2024浙江省中考一模押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)試卷及答案

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.\x\D.x2+2

2.下列計(jì)算正確的是()

A.2m+3n=5mnB.-crb-k-ba2=0

C.*2+2/=314D.3(a+b)=3a+b

3.2023年9月23日第I9屆杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕,有最高2640000人同時(shí)收看直播，數(shù)字264（X）00

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.2.64xlO4B.2.64xlO5C.2.64xlO6D.2.64x10?

4.由6個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是的凡何體，下面擺法正確的是（)

1/

5.分式之二的值，可以等于（

x~+1

A.-1

6.如圖，8C是：。的切線，點(diǎn)8是切點(diǎn)，連接。。交0。于點(diǎn)。，延長(zhǎng)CO交：。于點(diǎn)A,

連接AA,若NC=30。，OD=2,則A4的長(zhǎng)為（）

A.2&B.3正C.2GD.36

7.小明所在的班級(jí)有20人去體育場(chǎng)觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號(hào)到20號(hào)?采

用隨機(jī)抽取的辦法分票，小明第一個(gè)抽取得到10號(hào)座位，接著小亮從其余的票中任意抽取

一張,取得的一張恰與小明鄰座的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

19192010

8.已知）1和％均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)*=，〃時(shí)，函數(shù)值分別是M和Mz,若存在實(shí)

數(shù)相,使得必一%=1,則稱函數(shù)弘和為符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù),和必符合“特定規(guī)

律”的是（）

A.y=/+8和%=一%'十2才B.凹=./+x和%=一工+8

22

C.=A:+8flly2=-x-2xD.y=/+）.和％=—x—8

9.如圖，已知/AOB,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,D

兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于;C。長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于/4OB內(nèi)一點(diǎn)P,

連接OP，過(guò)點(diǎn)?作直線PEIOA,交。B于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作直線依〃Q3,交。4于點(diǎn)立若

=尸，。產(chǎn)=6cin,則四邊形尸尸。下的面積是（〉

A.126cmB.6>/3cm?C.3x/3cn\D.2也cm

10.如圖，已知正方形A5CD和正方形麻尸G,且4B、E三點(diǎn)在一條直線上，連接CE,以

C石為邊構(gòu)造正方形PQ交AB于點(diǎn)M,連接CM.設(shè)4PM=a,々BCM=0.若

第II卷

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.計(jì)算(6+1)(6-1)的結(jié)果等于.

12.如圖，在ABC中，⑨=AC.過(guò)點(diǎn)C作/AC8的平分線交AB于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作

AE//DC,交8C延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NE=36。，則N8=

13.已知在一次函數(shù)>=仃2+"+。中，困數(shù)值)'與自變量入的部分對(duì)應(yīng)值如表:

XL-10123L

yL830-10JL

則滿足方程ax2++c=3的解是

14.如圖，P為直徑A8上的一點(diǎn)，點(diǎn)M和N在。上，且/4PM=NM為=30°.若。尸=2cm,

AB=16cm,則PN+PM=.

15.如圖1是一款重型訂書(shū)機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFG”,由支

撐桿CO垂直固定于底座A8上，且可以繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn).壓桿WN與伸縮片PG連接，點(diǎn)”在

HG上，MN可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),PGA.HG,。產(chǎn)=8cm,Gr=2cm,不使用時(shí)，EF//AB,G是

刊7中點(diǎn)，且點(diǎn)。在NM的延長(zhǎng)線上，則MG=cm,使用時(shí)如圖3,按壓MN使得MN〃A8,

16.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大E方形ABC。如圖所示.將小正方形

對(duì)角線環(huán)雙向延長(zhǎng)，分別交邊A4,和邊3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.若大正方形與小正方形

的面積之比為5,GH=2瓦,則大正方形的邊長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(6分)(1)計(jì)算：("2023)°+|G-2|+厄；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

2x+32-X-1，

18.（6分）小汪解答“解分式方程:’的過(guò)程如3請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)

x-22-x

誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解：去分母得：2X+3-I=-（-V-1）...@,

去括號(hào)得：2x+3-l=-x+l…②，

移項(xiàng)得：2x+x=l+l-3…③，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=-l…④，

系數(shù)化為1得：A4…⑤，

:.工=一;是原分式方程的解.

