北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊單元測試卷：第三章 圓

1．已知點(diǎn)O為△ABC的外心，若∠A=80°,則∠BOC的度數(shù)為()A．40°B．80°C．160°D．120°2．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，OP=2cm，若⊙O的半徑是3cm，則過點(diǎn)P的最短弦的長度為()A．1cmB．2cmC．cmD．cm3．已知A為⊙O上的點(diǎn)，⊙O的半徑為1，該平面上另有一點(diǎn)P那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()4．如圖：點(diǎn)A、B、C、D為⊙O上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y．則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?5．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定()A．與x軸相離，與y軸相切B．與x軸，y軸都相離C．與x軸相切，與y軸相離D．與x軸，y軸都相切6．如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為()7．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠DOR的度數(shù)是()A．60B．65C．72D．758．如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是()A．πB．1.5πC．2πD．二、選擇題9．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為．10．如圖，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC=2c11．善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形性質(zhì)描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度），通過比較運(yùn)動(dòng)的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式．12．如圖，∠AOB=30°,OM=6，那么以M為圓心，4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關(guān)系是．13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，則AC=cm．在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：老師說：“小亮的作法正確．”請(qǐng)你回答：小亮的作圖依據(jù)是．三、解答題（7+7+8+8）15．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂求證1）△ABC是等邊三角形；）．16．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②),其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．17．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是兩上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；（2）點(diǎn)P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)18．如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE1．已知點(diǎn)O為△ABC的外心，若∠A=80°,則∠BOC的度數(shù)為()A．40°B．80°C．160°D．120°【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=∴∠BOC=2∠A=160°.【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用圓周角定理計(jì)算，即在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一2．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，OP=2cm，若⊙O的半徑是3cm，則過點(diǎn)P的最短弦的長度為()A．1cmB．2cmC．cmD．cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】過P作AB⊥OP交圓與A、B兩點(diǎn)，連接OA，故AB為最短弦長，再解Rt△OPA，即可求得AB的長度，即過點(diǎn)P的最短弦的長度．【解答】解：過P作AB⊥OP交圓與A、B兩點(diǎn)，連接OA，如下圖所示：由垂徑定理可得：AP=PBAP2=OA2-OP2故此題選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短弦長的判定以及垂徑定理的運(yùn)用．3．已知A為⊙O上的點(diǎn)，⊙O的半徑為1，該平面上另有一點(diǎn)P，系是()【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．,那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P可能在圓外也可能在圓上，也可能在圓內(nèi)，所以無法確定．【解答】解：∵PA=，⊙O的直徑為2∴點(diǎn)P的位置有三種情況：①在圓外，②在圓上，③在圓【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，做題時(shí)注意多種情況的考慮．4．如圖：點(diǎn)A、B、C、D為⊙O上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y．則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．故①③都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3個(gè)階段；②P在CD之間，∠APB保持45°,大小不變，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故①③都是線段；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況．5．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定()A．與x軸相離，與y軸相切B．與x軸，y軸都相離C．與x軸相切，與y軸相離D．與x軸，y軸都相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】本題應(yīng)將該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對(duì)比，大于半徑的相離，等于半徑的相切．【解答】解：∵是以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓，【點(diǎn)評(píng)】直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．6．如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為()【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】連接OC，BC，AB是直徑，CD是切線，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°,利用三角【解答】解：連接OC，BC，AB是直徑，則∠ACB=90°,【點(diǎn)評(píng)】本題利用了切線的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角求解．7．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠DOR的度數(shù)是()A．60B．65C．72D．75【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，求得中心角∠POR和∠POD，二者的差就是所求．【解答】解：連結(jié)OD，如圖，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．8．如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是()A．πB．1.5πC．2πD．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角．【專題】壓軸題．【分析】圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積2公式計(jì)算即可．【解答】解：圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是=1.5π【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分當(dāng)成一個(gè)扇形的面積來求，圓心角為五邊形的內(nèi)角和．二、選擇題9．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）．【考點(diǎn)】確定圓的條件；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，0）．故答案為：（2，0）【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)垂徑定理的推論得到圓心的位置．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】連接AD，則有AD是△ABC的斜邊上的高，可判定△ABC是等腰直角三角形，所以BC=N區(qū)AB=2，利用點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，可求．【解答】解：連接AD；【點(diǎn)評(píng)】本題利用了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求解．11．善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形性質(zhì)描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度），通過比較運(yùn)動(dòng)的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題中隱含的不等關(guān)系：直徑是圓中最長的弦，所以AB≥CD．首先可以表示出AB=x+y，再根據(jù)相交弦定理的推論和垂徑定理，得CD=2CE=2,根據(jù)相交弦定理的推論，得CE2=AE?BE，則CE=,又∵AB=x+y，且AB≥CD，【點(diǎn)評(píng)】本題考查：直徑是圓中最長的弦；相交弦定理的推論以及垂徑定理的綜合應(yīng)用．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：過點(diǎn)M作MD⊥AO于點(diǎn)D，∴以點(diǎn)m為圓心，半徑為34的圓與OA的位置關(guān)系是：相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時(shí)d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，則【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】壓軸題．【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理求得三角形AOC是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解．又∵∠B=∠OAC=∠AOC，【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理以及勾股定理．在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：老師說：“小亮的作法正確．”請(qǐng)你回答：小亮的作圖依據(jù)是垂徑定理．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】利用垂徑定理得出任意兩弦的垂直平分線交點(diǎn)即可．