專題04關(guān)聯(lián)氣體（“兩團(tuán)氣”）模型（原卷版）

專題04關(guān)聯(lián)氣體（“兩團(tuán)氣”）模型處理“兩團(tuán)氣”問題的技巧：(1)分析“兩團(tuán)氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強(qiáng)關(guān)系。(2)分析“兩團(tuán)氣”的體積及其變化關(guān)系。(3)分析“兩團(tuán)氣”狀態(tài)參量的變化特點(diǎn)，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實(shí)驗(yàn)定律列方程求解。【模型演練1】（2024·甘肅·高考真題）如圖，剛性容器內(nèi)壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側(cè)用一根輕質(zhì)彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長為2l。開始時(shí)系統(tǒng)處于平衡態(tài)，A、B體積均為Sl，壓強(qiáng)均為，彈簧為原長?，F(xiàn)將B中氣體抽出一半，B的體積變?yōu)樵瓉淼?。整個(gè)過程系統(tǒng)溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：（1）抽氣之后A、B的壓強(qiáng)。（2）彈簧的勁度系數(shù)k?！灸Ｐ脱菥?】（2024·湖北·高考真題）如圖所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時(shí)容器內(nèi)氣體的溫度為，氣柱的高度為h。當(dāng)容器內(nèi)氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升再次平衡。已知容器內(nèi)氣體內(nèi)能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關(guān)系式為，C為已知常數(shù)，大氣壓強(qiáng)恒為，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學(xué)溫度。求（1）再次平衡時(shí)容器內(nèi)氣體的溫度。（2）此過程中容器內(nèi)氣體吸收的熱量?！咎釤捒偨Y(jié)】1.解決熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律綜合問題的常用思路：(1)氣體的狀態(tài)變化由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C或結(jié)合圖像直接判斷分析。(2)解決此類氣體問題時(shí)，溫度是聯(lián)系狀態(tài)方程與熱力學(xué)第一定律的橋梁，在解題時(shí)，應(yīng)從“溫度”這個(gè)物理量尋找突破口。(3)氣體的做功情況、內(nèi)能變化及吸放熱關(guān)系可由熱力學(xué)第一定律分析：①由體積變化分析氣體做功的情況：體積膨脹，氣體對外做功；體積被壓縮，外界對氣體做功。②由溫度變化判斷氣體內(nèi)能變化：溫度升高，氣體內(nèi)能增大；溫度降低，氣體內(nèi)能減小。③由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q判斷氣體是吸熱還是放熱。④在p－V圖像中，圖像與橫軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體整個(gè)過程中所做的功。2.關(guān)聯(lián)氣體問題解決由活塞、液柱相聯(lián)系的兩部分氣體時(shí)，注意找兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積等關(guān)系，列出關(guān)聯(lián)關(guān)系式，再結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程求解。1．（2024·廣東·高考真題）差壓閥可控制氣體進(jìn)行單向流動，廣泛應(yīng)用于減震系統(tǒng)。如圖所示，A、B兩個(gè)導(dǎo)熱良好的氣缸通過差壓閥連接，A內(nèi)輕質(zhì)活塞的上方與大氣連通，B內(nèi)氣體體積不變。當(dāng)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)減去B內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于時(shí)差壓閥打開，A內(nèi)氣體緩慢進(jìn)入B中；當(dāng)該差值小于或等于時(shí)差壓閥關(guān)閉。