2025年北京數(shù)學(xué)中考二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)：圓填空題分類訓(xùn)練（5種類型50道）含詳解

專題03圓填空題分類訓(xùn)練（5種類型50道）

目錄

【題型1求角度】...............................................................................1

【題型2求線段長1.....................................................................................................................2

【題型3求三角函數(shù)值】........................................................................4

【題型4求面積周長】...........................................................................6

【題型5最值問題】.............................................................................8

【題型1求角度】

1.如圖，點(diǎn)A,8,C在。。上/B4C=55。,則NBOC的度數(shù)為<

2.如圖,P4PB分別切。。于點(diǎn)4B,Q是ACB上一點(diǎn)，”是48上一點(diǎn).若NP=40。,則N"的度數(shù)是

3.如圖，點(diǎn)在O。上，若乙4。8=128。,則"=

4.如圖,4B是半圓。的直徑，點(diǎn)C,D在半圓。上.若NC4B=20。,貝|乙4。。的度數(shù)為

5.如圖。的直徑4B垂直于弦CD/C4B=38。,則NBCD='

C

6.如圖,4B是。。的直徑刀在弦BC的延長線上,CD=BC.ZM的延長線交O。于點(diǎn)E,若乙DAB=130。,則NE的度數(shù)

為.

D

7.如圖,P4,PB是。。的切線,A,B為切點(diǎn)，力C是。。的直徑/ACB=50。,則"的度數(shù)為'

8.如圖，在O。中/B切O。于點(diǎn)4連接。B交。。于點(diǎn)C,過點(diǎn)4作4。IIOB交。。于點(diǎn)。，連接CD.若N0B4=50。,則NOC。

9.如圖,48,C是O。上的三點(diǎn)，則N40B=78。,則N2C8=度.

10.如圖是。。的直徑，弧8。=?。?。=弧￡）&若A40E=75。,貝IJNBOC=1

【題型2求線段長】

11.如圖,P4PB是O。的切線,切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和即1C是O。的直徑.若NP=60°,PA=6,則8c的長為

AP

12.如圖/B是。。的弦,C是力B的中點(diǎn)，連接OC并延長交O。于點(diǎn)D.若CD=1,AB=4,則O。的半徑是

13.如圖。的半徑為10,弦4B的長為12,。。14B,交4B于點(diǎn)。，交O。于點(diǎn)C,則。。=.

14.如圖，在△ABC中，已知N&BC=90。,在48上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的O。恰與AC相切于點(diǎn)D.若4E=2,AD=4.則

BE=,BC=.

15.如圖是O。的直徑,是O。的弦,4B1CD,垂足為點(diǎn)&CD=8cm,4B=10cm,則AE=

16.如圖,0力是。。的半徑,BC是。。的弦,041BC于點(diǎn)D/E是。。的切線/E交0C的延長線于點(diǎn)E.若乙40C=

60°,BC=3,則線段4E的長為.

17.如圖,4B是O。的直徑,CD是O。的一條弦,4B1CD,連接",?！?.若NC4B=30。,04=2,則CD的長是

18.如圖是。。的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,4C=CD,如果AC=2百則。。的半徑長為

19.如圖ABC是O。上的點(diǎn),041BC,點(diǎn)。在優(yōu)弧品上，連接BD,AD.^^ADB=30°,BC=2B,則。。的半徑為

20.如圖A瓦D三點(diǎn)在半徑為5的O。上,AB是O。的一條弦,且。。12B,垂足為C,若48=8,則。。的長為

21.如圖為。。的弦，。為。。上一點(diǎn),。C14B于點(diǎn)D.若。A=V10,AB=6,則sinNOHD=

B

22.如圖,AB為。。的弦，。為。。上一點(diǎn),。C14B于點(diǎn)D.若。4=410,AB=6,貝肚anNdOD=

23.如圖，力B為O。的弦,C為。。上一點(diǎn),0C1AB于點(diǎn)D.若。4=V10,AB=6,則COSNA。。=

B

24.如圖，己知48是O。的直徑，點(diǎn)C,D在O。上，且4B=5,4C=4.貝！|tan乙4DC=

25.如圖,半徑為1的O。與邊長為3次的等邊三角形ABC的兩邊AB,BC都相切.連接。C,貝UtanNOCA=

26.如圖。是△ABC的外接圓,。B=V13,BC=4,則tan力的值為

A

O

BC

27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，回。經(jīng)過點(diǎn)A(4,3)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)8與原點(diǎn)。重合，且AB=AC,AC與回。交于

點(diǎn)。，延長AO與回。交于點(diǎn)E,連接CE,DE與x軸分別交于點(diǎn)G4,則tanSDFO=,tan0A=

28.如圖，在0ABe中,AB=AC,8C=8.00是0ABe的外接圓，其半徑為5.若點(diǎn)A在優(yōu)弧8C上，則tanBBAC的值為

29.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,D,E均在格點(diǎn)上,半徑為2的02與BC交于點(diǎn)F,則taMDEF=

30.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中,EIC=20A,則cosA=

【題型4求面積周長】

31.如圖，力B是回。的直徑,4C是國。的弦，點(diǎn)。是弧4C上的中點(diǎn),4C=8,071=5,連接4￡)乃。,則A4B。的面積是.