【解答】解：根據(jù)小亮作圖的過程得到：小亮的作圖依據(jù)是垂徑定理．故答案是：垂徑定理．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及垂徑定理，熟練利用垂徑定理的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（7+7+8+8）15．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂求證1）△ABC是等邊三角形；）．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定；圓周角定理．【專題】證明題．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到平行線，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，則∠A=∠B，得到AC=BC，從而證明該三角形是等邊三角形；（2）再根據(jù)在圓內(nèi)直徑所對(duì)的角是直角這一性質(zhì)，推出30°的直角三角形，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可證明．：（又OB=OD，又∵AB=AC，【點(diǎn)評(píng)】本題中作好輔助線是解題的關(guān)鍵，連接過切點(diǎn)的半徑是圓中常見的輔助線作法之一．另外還要掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)．16．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②),其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】根據(jù)題意容易得出AB和CD的長；連接OB，設(shè)半徑CO=OB=x寸，先根據(jù)垂徑定理求出CA的長，再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得出直徑．故答案為：1，10；2+CA2=CO2．解得：x=13，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出方程是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是兩上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；（2）點(diǎn)P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理知，弧CD=2弧BC，由圓周角定理知，弧BC的度數(shù)等于∠BOC的度數(shù)，可得：∠CPD=∠COB；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知，∠CP′D=180°-∠CPD，而：∠COB=180°.∴∠COB=∠DOB=∠COD．又∵∠CPD=∠COD，（2）解：∠CP′D+∠COB=180°.理由如下：連接OD，∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠COB=∠DOB=∠COD，又∵∠CPD=∠COD，∴∠CP′D+∠COB=180°.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．18．如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE【考點(diǎn)】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接AD，BF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DC、CF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．“OB=OD，:∠ODB=∠B=60。．“DE丄AC，:DE丄OD于點(diǎn)D．“點(diǎn)D在ΘO上，:DE是ΘO的切線；“AB為ΘO直徑，:∠AFB=∠ADB=90。．:AF丄BF，AD丄BD．“△ABC是等邊三角形，:“∠EDC=30。，:．:FE=FC-EC=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．1．下列說法正確的是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C．和半徑垂直的直線是圓的切線D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°,則∠E等于()A．42°B．28°C．21°D．20°3．已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，則⊙O的直徑為()A．6B．8C．10D．12四邊形DMNC的面積()A．等于24B．最小為24C．等于48D．最大為485．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長為()A．3B．2.5C．4D．3.56．如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm7．圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是()A．甲先到B點(diǎn)B．乙先到B點(diǎn)C．甲、乙同時(shí)到BD．無法確定8．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為()A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm9．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為()A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm10．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在圓上，已知∠OBA=40°,則∠C=()A．40°B．50°C．60°D．80°二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°,則∠BOD=．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是．13．如圖，已知∠BOA=30°,M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM=5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是．14．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為．15．已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°,則此扇形的弧長為cm．16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共8題，共72分）17．圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐母線長．高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離．19．如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON=AB，證明：OM=CD．20．如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F）EF為2米．求所在⊙O的半21．△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC=60°,延長BA到點(diǎn)D，系并說明理由．22．如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（-8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上．（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)23．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）（2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．1．下列說法正確的是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C．和半徑垂直的直線是圓的切線D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)．【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以B選項(xiàng)正確；C、過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了確定圓的條件和切線的判定．2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°,則∠E等于()A．42°B．28°C．21°D．20°【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用半徑相等得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連結(jié)OD，如圖，∴∠E=∠AOC=×84°=28°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等也考查了等腰三角形的性質(zhì)．3．已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，則⊙O的直徑為()A．6B．8C．10D．12【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，根據(jù)題意OE=OC-1，CE=3，結(jié)合勾股定理，可求出OC的長度，即可求出直徑的【解答】解：連接OC，∴OE=OC-1，CE=3，2=（OC-1）2+32，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接OC，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求半徑OC的長度．四邊形DMNC的面積()A．等于24B．最小為24C．等于48D．最大為48【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理．即梯形DMNC的中位線，根據(jù)梯形的面積等于OE?CD即可求得．【解答】解：過圓心O作OE⊥CD于點(diǎn)E，在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．5．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長為()A．3B．2.5C．4D．3.5【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：連接OA，∴AP==3，∠APO=90°,又OA=5，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．6．如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】根據(jù)題意可得出AO=5cm，AC=4cm，進(jìn)而得出CO的長，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，水的最大深度為CD，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是()A．甲先到B點(diǎn)B．乙先到B點(diǎn)C．甲、乙同時(shí)到BD．無法確定【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)．【專題】應(yīng)用題．【分析】甲蟲走的路線應(yīng)該是4段半圓的弧長，那么應(yīng)該是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，主要掌握弧長的計(jì)算公式．8．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為()A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】連接OA，過點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理求出AM的長，再根據(jù)勾股定理求出OM的長，進(jìn)而可得出ME的長．