當(dāng)環(huán)境溫度時(shí)，A內(nèi)氣體體積，B內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，已知活塞的橫截面積，，，重力加速度大小取，A、B內(nèi)的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與氣缸間的摩擦、差壓閥與連接管內(nèi)的氣體體積不計(jì)。當(dāng)環(huán)境溫度降到時(shí)：（1）求B內(nèi)氣體壓強(qiáng)；（2）求A內(nèi)氣體體積；（3）在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內(nèi)氣體壓強(qiáng)回到并保持不變，求已倒入鐵砂的質(zhì)量。2．（2023·湖南·高考真題）汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力．如圖，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時(shí)，在連桿上施加水平力推動液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車．助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力．每次抽氣時(shí)，打開，閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，閉合，打開，抽氣活塞向下運(yùn)動，抽氣氣室中的全部氣體從排出，完成一次抽氣過程．已知助力氣室容積為，初始壓強(qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)，助力活塞橫截面積為，抽氣氣室的容積為。假設(shè)抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。（1）求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)；（2）第次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小。

3．（2022·山東·高考真題）某些魚類通過調(diào)節(jié)體內(nèi)魚鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉。如圖所示，魚鰾結(jié)構(gòu)可簡化為通過閥門相連的A、B兩個(gè)密閉氣室，A室壁厚、可認(rèn)為體積恒定，B室壁簿，體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過閥門進(jìn)行交換。質(zhì)量為M的魚靜止在水面下H處。B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚體外壓強(qiáng)相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質(zhì)量不變，魚鰾內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g。大氣壓強(qiáng)為p0，求：（1）魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度、需從A室充入B室的氣體質(zhì)量m；（2）魚靜止于水面下H1處時(shí)，B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1。4．（2024·甘肅·模擬預(yù)測）如圖所示，筒高為h的汽缸倒立，活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸間的摩擦可忽略不計(jì)，活塞、汽缸均絕熱，活塞下部空間與外界連通，汽缸底部連接一“U”形細(xì)管，細(xì)管右端口與大氣連通，內(nèi)部裝有部分水銀（管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)）。初始時(shí)，封閉氣體的溫度為T0，活塞位于汽缸中央，細(xì)管內(nèi)兩側(cè)水銀柱的高度差為?h0，大氣壓強(qiáng)為p0，活塞橫截面積為S，厚度不計(jì)，水銀的密度為ρ，重力加速度為g，求：(1)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)通過加熱裝置緩慢提升氣體溫度，使活塞恰好到達(dá)汽缸開口處，求此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度；此加熱過程中，若氣體吸收的熱量為Q，求氣體內(nèi)能的變化量。5．（2425高三上·河北唐山·階段練習(xí)）某同學(xué)為探究水銀柱在氣體作用下的移動情況，在實(shí)驗(yàn)室取來兩個(gè)相同的集氣瓶A和B，用粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管相連后，分別置于兩個(gè)恒溫箱內(nèi)，玻璃管的水平部分（足夠長）內(nèi)有一小段水銀柱，通過水銀柱在玻璃管和兩集氣瓶內(nèi)各封閉一定質(zhì)量的氣體（可視為理想氣體），如圖所示；調(diào)節(jié)兩恒溫箱內(nèi)的溫度TA、TB，當(dāng)TA=300K，TB=250K時(shí)，水銀柱恰好處于水平玻璃管的正中央，已知此時(shí)兩部分氣體體積均為V0，玻璃管的橫截面積為S?