滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．拋物線y＝2x2＋1的對(duì)稱(chēng)軸是()A．直線x＝B．直線y＝－C．y軸D．直線x＝22．下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．所有的等邊三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似3．若，則的值是()A．B．C．D．4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如右圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)﹣b+c＞05．如圖，已知D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,且S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：8 B．1：2 C．1：9 D．1：36．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－17．如圖，直線y=mx與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，若S△ABM=2，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底總G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為（）A．20米 B．米 C．米 D．米9．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個(gè)路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m10．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長(zhǎng)為（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm二、填空題11．平移拋物線y＝x2+2x－8，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫(xiě)出平移后拋物線的一個(gè)解析式_____.12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，拋物線y＝x2＋(2－t)x＋t必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是____．13．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且tan∠ABD=43，則菱形ABCD的面積為_(kāi)___cm214．如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k＝____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．16．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，則______．三、解答題17．求二次函數(shù)y＝x2－5x＋6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)的最小值．18．如圖，已知菱形AMNP內(nèi)接于△ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周長(zhǎng).19．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線y＝x＋2與關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋2x＋的圖象(如圖)交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長(zhǎng)．22．在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長(zhǎng)DE為18米，斜坡頂部的影長(zhǎng)DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30°，求古塔的高（）．23．如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：①分別求出直線l與雙曲線的解析式；②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值．24．如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長(zhǎng)．25．已知直線y＝kx＋b(k≠0)過(guò)點(diǎn)F(0，1)，與拋物線y＝x2相交于B、C兩點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋c的形式，則對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸y軸即可得答案．【詳解】y=2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸是x=0即y軸．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的各種不同形式的解析式找對(duì)稱(chēng)軸，此類(lèi)為基礎(chǔ)知識(shí)，比較容易．2．C【詳解】A、所有的等邊三角形都相似,正確;B、所有的等腰直角三角形都相似,正確;C、所有的菱形不一定都相似,故錯(cuò)誤;D、所有的正方形都相似,正確.所以C選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：本題考查了相似圖形的定義,解題的關(guān)鍵是了解對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多邊形相似,比較簡(jiǎn)單.3．A【分析】先由已知條件可設(shè)a＝3k，那么b＝5k，再將它們代入所求代數(shù)式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴可設(shè)a＝3k，那么b＝5k，∴＝＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．4．D【詳解】試題分析：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c＞0，正確；B、由已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1=﹣，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有b2﹣4ac＞0，正確；D、直線x=﹣1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系5．D【分析】由題可知：△ADE∽△ABC，相似比為AE：AC，由S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，得S△ADE：S△ABC＝1：9，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝AE2：AC2．∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．故選D．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解相似三角形面積的比等于相似比的平方．6．C【詳解】首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式：∵A在直線y=x上，∴設(shè)A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=－1舍去）．∴A（1，1）．∴拋物線解析式為：y＝（x－1）2＋1．故選C．7．A【解析】試題分析：∵直線y=mx與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．∴S△OAM=S△OBM．∵S△ABM=2，∴S△OAM=1．∴|k|=1，即|k|=2．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴k＜0．∴k=﹣2．故選A．8．A【詳解】∵點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位線．∴AB=2EG=30米．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AF于點(diǎn)F．在Rt△AFD中，AF=BC=10米，則FD=AF?tanβ=10×∴=10米．綜上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．故選A．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題），三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．9．D【詳解】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測(cè)量的物體的高度和寬度,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.10．A【詳解】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF．∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC．∵tan∠EFC=，∴tan∠BAF=．∴設(shè)BF=3x、AB=4x．在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x．∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x．∵tan∠EFC=，∴CE=CF?tan∠EFC=2x?=x．∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x．在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4．∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周長(zhǎng)=2（16+20）=72cm．故選A．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義．11．y=x2+2x（答案不唯一）【詳解】試題分析：可設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2+2x+c，根據(jù)（0，0）適合這個(gè)解析式求解即可.可設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2+2x+c，那么（0，0）適合這個(gè)解析式，解得c=0故平移后拋物線的一個(gè)解析式y(tǒng)=x2+2x（答案不唯一）.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與幾何變換點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線在平移過(guò)程中不改變a的值.12．【分析】把拋物線解析式整理成關(guān)于t的形式，然后令t的系數(shù)為0即可求解．【詳解】，