32.如圖用。的半徑為2,正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于回。,對角線CE,。尸相交于點(diǎn)M則回MEF的面積是.

33.如圖，圓0的半徑為1/4BC是圓0的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D.E在圓上，四邊形EBCD為矩形，這個(gè)矩形的面積是.

34.如圖,P4PB,MN分別與。。相切于點(diǎn)4B,C三點(diǎn).若4P=2.5,則APMN的周長為

35.如圖,P4P8分別與。。相切于點(diǎn)48,點(diǎn)C為劣弧腦上的點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交P4PB于點(diǎn)M,N.若P4=10,則

△PMN的周長為

36.如圖。是AaBC的內(nèi)切圓，點(diǎn)，E分別為邊4B/C上的點(diǎn)，且DE為O。的切線，若△28C的周長為25,BC的長是9,則

△4DE的周長是

A

37.如圖,△ABC的內(nèi)切圓。。與力B,BC,AC相切，切點(diǎn)為。E,F,若AD=2,BC=6,則△力BC周長為

38.如圖,P4PB分別與O。相切于點(diǎn)4B,點(diǎn)C為劣弧腦上的點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交P4PB于點(diǎn)M,N.若PA=8,則4

39.如圖,P4PB是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為4B,連接。40B,0P,4B.若。4=1,^APB=60。,則4P4B的周長

為.

40.如圖,已知回。上有三點(diǎn)4B,C,半徑OC=2,回A8C=30。,切線AP交OC延長線于點(diǎn)尸,則回。4尸的周長為

【題型5最值問題】

41.如圖,CD是O。的直徑,CD=8,^ACD=20。,點(diǎn)B為弧4D的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是直徑CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P2+PB的最小值

為

42.如圖，在RtAABC中/4CB=90°,BC=2,AC=2百,是以斜邊48為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn),M為PC的中點(diǎn)，連接8M,則

BM的最小值為

43.在O。中,48是O。的直徑,4B=8cm,AC=6=反是4B上一動(dòng)點(diǎn),CM+DM的最小值是cm.

44.如圖,。。的半徑是2,點(diǎn)P是直線y=-尤+4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線,切點(diǎn)為4連接。4OP,則4P的最小值

為.

45.如圖，在RtaABC中,4B=3,BC=4,經(jīng)過點(diǎn)B且與邊AC相切的動(dòng)圓與4B,BC分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ的最小

值為

46.如圖,已知以BC為直徑的。。,4為弧BC中點(diǎn),P為弧4C上任意一點(diǎn),4。1AP交BP于。連CD,若BC=6,則CD的最小

值為.

A

47.如圖,4B是。。的直徑,C為O。上一點(diǎn)1OC,P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，〃為力P的中點(diǎn)，連接CM,若。。的半徑為4,則CM長

的最大值是.

P

48.如圖,A,B為O。上兩點(diǎn)，乙40B=90。（為。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與A乃重合）,。為4c的中點(diǎn).若O。的半徑為2,則B0的

49.如圖/C是。。的弦,"=6,點(diǎn)B是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且乙4BC=60。,若點(diǎn)M、N分別是ZC、BC的中點(diǎn)，則MN最大值

是.

50.如圖,是。。的直徑,C為。。上一點(diǎn)，且4B1OC,P為圓上一動(dòng)點(diǎn)"為AP的中點(diǎn)，連接CM.若。。的半徑為2,則CM

C

專題03圓填空題分類訓(xùn)練（5種類型50道）

目錄

【題型1求角度】...............................................................................1

【題型2求線段長1.....................................................................................................................2

【題型3求三角函數(shù)值】........................................................................4

【題型4求面積周長】...........................................................................6

【題型5最值問題】.............................................................................8

【題型1求角度】

1.如圖，點(diǎn)A,8,C在。。上/B4C=55。,則NBOC的度數(shù)為

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.

【詳解】解：回點(diǎn)4B,C在o。上=55。.

???乙BOC=244=110°.

故答案為：110.

2.如圖,P4PB分別切。。于點(diǎn)4B,Q是的8上一點(diǎn)，”是腦上一點(diǎn).若NP=40。,則N”的度數(shù)是

【分析】本題考查切線性質(zhì)，圓內(nèi)切四邊形對角互補(bǔ)，圓周角定理，連接。4OB,根據(jù)切線性質(zhì)可得N04P=4OBP=90。,

再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。求得乙4OB,然后利用圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可求解.