19.（8分）某校初三年級(jí)開(kāi)展了系列交通安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)

競(jìng)賽的成績(jī)（百分制），聲對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

a.這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)

本第二次成績(jī)/分

100-

■

95-..??:

??

■

90-????

???

??

???

85-?

80-

??111A

80859095100第一次成績(jī)/分

b.這30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表

參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)

人數(shù)

第一次101010

競(jìng)賽

平均分828795

人數(shù)

第二次21216

競(jìng)賽

平均分848793

和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：(規(guī)定：分?jǐn)?shù)290,獲卓越獎(jiǎng)；854分?jǐn)?shù)＜90,獲優(yōu)秀

獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)V85,獲參與獎(jiǎng))

c.第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698

d.兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競(jìng)賽m87.588

第二次競(jìng)賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分，在圖中用圈出代表小

松同學(xué)的點(diǎn)；

(2)直接寫(xiě)出小，〃的值;

(3)請(qǐng)判斷第幾次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，并說(shuō)明理由.

20.(8分)某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：

【提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題】如何設(shè)計(jì)紙盒？

【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材素材2”設(shè)計(jì)了“任務(wù)任務(wù)2”的實(shí)踐活動(dòng).

請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題.

素

利用一邊長(zhǎng)為40cm的正方形紙板

材

可能設(shè)計(jì)成如圖所示的無(wú)蓋紙盒

1卷

素如圖，若在正方形硬紙板的四角各

材剪掉一個(gè)同樣大小的小正方形，將

2剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.C

【嘗試解決問(wèn)題】

任

初步探究：折一個(gè)底面積為

務(wù)（1）求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？

484cm2無(wú)蓋紙盒

1

任

折成的無(wú)蓋紙盒的側(cè)面積是否有（2）如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的小

務(wù)

最大值？正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

2

21.（10分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買(mǎi)了可升降夾書(shū)閱讀架（如圖1）,將其放置

在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2）,測(cè)得底座高居為2cm,N48c=150。，支架8c為18cm,

面板長(zhǎng)OE為24cm,8為6cm.（厚度忽略不計(jì)）

1*11

⑴求支點(diǎn)C離桌面/的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

（2）小吉通過(guò)查閱資料，當(dāng)面板OE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角。滿足30。工二工70。時(shí),

能保護(hù)視力.當(dāng)。從30。變化到70。的過(guò)程中，問(wèn)面板上端石離桌面/的高度是增加了還是減

少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,

cos70°?0.34,tan70°?2.75)

22.（10分）正方形人ACO邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)蛇交4C于點(diǎn)足

⑴如圖1,若8=1,求Cf的值；

CF3

⑵如圖1，W=，〃，若SM"=9,求〃7的值.

ED2

(3)如圖2,點(diǎn)G為8c上一點(diǎn)，且滿足NG4C=NEBC,設(shè)CE=x,GB=y,試探究)，與x

的函數(shù)關(guān)系.

23.(12分)如圖1,E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，0E交工軸于A、B兩點(diǎn)、,交y軸于C、D

兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧6C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4-1,0)、￡(1,0).

(1)8。的度數(shù)為。：

(2)如圖2,連結(jié)PC,取PC中點(diǎn)G,連結(jié)OG,則OG的最大值為:

(3)如圖3,連接AC、AP,CP、CB.若CQ平分/PCO交用于Q點(diǎn)，求4Q的長(zhǎng)；

PC+PD

(4)如圖4,連接孫、PD,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與8、。兩點(diǎn)重合)，求證：一為定值,

PA

并求出這個(gè)定值.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+/求+4交了軸于點(diǎn)A,交工軸于點(diǎn)

網(wǎng)-6,0）和點(diǎn)。（2,0）,點(diǎn)。在第一象限的拋物線上，連接相、AQ、BQ,5Q與），軸交

于點(diǎn)N.

備用圖

（I）求拋物線表達(dá)式；

⑵點(diǎn)。H，點(diǎn)M在入?軸上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，若.BMEWAAOM,且四邊形ANEM是平

行四邊形.

①求點(diǎn)石的坐標(biāo)：

②設(shè)射線AM與8N相交于點(diǎn)夕，交庇于點(diǎn)H,將.8尸H繞點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角

形記為求拉O”的最小值.

