2024-2025學(xué)年黑龍江省鶴崗市蘿北縣高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省鶴崗市蘿北縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)為（）①，②，③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或3.高一共50名學(xué)生參加100米和400米兩項(xiàng)體育測試并且每人至少有一項(xiàng)合格，100米和400米兩項(xiàng)測試成績合格分別有29人和25人，則這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是（）A3 B.4 C.5 D.94.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知集合，，若中有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或7.已知實(shí)數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關(guān)8.若是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）；（2）對于的任意子集，當(dāng)且時(shí)，有；（3）對于的任意子集當(dāng)且時(shí)，有，則稱是集合的一個(gè)“——集合類”例如：是集合的一個(gè)“——集合類”.已知，則所有含的“——集合類”的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.12二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則“”是“”的充要條件D.若，則“”的充要條件是“”10.（多選）不等式解集是，對于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0 B.C. D.11.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為1B.若，則的最大值為C.若，且，那么的最小值為D.的最小值為2三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題，，則命題的否定為________________________．13.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________14.若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.16.根據(jù)要求完成下列問題：（1）已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知不等式的解集與關(guān)于的不等式（）的解集相同，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.17.（1）已知非空集合.若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知二次函數(shù).若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動(dòng)，已知該款食品年銷量噸與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式（為常數(shù)），如果不開展促銷活動(dòng)，年銷量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，通過市場分析，若將每噸食品售價(jià)定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.（1）求值；（2）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該款食品的利潤最大？（注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用）19若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若2比遠(yuǎn)離1，求x的取值范圍；（2）設(shè)，其中，判斷：與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離？并說明理由.（3）若，試問：與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離？并說明理由.2024-2025學(xué)年黑龍江省鶴崗市蘿北縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【分析】正確理解常用數(shù)集的定義，并正確表達(dá)元素與集合之間的關(guān)系即得.【詳解】對于①，顯然正確；對于②，是無理數(shù)，故②正確；對于③，是自然數(shù)，故③正確；對于④，是無理數(shù)，故④錯(cuò)誤.故正確個(gè)數(shù)為3.故選：C.2.不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【正確答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：因不等式即為，解得，所以原不等式的解集為.故選：B.3.高一共50名學(xué)生參加100米和400米兩項(xiàng)體育測試并且每人至少有一項(xiàng)合格，100米和400米兩項(xiàng)測試成績合格的分別有29人和25人，則這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.9【正確答案】B【分析】設(shè)兩項(xiàng)都合格的人數(shù)為，然后根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】設(shè)兩項(xiàng)都合格的人數(shù)為，則由題意得，解得，即這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是4.故選：B4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】分別求出不等式的解，在判斷是什么條件即可.【詳解】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B5.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】D【分析】方法一由，從而，利用基本不等式求解；方法二對原條件式轉(zhuǎn)化得，得到，利用基本不等式求解；【詳解】解：方法一由條件得，由，知，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．故的最小值為5．方法二對原條件式轉(zhuǎn)化得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)取等號(hào)．故的最小值為5．故選：D6.已知集合，，若中有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【正確答案】C【分析】根據(jù)題意先求出集合，再由中有兩個(gè)元素，列出關(guān)于的不等式組，從而可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且中有兩個(gè)元素，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故選：C7.已知實(shí)數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關(guān)【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，遞推出集合A中所有元素，可得答案．【詳解】由題意，若，，，，，綜上，集合.所以集合A中所有元素的乘積為.故選：A.8.若是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）；（2）對于的任意子集，當(dāng)且時(shí)，有；（3）對于的任意子集當(dāng)且時(shí)，有，則稱是集合的一個(gè)“——集合類”例如：是集合的一個(gè)“——集合類”.已知，則所有含的“——集合類”的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.12【正確答案】D【分析】確定中一定含有，再分類討論，一一列舉出能含有的其他元素，綜合即可得答案.