【詳解】解：如圖所示,連接。4、OB.

SZ.OAP=/-OBP=90°.

又回乙P=40°.

^AOB=360°—90°—90°-40°=140°.

i

回“=*40B=70°.

團(tuán)四邊形力HBQ是圓內(nèi)接四邊形.

0ZW=180°-ZQ=110°

故答案為：110°.

3.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，若N力。B=128。,則NC=.

【答案】116°

【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等成為

解題的關(guān)鍵.

如圖：作ACB所對的圓周角N4DB,根據(jù)圓周角定理得到乙4DB=/乙4。8=64。,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:如圖：作4％所對的圓周角N4DB.

E1ZXOB=128°.

^ADB=-AAOB=64°.

2

團(tuán)4O+ZC=180°.

0ZC=18OO-64°=116°.

故答案為：116。.

4.如圖MB是半圓。的直徑，點(diǎn)在半圓。上.若乙C4B=20。則乙4DC的度數(shù)為

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握〃直徑所對的圓周角是直角〃，〃圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)〃等知識點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得N4CB=90。,從而求出AB,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，即可解答.

【詳解】解:???AB是半圓。的直徑.

.-.AACB=90°.

???/.CAB=20°.

???NB=90°-4CAB=90°-20°=70°.

???四邊形4BCD是圓。的內(nèi)接四邊形.

.-.Z.ADC+ZB=180°.

.-./.ADC=180°一4B=180°-70°=110°.

故答案為：110。.

5.如圖。的直徑AB垂直于弦CD/C2B=38。,則NBCD='

【答案】38

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，由垂徑定理得出CB=0?,推出NB4D=ACAB=38。,再由圓周角定理即可得

解.

【詳解】解：國。。的直徑4B垂直于弦CD.

EICB=DB.

^BAD=乙CAB=38°.

0ZBCD=4BAD=38°.

故答案為：38.

6.如圖是O。的直徑,。在弦BC的延長線上,CD=BC.的延長線交O。于點(diǎn)E,若乙DAB=130。,則NE的度數(shù)

【答案】25725S

【分析】本題考查了圓周角定理以及推論，直線三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求

出N4EB=90。,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CE=CD,根據(jù)等邊對等角和圓周角定理可得出ND=乙CED=

乙4BC,在RtAABE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出〃BE=40。,然后在Rt△DBE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出

乙48c的度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：連接BE.

S\Z.DAB=130°.

^/.BAE=50°.

MB是O。的直徑.

回乙4EB=90°.

又CD=BC.

1

ME=-BD=CD.

2

⑦乙CED=Z-D.

又乙CED=乙ABC

團(tuán)乙0=乙ABC.

^BAE=50°,ZT4EB=90°.

^ABE=40°.

團(tuán)4O+A.DBA+乙ABE+乙BED=180°.

^ABC+乙CBA+40°+90°=180°.

^Z-ABC=25°.

回乙AEC=25°.

故答案為：25°.

7.如圖產(chǎn)4PB是。。的切線AB為切點(diǎn),AC是。。的直徑/ACB=50。,則NP的度數(shù)為'

【答案】80

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，由題意易得N4CB=AOBC=50。,N04P=

△OBP=90。,然后問題可求解.

【詳解】解：ap4PB是。。的切線.

^Z.OAP=乙OBP=90°.

團(tuán)。C=OB.

^ACB=乙OBC=50°.

國乙AOB=2Z.ACB=100°.

團(tuán)ZP=360°-^AOB-Z.OAP-乙OBP=80°.

故答案為80.

8.如圖，在。。中切。。于點(diǎn)4連接。B交。。于點(diǎn)C,過點(diǎn)/作AD||。8交。。于點(diǎn)D,連接CD.若乙。84=50。,貝此。

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解決問題

的關(guān)鍵.連接。4由切線的性質(zhì)得出NOAB=90。,結(jié)合/。84=50。,得出乙4。8=40。,由圓周角的性質(zhì)得出NADC=20°,

再由平行線的性質(zhì)得出NOCO=^ADC=20°.

【詳解】解：連接。4如圖.

???切。。于點(diǎn)4

???4OAB=90°.

???Z.OBA=50°.

???乙AOB=40°.

AADC=-￡.AOB=20°.

2

vAD||OB.

???Z.OCD=乙ADC=20°.

故答案為：20°.

9.如圖，4SC是O。上的三點(diǎn)，則乙4。8=78。,則乙4cB=度.

【答案】39

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理即可直接得出答案.

【詳解】解：根據(jù)圓周角定理,可得：

11

Z.ACB=-/.AOB=士x78。=39°.

22

故答案為：39.

10.如圖,4B是。。的直徑，弧8。=弧。。=弧￡）瓦若N40E=75。,貝IJNBOC=1

【答案】35。

【分析】本題考查了等弧的圓周角相等，熟記等弧的圓周角相等是解答本題的關(guān)鍵.

