組合（1）學案-高二下學期數(shù)學選擇性

課題:組合（1）班級姓名【課程標準】通過實例，理解組合的概念，能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式【核心素養(yǎng)】數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建?！局攸c難點】組合的概念，組合數(shù)公式【活動方案】活動1：組合的概念及組合數(shù)公式思考下面兩個問題：問題①準備從甲、乙、丙這3名同學中選2名學生代表，有多少種不同的選法？問題②從1，2，3這3個數(shù)字中取出2個數(shù)字，能構(gòu)成多少個不同的集合？以上兩個問題與上一節(jié)的排列問題有什么區(qū)別？有什么聯(lián)系？自主歸納：1．組合：。2．組合數(shù)的概念：。3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）從4個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？根據(jù)上一節(jié)課學習的排列概念知，排列問題其實可以分為兩步：①先組合②后排列。第一步先從這4個元素中取出3個元素的組合數(shù)為。第二步求每一個組合中3個元素的全排列數(shù)為。根據(jù)分步計數(shù)原理得到等式。由此得到=（2）推廣：一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：第一步先求從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)；第二步求每一個組合中個元素的全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得。得到組合數(shù)=?；顒?：組合的基本應(yīng)用例1.計算：（1）；（2）；（3）．當堂反饋：1．下列問題是排列問題還是組合問題？（1）從9學生中選出4名參加一個聯(lián)歡會，共有多少種不同的選法？（2）北京、上海、天津，廣東這4只足球隊舉行單循環(huán)賽，共有多少場比賽？（3）從2，3，5，7，11這5個質(zhì)數(shù)中，每次取2個數(shù)分別作為分子和分母構(gòu)成一個分數(shù)，共有多少個不同的分數(shù)？（4）空間有8個點，其中任何4個都不共面，從這8個點中任意選取4個作為頂點構(gòu)成一個四面體，共有多少個四面體？2．甲、乙、丙、丁4只足球隊舉行單循環(huán)賽，（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）所有的冠亞軍的可能情況有多少種？．3．計算或化簡：（1）；（2）；（3）÷（4）．4.個朋友聚會，每兩個人握手1次，一共握多少次手？5.（1）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有________條；（2）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有________條．6.（1）從5人中選3人去參加某個會議，不同方法的種數(shù)是________；

（2）要從5件不同的禮物中選出3件分別送給3位同學，不同方法的種數(shù)是________；

（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是________；

（4）集合有個元素，集合有個元素，從兩個集合中各