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.\x\D.x2+2

【答案】D

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二

次根式（算術(shù)平方根）.根據(jù)含絕對(duì)值、平方的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，它們的值都大于等于0.由

此可解此題.

【詳解】解：當(dāng)xv。時(shí)，x+2與2x都小于0,

當(dāng)匯=0時(shí)，W=0,

而不論x取何值，X2>0,丁+2必大于0.

故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+3n=5nuiB.-a2b-￥ba2=0

C.X2+2X2=3X4D.3（a+b）=3a+b

【答案】B

【分析】本題考杳整式的加法運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判定A、B、C；根據(jù)去括號(hào)法則

判定D即可.

【詳解】解：A.2,〃十3〃沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)不能合并；故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-4%+加2=0故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.V+2/=3/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.3（a+〃）=M+3。故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

3.2023年9月23日第19，屆杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕，有最高264000（）人同時(shí)收看直播，數(shù)字2640000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.2.64xlO4B.2.64x105C.2.64xlO6D.2.64xlO7

【答案】C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，?般形式為

4X10",確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：二2640000,共有7位數(shù)字，2的后面有6位，

264(XXX)=2.64xlO6,

故選：C.

4.由6個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是的凡何體，下面擺法正確的是()

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖：從正面看得到幾何體的圖像，逐個(gè)判斷即可得到答案.

【詳解】解：A選項(xiàng)圖形主視圖得到兩行兩列，故A不符合題意；

B選項(xiàng)圖形主視圖得到兩行三列，且第?列由兩個(gè)，其余的?個(gè)，故B符合題意;

C選項(xiàng)圖形主視圖得到兩行三列，且第一二列都是兩個(gè)，故C不符合題意；

D選項(xiàng)圖形主視圖得到兩行四列，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查主視圖：從正面看得到幾何體的圖像叫幾何體的主視圖.

5.分式=匚的值，可以等于()

X'+1

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)分子、分母狗取值范圍進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???/+222,且丁+2工/+],

???士史的值不可能是-1、0、1;當(dāng)x=（）時(shí)，分式亡二的值等于2,

X~+1X+I

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，正確得出分子、分母II勺取值范圍是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，8c是的切線，點(diǎn)8是切點(diǎn)，連接CO交。。于點(diǎn)。，延長(zhǎng)CO交。于點(diǎn)A,

連接48,若NC=30。，00=2,則AB的長(zhǎng)為（）

A.2&B.3亞C.2百D.36

【答案】C

【分析】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí).連接

OB、DB,由A。是（O的直徑，得？ABD90?,AD=2OD=4,由切線的性質(zhì)得

ZOBC=90°,而NC=30。，則N8OC=60。，所以是等邊三角形，則80=00=2,

所以A4=〃萬(wàn)一比）2=26，于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：連接OB、DB,則08=00=2,

A/）是。的直徑，

：.ZABD=90°,AD=2OD=4t

SC與：。相切丁點(diǎn)6,

BCLOB,

.?.N08C=90。，

-.ZC=30°,

/.NBOC=a）。,

??..3QD是等邊三角形，

..BD=OD=2,

/.AB=-BDr=742-22=273，

故選：C.

7.小明所在的班級(jí)有20人去體育場(chǎng)觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號(hào)到20號(hào)?采

用隨機(jī)抽取的辦法分票，小明第一個(gè)抽取得到10號(hào)座位，接著小痙從其余的票中任意抽

取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

19192010

【答案】A

【分析】本題考查了概率公式，直接利用概率公式求解.

【詳解】解：因?yàn)榕c10號(hào)座位相鄰得有2個(gè)座位（9號(hào)和11號(hào)），

所以小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率為言.

故詵：A.