先求出NEOB=105。,再根據(jù)等弧的圓心角相等得到ZBOC=]/EOB即可求解.

【詳解】解：???N40E=75°.

???乙EOB=105°.

?.?弧BC=MCD=弧DE.

LBOC=乙EOD=乙COD=-Z.EOB=1X105°=35°.

33

【題型2求線段長】

11.如圖,P4PB是。。的切線,切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和8/C是。。的直徑.若"=60°,PA=6,則BC的長為

【答案】2V3

【分析】根據(jù)切線長定理,結(jié)合已知條件，可得AP/IB為等邊三角形，繼而求得力B的長度，結(jié)合切線的性質(zhì)定理與圓周角定

理，利用解直角三角形即可求解.

【詳解】

C

解：如圖，連接2B.

???P4PB是。。的切線.

PA=PB.

■■■乙P=60°.

.??△P4B為等邊三角形.

???AB=PA=6,4PAB=60°.

???P4是。。的切線.

APAC=90°.

???^CAB=^PAC-"AB=90°-60°=30°.

???AC是。。的直徑.

AABC=90°.

在RtAABC中.

BC=AB-tanNC力B=6xtan30°=6x—=2百.

3

故答案為：2g.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理,切線性質(zhì)定理，圓周角定理，等邊三角形性質(zhì)，解直角三角形的知識點(diǎn)，熟練掌握這些性質(zhì)

和定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖,4B是O。的弦,C是48的中點(diǎn)，連接0c并延長交O。于點(diǎn)D.若CD==4,則O。的半徑是.

【答案】|

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦.

連接。4根據(jù)垂徑定理得出AC=\AB=2,0C14B,根據(jù)鞏固定理可得0屁=0C?+"2,列出方程求解即可.

【詳解】解：連接04

0AC=|XS=2,0C1AB.

SOA2=OC2+AC2,^OA2=(02-I)2+22.

解得：=也

故答案為：|.

13.如圖,O。的半徑為10,弦力B的長為12,。。14B,交2B于點(diǎn)。，交O。于點(diǎn)C,則。。=.

【分析】根據(jù)垂徑定理可得4。=\AB=6,再由勾股定理計(jì)算即可.

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回。。的半徑為10.

回。2=10.

0OD1AB,AB=12.

EL4D=-2AB=6.

在RtA4。。中，由勾股定理得：OD=yJOA2-AD2=V102-62=8.

故答案為：8.

14.如圖，在AABC中，已知NHBC=90。,在4B上取一點(diǎn)瓦以BE為直徑的O。恰與"相切于點(diǎn)D.若4E=2,AD=4.則

BE=,BC=

c

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形性質(zhì)和判定，利用切線的性質(zhì)得到。。1AC,設(shè)。。的半徑為％則

0E=OB=0D=xfAO=2+匕在Rt△4。0中，利用勾股定理建立等式求出式的值，進(jìn)而得到再證明△AOD-△

ZCB,利用相似三角形性質(zhì)求出BC,即可解題.

【詳解】解：如圖，連接0D.

???0D1AC.

設(shè)。。的半徑為x.

則OE=0B=0D=x.

AO=AE+OE=2+%.

在Rt△4。。中，由勾股定理可得4。2=0D2+AD2.

即(2+x)2=x2+42,解得久=3.

.?.BE=2x=6.

AB=AE+BE=2+6=8.

???/.ABC=乙ADO=90°^OAD=乙CAB.

???△AOD?AACB.

.AD_OD

??AB-BC'

pr-t43

即-=—.

8BC

解得BC=6.

故答案為：6,6.

15.如圖,AB是O。的直徑,CD是O。的弦，力B1CD,垂足為點(diǎn)E,CD=8cm,AB=10cm,則AE=

【答案】2cm

【分析】本題考查了垂徑定理及勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理.結(jié)合題意，由垂徑定理可得垂直平分CD,

然后在RtACE。中運(yùn)用勾股定理求得0E即可求解.

【詳解】解：由題意可知,48垂直平分CD,。。=0A=1AB=5cm.

CE=-CD=4cm.

2

在Rt△CE。中,OE=70c2—CE2=V52-42=3(cm).

???AE=OA—OE=2cm.

故答案為：2cm.

16.如圖是。。的半徑,BC是O。的弦1BC于點(diǎn)。&E是O。的切線，力E交。C的延長線于點(diǎn)E.若乙40c=

60°,BC=3,則線段AE的長為.

【答案】3

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理.連接力B,由切線的性質(zhì)推出半徑。414E,而。41

CB,判定BCII4E,求出N0CD=90°-60°=30。,由圓周角定理得至(kABC=|ZXOC=30。,因止匕/ABC=NOCD,推出

4BIICE,即可證明四邊形48CE是平行四邊形，推出力E=BC=3.

【詳解】解:連接4B.

