五年級下冊奧數(shù)2、3、5整除性質(zhì)專題講義附解析

小學(xué)奧數(shù)2、3、5的整除性質(zhì)專題講義一、知識要點(diǎn).（一）基本整除規(guī)則①規(guī)則1（2的倍數(shù)）個位是0、2、4、6、8的整數(shù)一定能被2整除示例：136（個位6）、504（個位4）②規(guī)則2（5的倍數(shù)）個位是0或5的整數(shù)一定能被5整除示例：750（個位0）、315（個位5）③規(guī)則3（3和9的倍數(shù)）各數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除示例：243（2+4+3=9，能被3和9整除）④規(guī)則4（4的倍數(shù)）末兩位數(shù)組成的數(shù)能被4整除示例：3712（末兩位12÷4=3）⑤規(guī)則5（8的倍數(shù)）末三位數(shù)組成的數(shù)能被8整除示例：15432（末三位432÷8=54）（二）組合判斷技巧組合條件結(jié)論示例驗(yàn)證同時被2和3整除必能被6整除126（÷2=63，÷3=42）同時被3和5整除必能被15整除135（÷3=45，÷5=27）末位0且數(shù)字和為3的倍數(shù)能被30整除450（末位0，4+5+0=9）二、經(jīng)典例題.?例題1（基礎(chǔ)應(yīng)用）：判斷3465是否能被3和9整除解析：①計算數(shù)字和：3+4+6+5=18②18÷3=6→能被3整除③18÷9=2→能被9整除答案：能同時被3和9整除.?例題2（綜合判斷）：用2、5、7三張卡片組成能被5整除的最大三位數(shù)解析：①.被5整除→個位必須是5②.剩余數(shù)字2和7→百位選7，十位選2答案：725.?例題3（數(shù)位推理）：在□內(nèi)填數(shù)字，使43□2能被8整除解析：①.末三位數(shù)3□2要能被8整除②.試填：312÷8=39→剛好整除392÷8=49→剛好整除答案：方框填1或9.?例題4（多條件篩選）：找出能同時被3和4整除的最小四位數(shù)解析：①.被4整除→末兩位是00、04、08...②.被3整除→數(shù)字和是3的倍數(shù)③.試取1008：1+0+0+8=9（符合）答案：1008.?例題5（逆向推理）：五位數(shù)3A6B5能被45整除，求A+B的最大值解析：①.被45整除→需同時被5和9整除②.個位已是5→滿足被5整除③.數(shù)字和：(3+A+6+B+5)=14+A+B能被9整除4.最大值：14+A+B=27→A+B=13答案：13.?例題6（實(shí)際應(yīng)用）：超市將324瓶飲料裝箱，每箱裝8瓶，能否正好裝完？解析：①.判斷324÷8的余數(shù)②.末三位244÷8=30.5→有余數(shù)答案：不能正好裝完.?例題7（組合思維）：用0、1、2、3組成能被15整除的最大四位數(shù)解析：①.被15整除→末位0或5（無5可用，選末位0）②.剩余數(shù)字1、2、3→最大排列3210③.驗(yàn)證數(shù)字和3+2+1+0=6（是3的倍數(shù)）答案：3210.?例題8（復(fù)雜條件）：六位數(shù)2024□□能同時被8和9整除，求最后兩位數(shù)字解析：①.被8整除→末三位4□□÷8無余數(shù)②.被9整除→2+0+2+4+a+b=8+a+b是9的倍數(shù)，a+b=1或10.③.枚舉a=4,b=4符合.④.正確答案：a=6,b=4（464÷8=58，數(shù)字和2+0+2+4+6+4=18）答案：最后兩位64.?例題9（極值問題）：在1-300中，能被6整除但不能被9整除的數(shù)有多少個？解析：①.能被6整除的數(shù)：300÷6=50個②.能被18整除的數(shù)：300÷18=16……12③.差值：50-16=34個答案：34個.?例題10（數(shù)位謎題）：三位數(shù)ABC滿足A+B+C=18且能被8整除，求這個數(shù)的最小值解析：①.若A=1，B+C=17，BC只能為89或98.（不符合）②.若A=2，B+C=16，BC只能為79或97（不符合）或88（符合）。③.正確答案：288.答案：288.三、實(shí)戰(zhàn)練習(xí).練習(xí)題1:判斷61404能否被4整除.練習(xí)題2：用1、2、0組成能被3整除的最小三位數(shù).練習(xí)題3：五位數(shù)3A6B5能被45整除，求A+B的最大值.練習(xí)題4：判斷88776是否能被8整除.練習(xí)題5：用2、4、5、7組成能被15整除的最大四位數(shù).練習(xí)題6：在□里填數(shù)，使25□4能被3整除練習(xí)題7：一個數(shù)能被72整除，它必須滿足什么條件？練習(xí)題8：求1-200中能被4整除但不能被6整除的數(shù)的個數(shù)練習(xí)題9：六位數(shù)1234□6能被9整除，求□中的數(shù)練習(xí)題10：四位數(shù)5A3B能同時被2、3、5整除，求A+B的最小值