，F(xiàn)讓兩恒溫箱的溫度均緩慢升高ΔT=50K。(1)通過定性分析判斷液柱的移動方向；(2)求水銀柱移動的距離。6．（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直汽缸中間放置一可上下移動的絕熱活塞，將汽缸分為、兩部分，且部分導(dǎo)熱良好，部分絕熱。汽缸內(nèi)橫截面積為，高度為，活塞的厚度可忽略。初始時(shí)刻，汽缸豎直放置，活塞位于汽缸中間位置，、內(nèi)氣體的壓強(qiáng)分別為、，氣體溫度均為。忽略一切摩擦，重力加速度為。(1)求活塞質(zhì)量。(2)若利用充氣裝置給部分充入等量的相同狀態(tài)氣體，且通過部分的電阻絲改變氣體溫度，最終、部分的高度比為2：1，求最終中氣體的溫度。7．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖所示，有一個(gè)豎直放置的容器，橫截面積為，有一隔板放在卡槽上將容器分隔為容積均為的上下兩部分，另有一只氣筒分別通過單向進(jìn)氣閥與容器上下兩部分連接（氣筒連接處的體積不計(jì)，抽氣、打氣時(shí)氣體溫度保持不變），初始時(shí)、均關(guān)閉，活塞位于氣筒最右側(cè)，上下氣體壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p0，活塞從氣筒的最右側(cè)運(yùn)動到最左側(cè)完成一次抽氣，從最左側(cè)運(yùn)動到最右側(cè)完成一次打氣?；钊瓿梢淮纬闅?、打氣后，隔板與卡槽未分離，此時(shí)容器上下兩部分氣體壓強(qiáng)之比為3∶5，重力加速度為。(1)求氣筒的容積；(2)當(dāng)完成抽氣、打氣各2次后，隔板與卡槽仍未分離，則隔板的質(zhì)量至少是多少？8．（2425高三上·湖北·階段練習(xí)）豎直平放置的氣杠截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“工”形輕質(zhì)連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)?；钊娣e為S,隔板兩側(cè)氣體長度均為,不計(jì)各接觸面的摩擦。連桿的橫截面積忽略不計(jì)。現(xiàn)用豎直向上的變力F緩慢的壓活塞，直到下部氣體的體積為原來的。（設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，計(jì)算結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）(1)此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；(2)此時(shí)力F的大小。9．（2425高三上·河北·期中）如圖所示，豎直放置的密閉絕熱汽缸被不導(dǎo)熱的活塞分成上、下兩部分，下方封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，上方為真空，活塞與汽缸頂部用一根輕質(zhì)彈簧連接。已知汽缸的高度為d，活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為S，活塞厚度忽略不計(jì)，且與汽缸壁間無摩擦，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧原長為，氣體的內(nèi)能變化量與熱力學(xué)溫度變化量滿足的關(guān)系式為（為常數(shù)且已知），重力加速度為g。初始時(shí)，下方密封氣體的熱力學(xué)溫度為，活塞剛好位于汽缸正中間。(1)求初始狀態(tài)下，汽缸內(nèi)下方密封氣體的壓強(qiáng)；(2)若通過電熱絲（體積可忽略）緩慢加熱汽缸內(nèi)下方密封氣體，使活塞緩慢向上移動了，求該過程中氣體吸收的熱量。10．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖所示，左右兩管足夠長的U形管左管封閉，右管內(nèi)徑為左管內(nèi)徑的倍，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱，右管一輕活塞恰處在與左管水銀面平齊的位置且封閉了一定質(zhì)量的氣體，左右兩管水銀面高度差為36cm，大氣壓強(qiáng)為76cmHg?，F(xiàn)將活塞緩慢下推，并保持左右管內(nèi)氣體的溫度不變。當(dāng)左管空氣柱長度變?yōu)?0cm時(shí)，求：(1)左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)活塞下移的距離。11．