8.已知y和％均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)工=〃，時(shí)，函數(shù)值分別是M和M2,若存在實(shí)

數(shù)〃?，使得M-%=1,則稱函數(shù)片和為符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù).K和為符合“特定

規(guī)律”的是（）

A.y=/+8和%=_f+2xB.）1=.d+x和%=—x+8

C.到=x'十8和必=-x'-2xD.y=Y+x和外=一人一8

【答案】B

【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)題中所給定義及一

元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：當(dāng)x=，〃時(shí)，函數(shù)值分別為M和何2,若存在實(shí)數(shù)”，使得=

A、有2/7_2〃?+7=0,△=〃-44C=4—56=-52V0,所以不存在實(shí)數(shù)m,故不符合題意；

B、nr+2m—9=0>A=Z?2—4ac=4+36=40>0>所以存在實(shí)數(shù)"?，故符合題意；

C、有2m?+2刑+7=0,△=6-4ac=4-56=-52<0,所以不存在實(shí)數(shù)相，故不符合題意；

D、有〃Z?+2〃?+7=0,A=Z?2-4cic=4-28=-24<0>所以不存在實(shí)數(shù)〃?，故不符合題意;

故選：B.

9.如圖，己知NAO3,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,D

兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于gc。長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于/AO8內(nèi)一點(diǎn)

P,連接。P,過(guò)點(diǎn)夕作直線產(chǎn)石OA,交04于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作直線戶尸〃04,交。4于

點(diǎn)尸.若NAO8=60。，OP=6cm,則四邊形小口汨的面積是（）

A.12\/3cm2B.65/3cni2C.3\/3cnrD.25/3cm2

【答案】B

【分析】過(guò)尸作于M,再判定四邊形打‘OE為平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出

邊和高，最后求出面積.

【詳解】解：過(guò)P作門(mén)3_1_08于知，

由作圖得：0P平分NA08,

/.4POB=ZAOP=-zLAOB=30°,

2

，PM=-OP=3cm

2f

工OM=40產(chǎn)-PM?=3后，

?/PEOA,PF//OB,

，四邊形尸尸?！隇槠叫兴?a形，ZEPO=ZPOA=30°,

???乙POE=々OPE,

/.OE=PE,

設(shè)OE=PE=x,

在RtsPEM中，PE?-MP2=EM?，

即：^2-32=（3V3-X）2,

解得：X=2N/L

S四邊JMEPF=OEPM=2>/3x3=6\/5(cm).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的判定定理，勾股定理及平行四邊形的面積

公式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知正方形ABC。和正方形成下G,且人B、E三點(diǎn)在一條直線上，連接CE,以

CE為邊構(gòu)造正方形CPQE,尸。交AB于點(diǎn)M,連接CM.設(shè)乙針M=a，乙BCM=).若

n12

D.——

13

【答案】A

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余

角性質(zhì)，三角函數(shù)，過(guò)點(diǎn)。作QNS/18于N,連接Q、B、尸，先證明一研得到

EB=QN=BN=BG=CG歿EB=QN=BN=BG=CG=aJWAB=BC=CD=AD=2a,

13

AN=a,再證明C8隹.CDP、LPAMWQNM,得到尸A=a,AM=-a,BM=-?,

22

利用三角函數(shù)即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作QN/4B于N,連接Q、&F,則/QNE=NQNM=90°,

???四邊形A8CQ、四邊形麻尸G、四邊形CPQE是正方形,

；?EC=EQ,CB=CD,Z1GBE=Z1CEQ=Z1BCD=Z1PCE=ZA=90°,

???點(diǎn)Q、B、尸三點(diǎn)共線,

NQBN=NEBF=45°,

:.aEBF-BQN都是等腰直角三角形，

:,QN=BN,

:ZBCE+NBEC=90°,/QEN+ZBEC=90°,

NBCE=NQEN,

在△ENQ和△CBE中，

ZENQ=ZCBE=90°

<Z.QEN=NBCE,

EQ=CE

：...ENQ^.CBE(AAS),

AEN=CB,QN=EB,

,:QN=BN,

???EN=CB=2EB,

：.EB=QN=BN=BG=CG,

設(shè)EB=QN=BN=BG=CG=a,則A8=BC=8=AO=2a,AN=2a-a=a,

*/ZDCP+4BCP=90°.NBCE+/BCP=90°,

/.NDCP=NBCE,

在△CBE和△COP中，

NCBE=ND=90。

CB=CD,

NBCE=ZDCP

；..CBEgCDP(ASA),

BE=DP=a>

PA=2a—a=a,

:.PA=QN,

在△^AAf和△QMW中，

ZPMA=NQMN

</4=NQNM=90。，

PA=QN

???E4M，QNM（AAS）,

AM=MN=-AN=-a,

22

I3

BM=2a—a=—a,

22

]_

在Rt3PAM中，，,AM2a

tanZ.APM=tana=-----==一

PAa2

3

在Rt^ACW中，.BM2a3,

tanZ.BCM=tanpR=------==—

BC2a4

?/tana=ntan0,

?