【詳解】的子集有，由題意知中一定含有，則中可以含有的其他元素從剩余的5個(gè)集合中選??；當(dāng)剩余的5個(gè)集合都不選時(shí)，，共1個(gè)；當(dāng)只取1個(gè)時(shí)，或，或，滿足題意，此時(shí)有3個(gè)；當(dāng)取2個(gè)時(shí)，或，或，滿足題意，此時(shí)有3個(gè)；當(dāng)取3個(gè)時(shí)，或，或，或，滿足題意，此時(shí)有4個(gè)；當(dāng)取4個(gè)時(shí)，沒有符合題意的情況；當(dāng)5個(gè)全選時(shí)，，共1個(gè)，故所有含的“—集合類”的個(gè)數(shù)為，故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則“”是“”的充要條件D.若，則“”的充要條件是“”【正確答案】BC【分析】根據(jù)已知條件及特殊值法，結(jié)合充分條件必要條件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以兩者既不充分也不必要，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，取，，所以是的充分不必要條件，故B正確；對于C，即且，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，則，反之，當(dāng)時(shí)，若，則，所以兩者不是充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.（多選）不等式的解集是，對于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0 B.C. D.【正確答案】BCD【分析】由不等式的解集為得，且方程的兩根為，計(jì)算可得，再根據(jù)即可判斷.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解?所以.即.故選：BCD.11.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為1B.若，則的最大值為C.若，且，那么的最小值為D.的最小值為2【正確答案】ABD【分析】求出二次函數(shù)最大值判斷A；利用基本不等式及“1”的妙用求出最值判斷BC；利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出最小值判斷D.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A錯(cuò)誤；對于B，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；對于C，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；對于D，，令，，，函數(shù)上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，有，所以的最小值為，D錯(cuò)誤.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題，，則命題的否定為________________________．【正確答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故，13.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________【正確答案】【分析】分，討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題知，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故14.若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________．【正確答案】或【分析】對方程的兩個(gè)根進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集，再讓解集中含有兩個(gè)整數(shù)，由不等式求的取值范圍.【詳解】令，解得或.當(dāng)，即時(shí)，不等式解得，則不等式中的兩個(gè)整數(shù)解為2和3，有，解得；當(dāng)，即時(shí)，不等式無解，所以不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，不等式解得，則不等式中的兩個(gè)整數(shù)解為0和-1，有，解得.綜上，的取值范圍是或.故或.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，掌握一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式三個(gè)二次之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.【正確答案】（1）或，或；（2）.【分析】（1）（2）根據(jù)給定條件，利用并集、補(bǔ)集、交集的定義直接求解即得.【小問1詳解】集合，或，所以或，或，所以或.【小問2詳解】由或得，所以.16.根據(jù)要求完成下列問題：（1）已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知不等式的解集與關(guān)于的不等式（）的解集相同，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先求出的解集，再根據(jù)命題是命題的必要不充分條件，知道再分類討論，結(jié)合子集包含關(guān)系可解；（2）先解，再根據(jù)二次不等式與二次方程關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，得到.進(jìn)而得到,再用乘１法，結(jié)合結(jié)合基本不等式可解.【小問1詳解】命題：，解得，設(shè)命題表示集合，設(shè)命題表示集合，∵命題是命題的必要不充分條件，∴，，即，當(dāng)時(shí)，，，符合要求，可取，當(dāng)時(shí)，解得，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合要求，可取，當(dāng)時(shí)，解得，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合要求，可取，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】由得，解得，又由得，其解集為，∴和是方程兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得、，∴、，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，即、時(shí)，有最小值為.17.（1）已知非空集合.若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知二次函數(shù).若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.（2）把問題轉(zhuǎn)化為，，再利用基本（均值）不等式求出的最小值即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，又，，所以，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題不等式即在上恒成立.所以在上恒成立，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動(dòng)，已知該款食品年銷量噸與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式（為常數(shù)），如果不開展促銷活動(dòng)，年銷量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，通過市場分析，若將每噸食品售價(jià)定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.（1）求值；（2）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該款食品的利潤最大？（注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用）【正確答案】（1）（2）（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費(fèi)投入6萬元時(shí)，該款食品的利潤最大為萬元.【分析