?.TE是。。的切線.

半徑。41AE.

???OA1CB.

S\BC\\AE.

???AO1BC.

???Z.CDO=90°.

???/,AOC=60°.

??.A.OCD=90°-60°=30°.

???/LABC=-/-AOC=30°.

2

???Z-ABC=Z.OCD.

^ABWCE.

???四邊形ABCE是平行四邊形.

AE=BC=3.

故答案為：3.

17.如圖,4B是。。的直徑,CD是。。的一條弦,1CD,連接4C,。。.若NC4B=30°,OA=2,則CD的長是

【答案】2V3

【分析】連接。C,由圓周角定理得NCOE=2乙ACB=60。,由垂徑定理得NOCE=90°-60°=30。,CD=2CE,進(jìn)而根據(jù)勾

股定理即可得解.

【詳解】解：連接。C,如圖所示.

0ZCXS=30°.

EINCOE=2乙4cB=60°.

EL4B1CD,48是直徑.

0ZOCF=90°-60°=30°,CD=2CE.

1

團(tuán)。E=-OC=1.

2

ME=V22-l2=V3.

(BCD=2CE-2V3.

故答案為：2b.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理及勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

18.如圖,4B是O。的直徑，弦CD12B于點(diǎn)=CD,如果AC=2值則。。的半徑長為.

【分析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,

如圖，連接4D,0C,證明△ABC為等邊三角形，再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：如圖，連接AD,OC.

團(tuán)CE=DE,AC=AD.

MC=CD.

財(cái)C=CD=AD.

0AABC為等邊三角形.

^ACD=60°,ACAE=90°-60°=30°.

團(tuán)CE=V3.

回。/=OC.

團(tuán)乙OCA=Z.OAC=30°.

團(tuán)乙OCE=60°-30°=30°.

CE_V3_2

團(tuán)C。

cos30°叵

故答案為：2

19.如圖,A,5C是。。上的點(diǎn),。41BC,點(diǎn)。在優(yōu)弧北上，連接BD,4D.若乙4DB=30°,BC=28,則。。的半徑為

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理等知識點(diǎn)，連接。8,可得N40B=2乙ADB=60。,根據(jù)BE=|fiC=b即可求解.

【詳解】解：連接08,如圖所示：

回乙4OB=2/.ADB=60°.

M41BC.

^E=\BC=^

BE

WB

sin60°

故答案為：2

20.如圖?三點(diǎn)在半徑為5的。。上第B是。。的一條弦，且0D14B,垂足為C,若AB=8,則。C的長為

【答案】3

【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理得出AC=BC=4,然后根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可.

【詳解】解：0OD1AB.

^AC=CB=-AB=~X8=4.

22

國O。的半徑為5.

00C=y/OA2-AC2=3.

故答案為：3.

【題型3求三角函數(shù)值】

21.如圖,4B為。。的弦,C為。。上一點(diǎn),OC14B于點(diǎn)D.若。4=VIU/B=6,則sin/OAD=

B

【答案】噂

本題考查了垂徑定理，勾股定理，求正弦值，根據(jù)垂徑定理得出4。=3,勾股定理求得。。=1,根據(jù)正弦的定義即可求解.熟

練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：I30C1AB

^AD^DB=\AB=3.

在Rt△AD。中刀。=，4。2一月。2=L

.八.nOD1VTo

m^\smZ-OAD=——=-==——.

OAVio10

故答案為：f

22.如圖為。。的弦,C為。。上一點(diǎn),0C1AB于點(diǎn)D若。力==6,則tan乙4。￡?=

【分析】本題考查垂徑定理，解直角三角形,先利用垂徑定理得到4。=3,再利用勾股定理求得0D,然后利用正切

定義求解即可.

【詳解】解：回。C1AB,AB=6.

EL4D=|2B=3/4。。=90。,又。2=V10.

SOD=y/OA2-AD2=J(V1可2-32=i.

回tan/Z。。=—=3.

OD

故答案為：3.

23.如圖MB為。。的弦，為。。上一點(diǎn),。。1AB于點(diǎn)。.若0A==6,則cos乙4。。=.

B

【答案】等

【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了解直角三角形.先利

用垂徑定理得到4。=3,再利用勾股定理計(jì)算出。。，然后根據(jù)余弦的定義求解.

【詳解】解：I30C1AB,AB=6.

0Z4OO=90°,AD=BD==3.

在RtAAOD中,。4=V10.

^iOD=OD=VOX2-/ID2=1.

「scOD1V10

團(tuán)cos乙4。。=—=-p==——.

OAV1010

故答案為：甯.

24.如圖，己知48是。。的直徑，點(diǎn)C,D在。。上，且48=5,4。=4.貝！Itan/ADC=.