當(dāng)，即時(shí)，y的值與t無(wú)關(guān)，此時(shí)y=1+2=3，∴拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)(1，3)，故答案為：(1，3)．【點(diǎn)睛】本題考察二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，此類(lèi)題目，關(guān)鍵是整理成關(guān)于t的形式．13．24．【解析】連接AC交BD于點(diǎn)O，則可設(shè)BO=3x，AO=4x，從而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得出答案：連接AC交BD于點(diǎn)O，則AC⊥BD，AO=OC，BO=DO．∵tan∠ABD=43又∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴4×5x=20，解得：x=1．∴AO=4，BO=3．∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．∴菱形ABCD的面積為12AC×BD=24（cm214．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作，則，由相似三角形性質(zhì)得，，而，則，由于，所以故答案為：12．15．【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=5．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．16．【分析】根據(jù)余弦的定義進(jìn)行解答【詳解】在Rt△ABC中，AC＝，，故填．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，余弦值＝角的鄰邊與斜邊之比．17．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(3，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，最小值為【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸相交時(shí)y=0，與y軸相交時(shí)x=0，即可求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；把二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出最小值．【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，當(dāng)y=0時(shí)，方程的解，即為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，

解得：，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，0)，(3，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)；∵，拋物線開(kāi)口向上，有最小值，∴最小值為：．

【點(diǎn)睛】本題考察二次函數(shù)最值及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．菱形的周長(zhǎng)是35cm【詳解】∵AMNP是菱形，∴PN//AB，∴△CPN∽△CAB，∴CP：CA=PN：AB，∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，即CP：15=PA：21，∴CP：PA=15：21=5：7，∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，∴AC：PA=12：7，即15：PA=12：7，解得PA=，∴菱形AMNP的周長(zhǎng)是：×4=35cm19．（1）（2）【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，又∵DE＝3，BC＝9，∴＝＝.（2）根據(jù)（1）＝得：＝，∵BD＝10，DE＝3，BC＝9，∴＝，∴AD＝5，∴AB＝15，∴sin∠A＝＝＝.20．(1)1或2；(2)MN的長(zhǎng)度最大值為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝b2－4ac＝4－4×＞0，然后解不等式得到k的范圍，再在k的取值范圍內(nèi)找出正整數(shù)即可；（2）先把x＝0代入x2＋2x＋＝0中求出k＝?1，從而得到二次函數(shù)解析式為y＝x2＋2x，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)M(m，m＋2)，（?2＜m＜1），則N(m，m2＋2m)，所以MN可表示為－m2－m＋2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2－4ac＝4－4×＞0，∴k－1＜2．則k＜3，∵k為正整數(shù)，∴k＝1或2．(2)把x＝0代入方程x2＋2x＋＝0得k＝1，則二次函數(shù)為y＝x2＋2x，則直線y＝x＋2與二次函數(shù)y＝x2＋2x的交點(diǎn)為A(－2，0)，B(1，3)．由題意可設(shè)M(m，m＋2)，其中－2＜m＜1，則N(m，m2＋2m)，MN＝m＋2－(m2＋2m)＝－m2－m＋2＝－(m＋)2＋．∴當(dāng)m＝－時(shí)，MN的長(zhǎng)度最大值為．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，理解根的判別式的意義和一元二次方程根的定義等相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）15【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因?yàn)椤螦EB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==15．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題．22．古塔的高約為28.2米．【分析】延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，作FG⊥ED于點(diǎn)G，Rt△FGD中利用銳角三角函數(shù)求得FD的長(zhǎng)，從而求得FB的長(zhǎng)，然后在直角三角形ABF中利用銳角三角函數(shù)求得AB的長(zhǎng)即可．【詳解】延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，作FG⊥ED于點(diǎn)G，∵斜坡的頂部CD是水平的，斜坡與地面的夾角為30°，∴∠FDE=∠AED=30°．∴FD=FE．∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米．在Rt△FGD中，（米），∴FB=（6+6）米．在Rt△AFB中，AB=FB?tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2（米）．∴古塔的高約為28.2米．23．（1）①反比例函數(shù)解析式為（x＞0）；直線l的解析式為y=﹣x+5；②當(dāng)m=1時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）．【分析】（1）①運(yùn)用待定系數(shù)法可分別得到直線l與雙曲線的解析式．②直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=﹣x+5﹣m，根據(jù)題意得方程組只有一組解時(shí)，化為關(guān)于x的方程得x2+（5﹣m）x+4=0，則△=0，求解即可求得答案；（2）作DF⊥x軸，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根據(jù)相似比可得到，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到b的值．【詳解】（1）①把D（4，1）代入得a=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為（x＞0）．設(shè)直線l的解析式為y=kx+t，把D（4，1），E（1，4）代入得，解得．∴直線l的解析式為y=﹣x+5．②直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=﹣x+5﹣m，當(dāng)方程組只有一組解時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，化為關(guān)于x的方程得x2+（5﹣m）x+4=0，△=（m﹣5）2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9．而m=9時(shí)，解得x=﹣2，故舍去．∴當(dāng)m=1時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)．（2）如圖，作DF⊥x軸于