∵直徑為200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)9．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為()A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖，連接OD、OC．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=又OA=OD，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定．該題利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形為等邊三角形”證得△AOD是等邊三角形．10．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在圓上，已知∠OBA=40°,則∠C=()A．40°B．50°C．60°D．80°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】首先根據(jù)等邊對(duì)等角即可求得∠OAB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠AOB=180°-40°-40°=100°.∴∠C=∠AOB=×100°=50°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°,則∠BOD=80°.【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°,然后根據(jù)圓周角定理求解．故答案為80°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質(zhì)．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是3＜r＜5．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，故答案為：3＜r＜5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．13．如圖，已知∠BOA=30°,M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM=5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是相離．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】常規(guī)題型．【分析】作MH⊥OA于H，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到MH=OM=，則MH大于⊙M的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．故答案為相離．14．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為2．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圓的半徑，在RT△OEM中利用30度角的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解；連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，,∠OEM=∠GEF=30°,,,∠OEM=∠GEF=30°,,故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．15．已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°,則此扇形的弧長為4πcm．【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【分析】在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長就等于圓周長C=2πR，所以n°圓心【解答】解：∵扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°,故答案為：4π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算．解答該題需熟記弧長的公式l=．16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】由CD∥AB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出,進(jìn)而得出S=S,根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵弦CD∥AB，△ACD=S△OCD，==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S=S．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17．圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐母線長．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長．依此列出方程即可．【解答】解：設(shè)母線長為x，根據(jù)題意得解得x=6．故圓錐的母線長為6m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離．【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm，與10進(jìn)行大小比較即可判斷能否完全裝下．2解得x=12.5，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱：圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長；圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高；圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積；圓柱的體積=底面積×高．19．如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON=AB，證明：OM=CD．【考點(diǎn)】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長，然后根據(jù)垂徑定理求得CD的長，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的長，即可證得．【解答】證明：設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，在直角△CON中，CN=,,∴AM=AB=x，【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．20．如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F）EF為2米．求所在⊙O的半【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)垂徑定理求出DF的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．∴EO垂直平分CD，DF=4m，F(xiàn)O=DO-2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，則DO2=（DO-2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半徑DO為5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，此類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．21．△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC=60°,延長BA到點(diǎn)D，系并說明理由．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】作OF⊥l于F，CE⊥l于E，設(shè)AD=a，則AB=2AD=2a，只要證明OF是梯形ADEC的中位線即可解決問題．設(shè)AD=a，則AB=2AD=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2a，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圖形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，要證明切線的方法有兩種，一是連半徑，證垂直，二是作垂直，正半徑，此題則是運(yùn)用第二種方法．22．如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（-8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上．（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，根據(jù)三角形的中位線求出MD，根據(jù)直線和圓的位置（2）求出過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+6，設(shè)M（a，-a），把x=a，y=-a代入y=x+6得出關(guān)于a的方程，求出即可．：（,∵A（-8，0B（0，6∴點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF，設(shè)M（a，-a-8＜a＜0把x=a，y=-a代入y=x+6，,得-a=a+6，得a=-,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：已知⊙O的半徑為r，圓23．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）連接OD，證∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF長，同理可利用△FHC中的60°的三角函數(shù)值可求【解答】（1）證明：連接OD，∴∠CFD=∠ODF=90°,即OD⊥DF，∴CD=BC-BD=AB-BD=12-6=6，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC-CF=12-3=9，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，判斷直線和圓的位置關(guān)系，一般要猜想是相切，那么證直線和半徑的夾角為90°即可；注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來求得相應(yīng)的線段長．（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）（2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定．【專題】探究型．【分析】（1）由平行易得△BFE是等邊三角形，那么各邊是相等的；（2）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，△PEC為等邊三角形，可得到PC=EC=BE=EF，也就得到了四邊形EFPC是平行四邊形，再有EF=EC可證為菱形；（3）根據(jù)各點(diǎn)到圓心的距離作答即可．【解答】解：（1）如圖，∵△ABC是等邊三角形，又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°,∠BEF=∠C=60°,又∵EF∥CP，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．注意圓和線段有交點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)半徑作答．1、已知點(diǎn)O為△ABC的外心，若∠A=80°,則∠BOC的度數(shù)為()2．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，OP=2cm，若⊙O的半徑是3cm，則過點(diǎn)P的最短弦的長度為()3．已知A為⊙O上的點(diǎn)，⊙O的半徑為1，該平面上另有一點(diǎn)P，，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()4．如圖，A，B，C，D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O路線作勻速