【答案】：

【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角，在ABC中應(yīng)用勾股定理可求BC的長度，進(jìn)而求出tan/ABC的值,根據(jù)同弧所對

圓周角相等，可得出乙4DC="BC,即可求解，本題考查了，勾股定理，求銳角三角函數(shù)值，直徑所對圓周角是直角，圓周角定

理推論，解題的關(guān)鍵是：綜合已知知識點(diǎn),找到所求角的等角.

【詳解】解：???48是。。的直徑.

???乙ACB=90°.

又???AB=5,AC=4.

BC=y/AB2-AC2=7s2-42=3.

???tan乙48C=—=

BC3

???乙ADC=Z.ABC.

4

???tanZ.ADC=tanZ-ABC=

3

故答案為：條

25.如圖,半徑為1的。。與邊長為3遍的等邊三角形4BC的兩邊4B,BC都相切.連接。C,貝肚anN0C4=

【答案】詈

【分析】連接B。并延長，交4C于點(diǎn)0,易得BD1AC,A0BC=30。,過點(diǎn)。作。E1BC于點(diǎn)E,利用30度的直角三角形，求出

OB,8。,進(jìn)而求出。。,即可得解.

【詳解】解:連接B。并延長，交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作。E1BC于點(diǎn)E.

回半徑為1的O。與邊長為3舊的等邊三角形48c的兩邊48,BC都相切.

0Z4FC=60°,AC=BC=3但0B平分乙4BC,0E=1.

EIZOBC=30°,BD1AC.

而。=2OE=2,BD=BC-cos^DBC=3百X3|,CZ)=>=^.

WD=BD-0B=l.

5L

回tanZ_cOkG44=—OD=5=——5V3.

CD3T9

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形.熟練掌握切線長定理，等邊三角形三線合一，是解題的

關(guān)鍵.

26.如圖。是△2BC的外接圓,。B=sJ13,BC=4,則tanA的值為

A

【答案】I

【分析】連接0C,過點(diǎn)。作OZMBC于。由等腰三角形的性質(zhì)，得&8?！?=|&8。。乃。亭。=$4=2,在Rt^OBD中，由勾股定

理，求得0。=3,由圓周角定理可得財(cái)爭BOC,則回8。。=a4,所以tanA=tan回BOD嗡=|.

【詳解】解:連接OC,過點(diǎn)O作OZMBC于D.

^OB=OC,OD^\BC.

111

^\BOD=-^BOC,BD=-BC=-x4=2.

222

在RtLOBD中，由勾股定理，得

OD=y/OB2-BD2=/13)2-22=3.

aa4=i0BOC.

2

團(tuán)團(tuán)30。二她.

I3tanA=tan0BOZ)=—=

0D3

故答案為：|.

【點(diǎn)睛】本師考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正切三角函數(shù)定義，作輔助線：過點(diǎn)。作ocaec于。，構(gòu)造

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，回。經(jīng)過點(diǎn)A(4,3)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)8與原點(diǎn)。重合，且4B=AC,AC與國。交于

點(diǎn)，延長AO與回O交于點(diǎn)E,連接CEQE與x軸分別交于點(diǎn)G/,則tanSDFO=tan0A=.

【答案】5y

【分析】由題意得，點(diǎn)A與E關(guān)于原點(diǎn)對稱,AB=AC,可得E(-4,-3),00的半徑為5,C(0,6),求得CE=742+(6+3)2=

V97，可得AC解析式為：丫=一：久+6,設(shè)。(m+6),結(jié)合半徑為5,可得。(?，端)，即可求得ADQE的長度,

442525

由直徑所對的圓周角是直角，便可求得tan/A的值，再表示出OE解析式為：y=[x+1,求出。M=(。尸=:的長，即可求出

tanzDFO的值.

【詳解】由題意得，點(diǎn)A與E關(guān)于原點(diǎn)對稱.

團(tuán)。經(jīng)過點(diǎn)A(4,3)

0A=5,E(-4,-3)

即回O的半徑為5

■.■AB^AC

C(0,6)

CE=/+(6+3-=V97

設(shè)AC解析式為：y-kx+b

把A(4,3),C(0,6)代入得-=.4kub

6=b

K一

解得產(chǎn)_3

b=6

AC解析式為：y=—：x+6

4

設(shè)D(m,——m+6)

4

OD2—m2+(—+6)2=52

整理得25zn2_144m+176=0

解得碼=H,g=4(舍去)

.\/■A44、92117、9214

???^=J(4--)+(3--)=y

DE=（一4一第2+（—3—胃）2=當(dāng)

由圖得乙4DE=90°

DE481424

tanz_A=――=——：——=——

AD557

設(shè)￡)E解析式為：y=krx+br

11744

把。嘿妥,E5)代入得｛型琮出

j

k1—_—4

解得｛9

瓦\(yùn)

???DE解析式為：y=1%+:

