湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以的子集由8個(gè)，故選B。2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】由題意，，解得，所以，，故選A。3.已知，且，則的可能取值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，則，所以可能的取值為3，故選A。4.若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)和大于的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】大于8的情況有10種，總共有種，所以概率為，故選C。5.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】6.下列說(shuō)法正確的是（）A.“若，則全為零”的否命題為：“若，則全不為零”；B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件；C.命題“，使得”的否定是：“”；D.若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是.【答案】D【解析】A：否命題為“若，則不全為零”，所以錯(cuò)誤；B：“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件，所以錯(cuò)誤；C：否定為：“”，所以錯(cuò)誤；D：正確。故選D。7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以移動(dòng)后，，故選D。8.閱讀如下圖所示的程序框圖運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故選C。9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故選D。10.已知雙曲線的方程為，過(guò)右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為為右頂點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意，易知，即，所以離心率，故選A。點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的離心率問(wèn)題。本題中畫(huà)出示意圖，由題可知，，利用斜率關(guān)系，可得，利用，解得離心率為。離心率問(wèn)題關(guān)鍵就是找到的關(guān)系。11.在中，是邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，且的面積為，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，得，所以，故選A。點(diǎn)睛：本題考查平面向量的應(yīng)用。線性表示，由題可知，則，利用基本不等式，得最小值為。12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在兩組關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題，在上有兩個(gè)解，則，令，則，得在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，所以，故選B。點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。本題中題目轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)解，分離參數(shù)得，則令，得到在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，通過(guò)圖象判斷得。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】為偶數(shù)，且小于0，即，解得，驗(yàn)證得。14.已知數(shù)列滿足，則__________．【答案】【解析】，得，則。點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式。本題中可得，則利用累乘法求解通項(xiàng)公式，即，所以。求解通項(xiàng)公式要熟悉常用的基本方法。15.二維空間中圓的一維測(cè)量（周長(zhǎng)），二維測(cè)量（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知思維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其思維測(cè)度__________．【答案】【解析】二維空間中的圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)，三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三位測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn)，所以四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度，則，故填．點(diǎn)睛：本題考查的是不完全歸納法，涉及觀察、歸納、猜想，屬于難題．首先要學(xué)會(huì)觀察題目給出的幾個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，能夠發(fā)現(xiàn)其關(guān)系就是前面的是后面的導(dǎo)數(shù)，只要發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系，就可以用其解決后面提出的問(wèn)題，從而知．16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】，易知的圖象如下：，令，則，得，當(dāng)有兩個(gè)不等實(shí)根是，則，所以，即的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在正項(xiàng)等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.（1）求；（2）證明：.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析...............試題解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，取最大值綜上：點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的基本綜合應(yīng)用。首先考查基本量法的應(yīng)用，在常規(guī)的等差等比求通項(xiàng)的題型中，基本量法是通法，然后數(shù)列求和，本題考查裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用，。18.如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））（1）求證：；（2）若，，求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）要證，只要證平面即可，由已知可證，可證平面；（2）點(diǎn)到平面的距離為，由由知，只要求出的面積與三棱錐的體積，由等積轉(zhuǎn)換可求出，由（1）及已知條件可證可證平面，即為三棱錐的高，再求出三角形的面積就可以了.試題解析：（1）.又平面.平面，.（2）由（1）知，且，所以平面.連結(jié)..在中，，由余弦定理得，,.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由得，所以，所以.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.多面體的體積.【名師點(diǎn)睛】本考考查線面垂直的判定與性質(zhì)、多面體的體積，中檔題;證明線線垂直的關(guān)鍵是證明線面垂直，證明線面垂直可由線面垂直的判定定理或面面垂直的性質(zhì)得到，但由面面垂直得到線面垂直一定要注意找兩個(gè)面的交線，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．點(diǎn)到平面的距離是轉(zhuǎn)化為幾何體的體積問(wèn)題，借助等積法來(lái)解決．19.我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬(wàn)，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市歲以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；（3）政府計(jì)劃為歲及以上長(zhǎng)者或生活不能自理的老人每人購(gòu)買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老人每人購(gòu)買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.【答案】（1）抽取16人中不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為10人（2）2.75%（3）約為4.51億元【解析】試題分析：（1）有圖表得到分層比例，得抽取16人中不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為10人；（2）80歲及以上長(zhǎng)者有：=11萬(wàn)人，百分比為：=2.75%；（3）用樣本估計(jì)總體，年度預(yù)算約為4.51億元。試題解析：（1）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者占比為：=故抽取16人中不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為10人；（2）在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：=所以80歲及以上長(zhǎng)者有：=11萬(wàn)人用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為：=2.75%（3）先計(jì)算抽樣的600人的預(yù)算，其中享受1000元/年的人數(shù)為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數(shù)為600﹣125=475人，預(yù)算為：125×1000+475×600=41×104元用樣本估計(jì)總體，全市老人的總預(yù)算為×41×104=4.51×108元:所以政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為4.51億元20.已知拋物線.（1）已知點(diǎn)，對(duì)過(guò)點(diǎn)的任意弦，求證：為定值；（2）對(duì)于（1）中的點(diǎn)及任意弦，設(shè)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）聯(lián)立方程得到韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）由韋達(dá)定理知，令，，，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為：。試題解析：（1）令聯(lián)立得令則（2）由韋達(dá)定理知令則即綜上：點(diǎn)N的坐標(biāo)為：21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.求證：.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由已知得：，，，，則，令則，求導(dǎo)可知，，即。試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，由已知得：，兩式相減得：，令則在上單調(diào)遞增即又請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）曲線的方程為：，，得；（2）直線的參數(shù)方程為代入得，。試題解析：（1）曲線的方程為：在曲線上任取一點(diǎn)，設(shè)其在曲線上的