利用同位角判定兩直線平行 教案 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)《2.2.1利用同位角判定兩直線平行》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)了角，平行線與垂直，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本節(jié)將進(jìn)一步探索平行線的有關(guān)事實(shí)，教材通過設(shè)置觀察，操作，總結(jié)等探索活動(dòng)過程，探索判斷的條件，在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單地說理，以加深對(duì)平行線的理解，進(jìn)一步發(fā)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，本節(jié)在知識(shí)方面、數(shù)學(xué)思思想方法，學(xué)生的能力培養(yǎng)都是非常重要的。學(xué)習(xí)者分析在七年級(jí)上冊(cè)《平面圖形及其位置關(guān)系》一章中，教材為學(xué)生提供了大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，通過觀察、測(cè)量、畫圖、模型操作、拼擺、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中自覺體會(huì)平面圖形的性質(zhì)及位置關(guān)系，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn).同時(shí)在活動(dòng)中也培養(yǎng)了學(xué)生良好的情感態(tài)度，順利實(shí)現(xiàn)中學(xué)、小學(xué)過渡，以積極的態(tài)度投入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具備了一定的主動(dòng)參與、合作意識(shí)和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握并能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線平行，提供推理和運(yùn)算能力；3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題；4.在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性。教學(xué)重點(diǎn)1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角；2.會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.教學(xué)難點(diǎn)掌握利用同位角判定兩條直線平行的條件，并能解決一些問題.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：圖1，2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生思考，積極舉手回答.活動(dòng)意圖說明：通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的回憶思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識(shí)的同時(shí)，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：同位角教師活動(dòng)2：在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線。如圖，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行?如圖，如果木條b不與豎直木條垂直呢?操作·交流：如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a。如圖，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時(shí)與木條b平行?與同伴進(jìn)行交流。當(dāng)∠1＞∠2時(shí)，①木條a和b不平行當(dāng)∠1=∠2時(shí)，②木條a和b平行當(dāng)∠1＜∠2時(shí)，③木條a和b平行只有當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a和b平行。(2)改變圖中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做?！?與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行?與同伴進(jìn)行交流。無論∠1的大小怎樣改變，當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a與木條b平行.觀察圖中的∠1與∠2的位置有什么關(guān)系呢?1.都在被截直線AB、CD的同一方(上方)2.在截線l的同旁(右側(cè))同位角：如圖，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角。試著找出圖中其他的同位角.∠3與∠4、∠5與∠6、∠7與∠8圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生并進(jìn)行思考.學(xué)生根據(jù)老師的操作，猜想作答。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)同位角的概念?；顒?dòng)意圖說明：通過設(shè)置“轉(zhuǎn)動(dòng)木條”的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中，通過觀察、歸納，更好的理解同位角的概念.環(huán)節(jié)三：運(yùn)用同位角判定兩直線平行教師活動(dòng)3：將木條的特殊位置抽象成幾何圖形：∠1=∠2時(shí)，l1與l2平行.你發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法了嗎？平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行。符號(hào)語言：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）兩直線平行，用符號(hào)“//”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a//b。學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生與教師一起總結(jié)平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行。?；顒?dòng)意圖說明：通過上一環(huán)節(jié)的“轉(zhuǎn)動(dòng)木條”的活動(dòng)，很容易引導(dǎo)學(xué)生得出平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行。環(huán)節(jié)四：平行公理及其推論教師活動(dòng)4：嘗試·思考：(1)你能借助三角尺畫平行線嗎?小明按如圖所示的方法畫出了已知直線的平行線，請(qǐng)說明其中的道理。用三角尺和直尺畫平行線的方法：一放、二靠、三推、四畫根據(jù)的是：同位角相等，兩直線平行.(2)如圖，你能過直線AB外一點(diǎn)C畫直線AB的平行線嗎?能畫出幾條?只能畫一條平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。注意：(1)平行公理中強(qiáng)調(diào)“直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上，不可能有平行線；(2)“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線是存在的，也是唯一的.操作·思考：在圖中，分別過點(diǎn)C和D畫直線AB的平行線EF和GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?EF與GH平行。平行線公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行。也就是說：如果b//a，c//a，那么b//c(如圖)。學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生嘗試操作。學(xué)生與教師一起總結(jié)平行線的畫法。學(xué)生通過操作，得出平行公理及其推論。活動(dòng)意圖說明：利用移動(dòng)三角尺的方法畫平行線，不僅要求學(xué)生會(huì)用此種方法過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，而且要求學(xué)生能利用“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論解釋畫法的合理性，這是操作與說理的最初的結(jié)合.通過作圖，讓學(xué)生在觀察客觀事實(shí)的過程中歸納平行線的傳遞性.板書設(shè)計(jì)課題：2.2.1利用同位角判定兩直線平行1.同位角：2.平行線的判定：3.平行線的畫法：4.平行公理及其推論：課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，∠1的同位角是(D)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如圖，過C點(diǎn)作線段AB的平行線，下列說法正確的是(B)A.不能作B.只能作一條C.能作兩條D.能作無數(shù)條3.下列說法正確的是（A）A.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b∥c，則a⊥cB.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥cC.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥cD.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c4.如圖所示，已知直線EF和AB，CD分別相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，試說明AB∥CD.解：因?yàn)镋G⊥AB，∠E=30°，所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°，所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF，所以AB∥CD.選做題：5.如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE與∠DCF的位置和大小關(guān)系是(B)A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等6.在下列各圖中，由∠1＝∠2能判斷AB∥CD的是（C）【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，有一塊不規(guī)則的木料，只有AB一邊成直線，木工師傅想在這塊木料上截出一塊一組對(duì)邊平行的木板，用直角尺在MN處畫了一條直線，然后又用直角尺在EF處畫了一條直線.畫完后用鋸子沿MN，EF鋸開，就截出了一塊有一組對(duì)邊平行的木板.請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說明這樣做的道理.解：∵M(jìn)N⊥AB，EF⊥AB，∴∠ANM＝∠AFE＝90°.∴MN∥EF，∴沿MN，EF鋸開就截出了一塊有一組對(duì)邊平行的木板.課堂總結(jié)1.同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在截線的同側(cè)，被截直線的同一方，這樣位置的兩個(gè)角就是同位角.2.平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行。3.平行線的畫法：一放、二靠、三推、四畫4.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。推論：平行于同一條直線的兩條直線平行。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是(B)A.∠1與∠2B.∠1與∠3C.∠2與∠3D.∠3與∠42.如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置關(guān)系是(A)A.平行B.相交C.垂直D.不能確定3.如圖，∠3與∠1互余，∠3與∠2互余.試說明：AB∥CD.解：∵∠3與∠1互余，∠3與∠2互余，∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.選做題：4.木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以在工件上找出兩條平行線.如圖，a∥b，他的理論依據(jù)是

同位角相等，兩直線平行?.5．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木條a與b平行，木條a按箭頭方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(D)A.15°B.25°C.35°D.40°【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，請(qǐng)問DE與AB是否平行？并說明理由.解：DE∥AB.理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，因?yàn)椤螩DE+∠C+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°-∠CDE-∠