設(shè)。片與y軸交于點(diǎn)M

當(dāng)％=0時(shí),y=|，則。M=1

當(dāng)y=0時(shí),％=—Z,則。產(chǎn)=2

44

???^.MOF=90°

一CLCOM774

???tanzDFO=—=一+—=一

OF343

故答案為：-

y【點(diǎn)睛】本題考查了求銳角三角函數(shù)，涉及直徑所對的圓周角，一次函數(shù)的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，熟練應(yīng)用上述知識

是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在0ABe中,AB=AC,BC=8.回。是BABC的外接圓淇半徑為5.若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則tanMAC的值為

【答案】|

【分析】連接OB,OC,AO,AO的延長線交BC于D,如圖，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到A0為BC的垂直平分線，則

BD=4,推出E1BACWB0D,再利用勾股定理計(jì)算出0D,然后根據(jù)正切的定義求解.

【詳解】解：連接OB,OC,AO,AO的延長線交BC于D,如圖.

E1AB=AC,OB=OC.

0AO為BC的垂直平分線.

0BD=CD=jBC=4,0BOD=0COD.

1

RBBAC二一R1B0C.

2

盟BAC二團(tuán)BOD.

在RWBD中QD="52-42=3.

BD4

國tan回BAC=tan@BOD=一=一.

0D3

故答案為：*

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形外心的定義和外心的性質(zhì).也考查了解直角三角形，熟練

掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

29.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上泮徑為2的OZ與BC交于點(diǎn)F,則tanWEF=.

【答案】I

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NDEF=ND8F,根據(jù)正方形網(wǎng)格特點(diǎn)和正切函數(shù)定義即可求解.

【詳解】解：回DF=DF.

EINDEF=乙DBF.

團(tuán)在RtABCD中.

DC21

[EtanZ.DEF=tanZ-DBC=—=-=

BD42

故答案為：|

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和求三角函數(shù)值.一般來說，初中數(shù)學(xué)中求角的三角函數(shù)值的方法有兩種,一是構(gòu)造直角

三角形，根據(jù)定義求解，二是將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.本題應(yīng)用了第二種方法,要深刻領(lǐng)會(huì).

30.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中,I3C=2EL4,則cosA=.

【答案w

【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及回C=2朋求得EA的度數(shù)，然后求其余弦值即可.

【詳解】回四邊形ABC。內(nèi)接于圓.

麗A+回0180°.

團(tuán)回C=2M,即3l?L4=180o.

盟L4=60°.

_1

!3cosA=cos60°=-.

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是求得回A的度數(shù)，難度不大.

【題型4求面積周長】

31.如圖,4B是回。的直徑,4C是回。的弦，點(diǎn)。是弧4C上的中點(diǎn)/C=8,0A=5,連接則ZL4BD的面積是

【答案】20

【分析】作輔助線，根據(jù)垂徑定理可得0D回AC,AE=CE,根據(jù)勾股定理計(jì)算0E,AD的長,從而得BD的長，最后根據(jù)三角形面

積可解答.

【詳解】連接0D,交AC于E.

El點(diǎn)D是AC上的中點(diǎn),AC=8.

0AE=iAC=4,OD0AC.

釀AEO=?AED=90。.

回OA=5,AB=10

團(tuán)0E=3.

團(tuán)DE=5-3=2.

0AD=，22+42=2V5.

E1AB為00的直徑.

00ADB=9O°.

BJBD^^AB2-AD2=J102-（2V5）2=V80=4A/5.

團(tuán)則回ABD的面積是=,ADxBD=2居44=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理和勾股定理的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

32.如圖，回。的半徑為2,正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于回O,對角線CE,。/相交于點(diǎn)M,^MEF的面積是.

【答案】2-V2

【分析】設(shè)OE交。尸于N,由正八邊形的性質(zhì)得出DE=FE^EOF=—=^,DE=在，由垂徑定理得出［3?！晔?團(tuán)。照=

8

回0即,。瓦?！甑贸龌?。日尸是等腰直角三角形,因此0N=WV=￥0P=VXl30RW=45。,得出EN=OE-OM=2-夜，證出

aEMN是等腰直角三角形，得出MN=EN,得出〃/=?！?2,由三角形面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)?！杲?。尸于N,如圖所示：

回正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于團(tuán)0.

國?！?尸2回￡0尸=*=45°,力=FE.

^EOEF^OFE^SOED,OE3\DF.

甌6WF是等腰直角三角形.

@ON=FN=*F=OFM=45。.

⑦EN=OE-OM—2-42^OEF=^\OFE=^OED=67.5°.

0[3CEZ)=0￡)F￡=67.5O-45°=22.5°.

EHMEN=45°.

國aEMN是等腰直角三角形.

?MN=EN.

^\MF=MN+FN=ON+EN=0E=2.

的面積/xEN=|x2x(2-&)=2-V2.

故答案為：2-五.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合,難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個(gè)角的度數(shù).