小學(xué)奧數(shù)2、3、5的整除性質(zhì)專題講義解析版一、知識要點(diǎn).（一）基本整除規(guī)則①規(guī)則1（2的倍數(shù)）個位是0、2、4、6、8的整數(shù)一定能被2整除示例：136（個位6）、504（個位4）②規(guī)則2（5的倍數(shù)）個位是0或5的整數(shù)一定能被5整除示例：750（個位0）、315（個位5）③規(guī)則3（3和9的倍數(shù)）各數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除示例：243（2+4+3=9，能被3和9整除）④規(guī)則4（4的倍數(shù)）末兩位數(shù)組成的數(shù)能被4整除示例：3712（末兩位12÷4=3）⑤規(guī)則5（8的倍數(shù)）末三位數(shù)組成的數(shù)能被8整除示例：15432（末三位432÷8=54）（二）組合判斷技巧組合條件結(jié)論示例驗(yàn)證同時被2和3整除必能被6整除126（÷2=63，÷3=42）同時被3和5整除必能被15整除135（÷3=45，÷5=27）末位0且數(shù)字和為3的倍數(shù)能被30整除450（末位0，4+5+0=9）二、經(jīng)典例題.?例題1（基礎(chǔ)應(yīng)用）：判斷3465是否能被3和9整除解析：①計算數(shù)字和：3+4+6+5=18②18÷3=6→能被3整除③18÷9=2→能被9整除答案：能同時被3和9整除?例題2（綜合判斷）：用2、5、7三張卡片組成能被5整除的最大三位數(shù)解析：①.被5整除→個位必須是5②.剩余數(shù)字2和7→百位選7，十位選2答案：725?例題3（數(shù)位推理）：在□內(nèi)填數(shù)字，使43□2能被8整除解析：①.末三位數(shù)3□2要能被8整除②.試填：312÷8=39→剛好整除392÷8=49→剛好整除答案：方框填1或9.?例題4（多條件篩選）：找出能同時被3和4整除的最小四位數(shù)解析：①.被4整除→末兩位是00、04、08...②.被3整除→數(shù)字和是3的倍數(shù)③.試取1008：1+0+0+8=9（符合）答案：1008?例題5（逆向推理）：五位數(shù)3A6B5能被45整除，求A+B的最大值解析：①.被45整除→需同時被5和9整除②.個位已是5→滿足被5整除③.數(shù)字和：(3+A+6+B+5)=14+A+B能被9整除④.最大值：14+A+B=27→A+B=13答案：13.?例題6（實(shí)際應(yīng)用）：超市將324瓶飲料裝箱，每箱裝8瓶，能否正好裝完？解析：①.判斷324÷8的余數(shù)②.末三位244÷8=30.5→有余數(shù)答案：不能正好裝完?例題7（組合思維）：用0、1、2、3組成能被15整除的最大四位數(shù)解析：①.被15整除→末位0或5（無5可用，選末位0）②.剩余數(shù)字1、2、3→最大排列3210③.驗(yàn)證數(shù)字和3+2+1+0=6（是3的倍數(shù)）答案：3210?例題8（復(fù)雜條件）：六位數(shù)2024□□能同時被8和9整除，求最后兩位數(shù)字解析：①.被8整除→末三位4□□÷8無余數(shù)②.被9整除→2+0+2+4+a+b=8+a+b是9的倍數(shù)，a+b=1或10.③.枚舉a=4,b=4符合.④.正確答案：a=6,b=4（464÷8=58，數(shù)字和2+0+2+4+6+4=18）答案：最后兩位64?例題9（極值問題）：在1-300中，能被6整除但不能被9整除的數(shù)有多少個？解析：①.能被6整除的數(shù)：300÷6=50個②.能被18整除的數(shù)：300÷18=16……12③.差值：50-16=34個答案：34個?例題10（數(shù)位謎題）：三位數(shù)ABC滿足A+B+C=18且能被8整除，求這個數(shù)的最小值解析：①.若A=1，B+C=17，BC只能為89或98.（不符合）②.若A=2，B+C=16，BC只能為79或97（不符合）或88（符合）。③.正確答案：288.答案：288三、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)（10道）練習(xí)題1：判斷61404能否被4整除.解析：末兩位04→04÷4=1答案：能整除練習(xí)題2：用1、2、0組成能被3整除的最小三位數(shù).解析：①.首位不能為0，最小只能選擇①.②.102和120均能被3整除，故最小為10②.答案：102.練習(xí)題3：五位數(shù)3A6B5能被45整除，求A+B的最大值.解析：①.數(shù)字和14+A+B需被9整除②.最大值A(chǔ)+B=13（A=9,B=4）答案：13.練習(xí)題4：判斷88776是否能被8整除.解析：末三位776÷8=97答案：能整除.練習(xí)題5：用2、4、5、7組成能被15整除的最大四位數(shù).解析：①.末位5，數(shù)字和2+4+7+5=18，能被3整除。②.最大為7425.答案：7425.練習(xí)題6：在□里填數(shù)，使25□4能被3整除解析：①.數(shù)字和2+5+a+4=11+a需被3整除②.a=1（和為12）或a=4（和為15）答案：1或4或7.練習(xí)題7：一個數(shù)能被72整除，它必須滿足什么條件？解析：72=8×9→需同時被8和9整除答案：末三位能被8整除且數(shù)字和能被9整除練習(xí)題8：求1-200中能被4整除但不能被6整除的數(shù)的個數(shù)解析：①.能被4整除：200÷4=50個②.能被12