5.3+實(shí)際問題與一元一次方程+第一課時(shí)配套問題教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

5.3《實(shí)際問題與一元一次方程》第一課時(shí)配套問題教材分析本節(jié)課屬于整個(gè)一元一次方程大單元教學(xué)中的深度研討課，前面已經(jīng)經(jīng)歷了一元一次方程定義、解方程等知識的學(xué)習(xí)，是對于所學(xué)知識應(yīng)用于生活的實(shí)踐，也是本章內(nèi)容的難點(diǎn)。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基本解法：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟，也已經(jīng)會解決一些簡單的實(shí)際問題，對于解決實(shí)際問題的步驟有了一定了解，但對于相等關(guān)系不那么明確的實(shí)際問題還是不太能夠順利解決。核心素養(yǎng)目標(biāo)1、經(jīng)歷“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出一元一次方程，求出一元一次方程的解，討論解的實(shí)際意義并驗(yàn)證反思”的完整過程，掌握用一元一次方程解決配套問題的方法和步驟；（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）2、體會方程是一種描述現(xiàn)實(shí)世界重要的數(shù)學(xué)模型，提升模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.幫助學(xué)生明確配套問題中的比例關(guān)系，從中提出問題，建立模型，再充分分析本題，學(xué)習(xí)用列表法來分析題目中的相等關(guān)系，便于學(xué)生梳理題目的數(shù)量關(guān)系從而列出方程。經(jīng)歷整個(gè)配套問題的解決過程，體會方程兩邊是用不同方式描述同一事物，熟練掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟，要求學(xué)生獨(dú)立解決該問題，體會建模思想，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。（直觀想象、數(shù)據(jù)分析）教學(xué)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)問題的不同解法，鍛煉其思維能力，體會表格法分析數(shù)學(xué)問題的優(yōu)勢所在。評價(jià)設(shè)計(jì)1.會解不同類型的配套問題，會用列表法分析題目中的相等關(guān)系。2.初步建立方程的建模思想。學(xué)與教活動(dòng)設(shè)計(jì)從知識的生長點(diǎn)出發(fā)前置作業(yè)：還記得小學(xué)學(xué)習(xí)的比例關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生課前完成作業(yè)，課上展示交流。設(shè)計(jì)意圖：從小學(xué)學(xué)習(xí)的比例關(guān)系出發(fā)，找到知識生長點(diǎn)，能幫助學(xué)生明確配套問題中的比例關(guān)系，從而更容易列出正確的方程。一、創(chuàng)設(shè)情境，感受中國力量觀看北京冬奧會籌備視頻，感悟中國速度和中國力量。?。豪?：奧運(yùn)村的建設(shè)過程中用到大量的螺栓和螺母，A車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？設(shè)計(jì)意圖：選取了貼近學(xué)生實(shí)際生活并且感興趣的奧運(yùn)會背景，又激發(fā)學(xué)生的愛國情感和民族自豪感。二、提出問題，建立模型問題1：螺栓與螺母剛好配套是什么意思？問題2：題目中有哪些已知量和未知量？其中的相等關(guān)系是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生自己讀題，分析題意，明確已知量和未知量，并找出其中的相等關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：充分分析本題，學(xué)習(xí)用列表法來分析題目中的相等關(guān)系，便于學(xué)生梳理題目的數(shù)量關(guān)系從而列出方程問題3：接下來你想設(shè)誰為未知數(shù)？怎樣列方程？你能試著寫出完整過程嗎？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母問題4：還有沒有不同的解法？先獨(dú)立思考，再小組交流解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母。依題意，得2000解方程，得x＝12.所以2－x＝10.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.解：設(shè)螺栓的總產(chǎn)量為y，則螺母的總產(chǎn)量為2y。依題意，得y解：設(shè)螺母的總產(chǎn)量為z，則螺栓的總產(chǎn)量為12依題意，得1問題5：你能歸納出列方程解決實(shí)際問題的步驟嗎？你認(rèn)為這些步驟中哪個(gè)是最重要的？問題6：你能舉出生活中其他配套的物品嗎？