如圖所示的導(dǎo)熱容器內(nèi)充有一定質(zhì)量的理想氣體，容器被絕熱活塞分成A、B兩部分，活塞可以在容器內(nèi)無摩擦地滑動，穩(wěn)定時(shí)兩部分氣體體積之比為，其中容器的B部分還安裝有電熱絲。已知初始時(shí)A部分的氣體壓強(qiáng)為，活塞的質(zhì)量為，橫截面積，重力加速度，現(xiàn)把容器緩慢地由豎直旋轉(zhuǎn)至水平。(1)穩(wěn)定后，求A、B兩部分氣體體積之比；(2)如果用絕熱材料把整個(gè)容器包起來，使它與外界絕熱，用電熱絲給B部分氣體加熱使A、B兩部分氣體的體積相等，求此時(shí)A、B兩部分氣體的熱力學(xué)溫度之比。12．（2425高三上·河南·期中）如圖所示，將一內(nèi)徑處處相同，導(dǎo)熱良好的“T”形細(xì)玻璃管以“∈”的姿勢放在水平面上，使其上端開口，下端封閉，且使豎直細(xì)管垂直水平面，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質(zhì)密閉活塞，各部分長度如圖所示?，F(xiàn)緩慢推動活塞，將水平管中水銀恰好全部推進(jìn)豎直管中，水銀未從上端管口溢出，已知大氣壓強(qiáng)設(shè)外界溫度不變。，求：(1)水平管中水銀恰好全部被推進(jìn)豎直管中時(shí)，氣體A的壓強(qiáng)；(2)將水平管中水銀全部推進(jìn)豎直管的過程中活塞移動的距離。13．如圖所示，一長方形氣缸的中間位置卡有一隔板，此隔板將氣缸內(nèi)的理想氣體分為A、B兩部分，氣缸壁導(dǎo)熱，環(huán)境溫度為27℃，已知A部分氣體的壓強(qiáng)為，B部分氣體的壓強(qiáng)為，如果把隔板的卡子松開，隔板可以在氣缸內(nèi)無摩擦地移動。(1)松開卡子后隔板達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，求A、B兩部分氣體的體積之比；(2)如果把B部分氣體全部抽出，同時(shí)將隔板迅速抽出，使A部分氣體發(fā)生自由膨脹，自由膨脹完成的瞬間氣缸內(nèi)的壓強(qiáng)變?yōu)?，則自由膨脹完成的瞬間氣缸內(nèi)與外界還沒有達(dá)到熱平衡前的溫度是多少攝氏度？試判斷完成自由膨脹的過程中氣缸內(nèi)氣體是吸熱還放熱？14．如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長為10cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差為5cm，大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于75cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，則空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別相當(dāng)于多高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)？15．如圖所示，一厚度可忽略的活塞把長為的矩形絕熱密閉容器分隔成容積相等的兩部分A和B，在A、B中分別有溫度均為的理想氣體，A部分氣體的壓強(qiáng)為，B部分氣體的壓強(qiáng)為，如果把活塞釋放，當(dāng)活塞靜止后，A部分氣體的溫度變?yōu)?，B部分氣體的溫度變?yōu)?。求此時(shí)活塞移動的距離以及A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)。16．將一橫截面為圓形的氣缸開口向上固定在水平面上，如圖所示，用兩個(gè)質(zhì)量和厚度不計(jì)的絕熱活塞甲、乙將缸內(nèi)的理想氣體分為兩部分，當(dāng)兩部分氣體的溫度均為時(shí)，兩部分氣體達(dá)到平衡狀態(tài)后的長度分別為，現(xiàn)在活塞甲上施加一豎直向下的力，使活塞甲向下緩慢地移動6cm，且保持兩部分氣體的溫度恒為，經(jīng)一段時(shí)間兩部分氣體再次達(dá)到平衡狀態(tài)。忽略一切摩擦，大氣壓強(qiáng)為。(1)兩部分氣體再次平衡時(shí)，活塞乙向下移動的距離以及N部分氣體的壓強(qiáng)分別為多少？(2)當(dāng)兩部分氣體再次平衡時(shí)，將活塞甲固定，保持M部分氣體的溫度不變，對N部分氣體加熱，當(dāng)N部分氣體的溫度升高多少攝氏度時(shí)，N部分氣體的長度恢復(fù)到原來的0.2m？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）17．活塞把密閉汽缸分成左、右兩個(gè)氣室，每室各與U形管壓強(qiáng)計(jì)的一臂相連。壓強(qiáng)計(jì)的兩臂截面處處相同，U形管內(nèi)盛有水銀。開始時(shí)左、右兩氣室的體積相等，氣壓都為，且水銀面處在同一高度，如圖所示。現(xiàn)緩緩向左推進(jìn)活塞，直到液體在U形管中的高度差。求此時(shí)右氣室氣體的壓強(qiáng)。假定兩氣室的溫度保持不變。不計(jì)U形管和連接管道中氣體的體積。18．（2425高