì)，而是與所選坐標(biāo)系相關(guān)，從而更深刻理解坐標(biāo)是由原點(diǎn)、坐標(biāo)軸正方向和單位長(zhǎng)度共同確定的，其數(shù)值會(huì)隨坐標(biāo)系的變化而變化.通過建立不同的坐標(biāo)系，學(xué)生可以從多角度觀察幾何圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，從而抓住坐標(biāo)表示位置的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的多樣性與統(tǒng)一性.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生需根據(jù)圖形特點(diǎn)和問題需求選擇合適的坐標(biāo)系，面對(duì)不同情況時(shí)能鍛煉思維的靈活性，學(xué)會(huì)具體問題具體分析，找到更簡(jiǎn)便的解題方法.嘗試建立不同坐標(biāo)系的過程，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，發(fā)展邏輯推理能力，提高解決問題的能力.（三）典例分析例1在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．畫出長(zhǎng)方形ABCD．解：如圖，由長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長(zhǎng)方形ABCD．例2如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(0，0)和(4，0)，寫出點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限．設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題的分析，加深學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與幾何圖形的雙向?qū)?yīng)關(guān)系的理解.這兩類例題從正反兩個(gè)角度考察學(xué)生對(duì)用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形的掌握情況，通過學(xué)生的解題過程和結(jié)果，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在坐標(biāo)系構(gòu)建、坐標(biāo)讀寫、找點(diǎn)繪圖等方面存在的問題，以便針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，鞏固所學(xué)知識(shí).（四）鞏固練習(xí)1.方格紙上有A，B兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)．若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（B）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（-2，-1）D.（2，1）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐標(biāo)系，寫出三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，則三角形的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(3，0)，(0，4)，(0，0).3.如圖是一個(gè)角鋼的橫截面，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示角鋼各頂點(diǎn)的位置（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表10cm長(zhǎng)）．解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“10cm”時(shí)，則角鋼的頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是(-2，0)，(0，0)，(0，-2)，(1，-2)，(1，1)，(-2，1).第1題圖第2題圖第3題圖4.如圖是象棋棋盤一部分的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)(0，-4)，“馬”位于點(diǎn)(3，-4)，則“兵”位于點(diǎn)(-2，-1)．如果“馬”再走一步，那么“馬”的新位置位于點(diǎn)(1，-3)或(2，-2)或(4，-2)．5.如圖，已知四邊形ABCD．（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）試求四邊形ABCD的面積．解：（1）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，3)，(0，0)，(6，0)，(4，4).（2）S四邊形ABCD=S①+S②+S③+S④=12×1×3+12×3×1+設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)感受中考1.（2024?貴州）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(﹣2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為（A）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.（2023?臺(tái)州）如圖是中國(guó)象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(﹣2，2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（A）A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）3.（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)． 第1題圖第2題圖第3題圖4.（2021?山西）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3）．5.（2021?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，處．A．（3，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（3，﹣2）6.（2018?浙江）小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（C）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）第4題圖第5題圖第6題圖設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.（七）小結(jié)梳理視頻播放：笛卡爾坐標(biāo)系將