遼寧省鞍山市普通高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁鞍山市普通高中2024—2025學(xué)年度上學(xué)期高一質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題“，則為（）A. B.A.2.若為函數(shù)的零點(diǎn)，則所在區(qū)間為（）A. B.（1，2） C. D.3.測甲，乙兩組各10名學(xué)生身高（單位：），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，則下列結(jié)論中正確的是（）A.兩組學(xué)生身高的極差相等B.甲組學(xué)生身高的平均值比乙組學(xué)生身高的平均值大C.甲組學(xué)生身高的中位數(shù)比乙組學(xué)生身高的中位數(shù)小D.甲組學(xué)生身高在以上的人數(shù)較多4.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致形狀是（）A B. C. D.5.如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A. B. C. D.6.如圖是易書中的八卦圖（含乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），傳說萊布尼茲據(jù)此發(fā)明了二進(jìn)制計(jì)數(shù)法.從八卦中任取兩卦，這兩卦中陽線數(shù)量之和為4的概率是（）A. B. C. D.7.定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知，滿足，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的零點(diǎn)是B.若定義在上的函數(shù)滿足，則為增函數(shù)C.函數(shù)的定義域?yàn)?，則D.已知函數(shù)，則的值為310.莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一個(gè)非常有趣、優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系（在如圖所示的正五角星中，多邊形為正五邊形，）．則（）A. B.C. D.11.有5個(gè)標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，5的小球，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，則（）A.甲與乙互斥 B.丙與丁互斥C.甲與丙相互獨(dú)立 D.乙與丁相互獨(dú)立12.已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的取值范圍為B.的取值范圍為C.若方程有個(gè)不同的實(shí)根，則D.若方程有個(gè)不同的實(shí)根，則三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則__________.14.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.15.已知定義在上函數(shù)滿足，都有.據(jù)此可構(gòu)造函數(shù)__________，且知是__________.（填”奇“或”偶“）函數(shù)，在上為__________.（填”增“或”減”）函數(shù).16.在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷葉上飛來飛去（每次飛時(shí)，均從一葉飛到另一葉），而且逆時(shí)針方向飛的概率是順時(shí)針方向飛的概率的3倍，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在蜻蜓在葉上，則跳三次之后停在葉上的概率是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合（1）若，求，；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）求不等式解集.19.如圖所示，已知點(diǎn)是重心，過點(diǎn)作直線分別與邊交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），設(shè)，（1）求的值；（2）求的最小值，并求此時(shí)的值.20.國務(wù)院于2023年開展第五次全國經(jīng)濟(jì)普查，為更好地推動(dòng)第五次全國經(jīng)濟(jì)普查工作，某地充分利用信息網(wǎng)絡(luò)開展普查宣傳，向基層普查人員，廣大普查對象及社會(huì)公眾宣傳經(jīng)濟(jì)普查知識.為了解宣傳進(jìn)展情況，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求值，并求這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)（精確到0.1）；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人.抽取結(jié)果中來自第2組和第3組中的所有人的年齡的平均數(shù)和方差分別為37和27.已知第2組中參與調(diào)查的人的年齡的平均數(shù)和方差分別為30和6，據(jù)此估計(jì)第3組所有人的年齡的方差.21.某社區(qū)舉辦“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，旨在促進(jìn)社區(qū)鄰里關(guān)系，鼓勵(lì)居民參與公益活動(dòng)．本次挑戰(zhàn)賽第一輪為選手隨機(jī)匹配4道難度相當(dāng)?shù)娜の吨橇︻}，參賽選手需依次回答這4道題目，任何一道題答對就算通過本輪挑戰(zhàn)賽．若參賽選手前兩道題都沒有答對，而后續(xù)還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區(qū)組織的公益活動(dòng)，若4道題目都沒有答對，則被淘汰．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年齡在20歲到30歲之間與年齡在30歲到40歲之間的參賽選手在第一輪挑戰(zhàn)賽中答對每道趣味智力題的概率分別為，．已知甲（25歲）、乙（35歲）兩人都參與了該“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，他們每道題是否答對相互獨(dú)立．（1）甲熱愛公益活動(dòng)，若需要答題機(jī)會(huì)，他愿意參與社區(qū)組織的公益活動(dòng)，求甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；（2）求甲、乙均不需要通過參與公益活動(dòng)獲得答題機(jī)會(huì)就