師生活動(dòng)：經(jīng)歷整個(gè)配套問題的解決過程，體會方程兩邊是用不同方式描述同一事物，熟練掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟，先獨(dú)立思考有沒有其他的解法，再小組討論。設(shè)計(jì)意圖：獨(dú)立解決該問題，體會建模思想增強(qiáng)學(xué)生的自信心，強(qiáng)調(diào)容易出錯(cuò)的點(diǎn)，比如得出方程的解之后還要進(jìn)一步檢驗(yàn)是否是實(shí)際問題的解，這一步容易被忽略。思考同一個(gè)問題的不同解法可以鍛煉思維能力。三、變式訓(xùn)練，能力提升食：北京冬奧會上花樣繁多的美食也是一大亮點(diǎn)，冬奧會正值春節(jié)期間，為了讓運(yùn)動(dòng)員們體驗(yàn)中國傳統(tǒng)節(jié)日氛圍，特地推出了一份套餐，包含5個(gè)餃子和3個(gè)元宵，有12名員工負(fù)責(zé)加工，每人每天可以加工600個(gè)餃子或者280個(gè)元宵，為使加工的餃子和元宵剛好配套，應(yīng)怎樣安排加工餃子和元宵的員工？師生活動(dòng)：通過變式題目的解答，再次經(jīng)歷配套問題的解答過程，熟練掌握找相等關(guān)系和列表法分析題目的方法。設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)變式問題不能得出整數(shù)，說明方程的解不是實(shí)際問題的解，體現(xiàn)檢驗(yàn)的重要性。四、反思小結(jié)，暢談收獲1、你學(xué)習(xí)了什么知識和技能2、你是怎樣獲得這些知識和技能的3、體會到了哪些思想和方法4、你還有什么疑惑師生活動(dòng)：回憶本節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)提高。五、單元建構(gòu)，整體感知審、設(shè)、列、解、檢、答正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)六、學(xué)以致用，思考展望行：京張高鐵連接北京和張家口的城際鐵路，也是2022冬奧會的重要交通保障設(shè)施。在鋪設(shè)清華園隧道中的一段軌道時(shí)，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要20天，如果由這兩支工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪設(shè)完成？設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)延續(xù)衣食住行的問題背景，激起學(xué)生興趣，體會大單元的整體意識。板書設(shè)計(jì)5．3實(shí)際問題與一元一次方程——配套問題作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)一、基礎(chǔ)型題組1．某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)．每3個(gè)甲零件與2個(gè)乙零件能配成一套．要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？若設(shè)生產(chǎn)甲零件x天，根據(jù)題意，列方程得．2．某工廠準(zhǔn)備用200張鋁片制作一批聽裝飲料瓶，每張鋁片可制作9個(gè)瓶身或27個(gè)瓶底，已知1個(gè)瓶身和2個(gè)瓶底配成一套．問用其中多少張鋁片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若設(shè)用x張鋁片制作瓶身，根據(jù)題意，可列方程（）A．9x=27(200?x)B.9x=2×27(200?x)C.2×9x=27(200?x)?D.27x=2×9(200?x)二、擴(kuò)展型題組3．某工廠有技術(shù)工20人，平均每天每人可加工甲種零件12個(gè)或乙種零件10個(gè)，已知2個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件可以配成一套，若每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，則安排生產(chǎn)甲種零件的技術(shù)人員人數(shù)是？4．一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請問官兵多少數(shù)？這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則士兵有_____名．三、創(chuàng)新型題組5.利用一元一次方程解應(yīng)用題:某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚。一天4名一級技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩12?2地面未鋪瓷磚;同樣時(shí)間內(nèi)6名二級技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級技工比二級技工一天多鋪2m2瓷磚(1)求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積.(2)現(xiàn)該學(xué)校有26個(gè)宿舍的地板和74m2的走廊需