名師講壇2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)和平面向量微切口5與數(shù)量積有關(guān)的最值和范圍問題練習(xí)無答案

PAGEPAGE1微切口5與數(shù)量積有關(guān)的最值和范圍問題1.已知i與j為相互垂直的單位向量，若a＝i－2j，b＝i＋λj，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．2.在△ABC中，若A＝120°，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－1，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的最小值是________．3.(2024·南方鳳凰臺密題)在等腰直角三角形ABC中，若AB＝AC＝2，P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AB，AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的最小值為________．4.在平行四邊形ABCD中，若AB＝2，AD＝1，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝－1，點(diǎn)M在邊CD上，則eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))的最大值為________．5.已知平面對量a，b，e滿意|e|＝1，a·e＝1，b·e＝－2，|a＋b|＝2，那么a·b的最大值為________．6.(2024·南京考前綜合題)如圖，在△ABC中，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，且BD⊥CE，則cosA的最小值為________．(第6題)7.(2024·長郡中學(xué))已知AD是△ABC的中線，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，A＝120°，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2，則|eq\o(AD,\s\up6(→))|的最小值是________．8.(2024·蘇州最終一卷)如圖，已知P是半徑為2，圓心角為eq\f(π,3)的一段圓弧AB上的一點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))的最小值為________．(第8題)9.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE上運(yùn)動．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(ED,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是________．(第9