33.如圖，圓0的半徑為1/ABC是圓0的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D.E在圓上，四邊形EBCD為矩形，這個(gè)矩形的面積是.

【分析】連接BDQC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得EIBCD=90。,再根據(jù)圓周角定理得BD為回0的直徑，則BD=2,由ABC為等邊三角形

得13A=60。,于是利用圓周角定理得到EIB0C=2回A=120。,易得回CBD=30。,在RtHBCD中,根據(jù)含30。的直角三角形三邊的關(guān)

系得到CD=TBD=LBC=V^CD=V^然后根據(jù)矩形的面積公式求解.

【詳解】連結(jié)BDQC,如圖.

回四邊形BCDE為矩形.

00BCD=9O°.

E1BD為回0的直徑.

0BD=2.

0BABC為等邊三角形.

S0A=6O°.

EEBOC=2E]A=120°.

而OB=OC.

EBCBD=30°.

在RtEIBCD中,CDWBD=1,BC=V5CD=B.

回矩形BCDE的面積=BC?CD=V^

故填：V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)和矩

形的性質(zhì).

34.如圖,P4PB,MN分別與。。相切于點(diǎn)4B,C三點(diǎn).若4P=2.5,則APMN的周長為.

【分析】本題考查了切線長定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)APMN的周長為：PM+PN+MN=PM+

PN+MC+NC,結(jié)合MC=MA,NB=NC,BP=AP,代換計(jì)算即可.

【詳解】解：；直線2445〃%分別與0。相切于點(diǎn)48,，4。=25

MC=MA,NB=NC,BP=AP=2.5.

△PMN的周長為：PM+PN+MN=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=AP+BP=5.

故答案為：5.

35.如圖,P4PB分別與O。相切于點(diǎn)點(diǎn)C為劣弧腦上的點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交P4PB于點(diǎn)M,N.若P4=10,則

APMN的周長為.

【分析】本題考查切線長定理，掌握經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長相等是解本題的關(guān)鍵.

由切線長定理可得出答案.

【詳解】解：：P4PB,MN是O。的切線,P4=10.

MA=MC,NC=NB,PA=PB=10

.?.△PMN的周長為：

PM+MC+NC+PN=PM+MA+NB+PN=PA+PB=20.

故答案為：20.

36.如圖,O。是△2BC的內(nèi)切圓，點(diǎn)，E分別為邊AB/C上的點(diǎn)，且DE為O。的切線，若△48C的周長為25,BC的長是9,則

△4DE的周長是.

【分析】本題考查了切線長定理，理解定理，找出圖形中存在的相等的線段是關(guān)鍵.根據(jù)切線長定理，可得B/=BG,C/=

CH,DG=DF,EF=EH,則C-DE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH

(\ABC一(BG+CH+BC),據(jù)此即可求解?

【詳解】解：如圖，設(shè)力B與。。相切于點(diǎn)G,4C與O。相切于點(diǎn)H,BC與G)。相切于點(diǎn)IQE與。。相切于點(diǎn)F.

BI=BG,C1=CH,DG=DF,EF=EH.

???BG+CH=BI+CI=BC=9.

CAADE=AD+AE+DEAD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=CAABC-(BG+EH+BC)=

25-2x9=7.

故答案為：7.

37.如圖,AABC的內(nèi)切圓O。與4B,BC,4C相切，切點(diǎn)為￡>,E,F,若AD=2,BC=6,則△ABC周長為—.

【答案】16

【分析】本題主要考查了切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)切線長定理即可得解4。=AF.BD=BE,從而

利用三角形的周長公式即可得解.

【詳解】國△4BC的內(nèi)切圓。。與A8,BC,2C相切,切點(diǎn)為D,E,F.

0AD=AF,BD=BE.

設(shè)BD=久，則BE=x,AD=AF=2.

EIAABC的周長=4。+AF+BD+BE+EC+CF=(2+x+6-x)x2=16.

故答案為：16.

38.如圖,P4PB分別與。。相切于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為劣弧腦上的點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交P4PB于點(diǎn)M,N.若P4=8,則4

PMN的周長為____.

【答案】16

【分析】本題考查切線長定理，掌握經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長相等是解本題的關(guān)鍵.

由切線長定理可得出答案.

【詳解】解：P4,PB,MN是。。的切線,P4=8.

MA=MC,NC=NB,PA=PB=8

.?.△PMN的周長為：

PM+MC+NC+PN=PM+MA+NB+PN=PA+PB=16.

故答案為：16.

39.如圖,P4PB是O。的兩條切線，切點(diǎn)分別為4B,連接tM,08,0P,4B.若。4=1,乙4PB=60。,則AP/W的周長

為.

【答案】3V3

【分析】根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)可得,PA=PB,OA1PA,OP平分乙4PB,貝“NAP。=乙BPO=［乙4PB=30°,APAB

為等邊三角形，先計(jì)算出P4