北師大八年級數(shù)學上冊二元一次方程組《應用二元一次方程組-增收節(jié)支》示范公開課教學課件

5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支第五章二元一次方程組八年級數(shù)學上冊?北師大版列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審：認真審題，明確等量關系設：恰當?shù)卦O未知數(shù)列：依據(jù)等量關系列出方程組驗：檢驗是否符合題意和實際意義答：寫出答解：解方程組，求出未知數(shù)的值知識回顧學習目標1.會利用列表分析題中所蘊含的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決實際問題．2.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.上節(jié)課我們學習了運用方程組解決一些實際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學習建立二元一次方程組的數(shù)學模型解應用題.課堂導入例1某工廠去年的利潤（總收入-總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元?如果設去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.新知探究設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有總收入/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年

x

y

200今年(1+20%)x(1-10%)y780根據(jù)上表，可以列出方程

.解得

.因此，去年的總收入是

，總支出是

.

2000萬元1800萬元例2醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?分析：設每餐需甲原料xg,需乙原料yg,則有甲原料xg乙原料yg所配置的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5x0.7y35

x0.4y40

例3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費

15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關.因此，我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量．銷售款原料費

運輸費（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”由此我們必須知道什么？本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y你發(fā)現(xiàn)等量關系了嗎？如何列方程組并求解？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y

銷售款：8000×300=2400000(元)；原料費：1000×400=400000(元)；運輸費：15000+97200=112200(元)．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多2400000-(400000+

112200)=1887800(元)．這個實際問題的答案是什么？在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？當直接將所求的結(jié)果當作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設間接未知數(shù)．隨堂練習1.甲、乙兩倉庫共有糧450噸,甲倉庫運出60%,乙倉庫運出40%,結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸,共設甲倉庫原有糧食x噸,乙倉庫原有糧食y噸,則可列方程組為

.

2.武漢某學校原計劃向貴州地區(qū)的學生捐其贈3500冊圖書,實際共捐贈了4125冊,其中初中學生捐贈了原計劃的120%,高中學生捐贈了原計劃的115%,初中學生和高中學生各比原計劃多捐贈的圖書的冊數(shù)為（）A.400,225B.300,335C.400,335D.225,400A3.某天,一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批