??一I=〃x—3,

24

/.?=-,

3

故選：A.

第II卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算（6+以6-1）的結(jié)果等于.

【答案】2

【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=（百了一1=3-1=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在A8C中，A8=AC.過(guò)點(diǎn)C作/AC8的平分線交A8于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作

AE//DC,交8c延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NE=36。，則/8=

【答案】72

【分析】本題考查平行線及角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì).先利用平行線的性質(zhì)求出

NE=/BCD=36,再利用侑平分線的定義和等邊對(duì)等角計(jì)算.

【詳解】解：ZE=36。，AE//DC,

.1.ZE=Z^CD=36°,

C。平分/AC8,

Z4Cfi=72°；

AB=AC,

ZB=ZACB=720.

故答案為：72.

13.已知在二次函數(shù)廣一+/UTC中，函數(shù)值>與自變量1的部分對(duì)應(yīng)值如表:

XJL-10123L

yL830-10L

則滿足方程ax1+Z?x+c=3的解是

【答案】-^1=0,x2=4/x,=4,x2=0

【分析】本題考查了求拋物線解析式，一元二次方程的解，通過(guò)表格數(shù)據(jù)求出。、反C然后

代入方程以2+公+°=3即可求解.

【詳解】解：由表格可知拋物線經(jīng)過(guò)（。3；（3,01。,0）,

拋物線解析式為：y=ax2+bx+c,

將（0,31（3,0）；（1,0）代入廣加+-+c可得：

'c=3

9〃+3b+c=0,

a+b+c=0

a=1

解得：Z>=-4,

c=3

/.x2-4.r+3=3

移項(xiàng)可得：x2-4.r=0

因式分解可得：x（x-4）=0

解得：王=0,工2=4.

14.如圖,P為直徑AA上的一點(diǎn)，點(diǎn)M和N在G。上，且“PM=NNPB=30。.若0P=2cm,

AB=16cm,則PN+尸M=________cm.

【答案】6x/7

【分析】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理.延長(zhǎng)NP交；O

于Q,作O〃_LNQ于H,連接MQ,ON,如圖，由ZAPM=NNPB,ZAPQ=NNPB得到

ZAPM=ZAPQ,利用圓的對(duì)稱性得到點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于相對(duì)稱，則PM=PQ,所以

PN+PM=PQ+PN=NQ,在Ri。尸〃中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到

0H=1cm,則在RLOHN中可勾股定理計(jì)算出N”=3、％m,然后根據(jù)垂徑定理得到

NH=QH,NQ=2NH=6幣cm,即可得到尸N+尸”的值.

【詳解】解：延長(zhǎng)NP交。于。，作O〃_LNQ于，，連接MQ,ON,如圖，

VNAPM=4NPB,

而NAPQ=NNPB,

JAAPM=ZAPQ,

，點(diǎn)M與點(diǎn)。關(guān)于A8對(duì)稱,

??.PM=PQ,

???PN+PM=PQ+PN=NQ,

在RtOPH中,

-：OP=2cm,ZOPH=3(JP,

/.OH=1cm,

在RtOMV中,

OH=1cm,ON=—AB=8cm,

2

,NH=，0儲(chǔ)-0〃2=3顯m，

OH1NQ,

???NH=QN,

，NQ=2NH=677cm,

故答案為：6\/7.

15.如圖1是一款重型訂書(shū)機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFG”，由支

撐桿CQ垂直固定于底座43上，且可以繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M

在〃G上，MN可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，PGA-HG,DF=8cm,GF=2cm,不使用時(shí)，EF//AB,

G是P尸中點(diǎn)，旦點(diǎn)。在MW的延長(zhǎng)線上，則MG=cm,使用時(shí)如圖3,按壓MN使

得MN//AB,此時(shí)點(diǎn)尸落在AB匕若CD=2cm,則壓桿MN到底座48的距離為cm.

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確做出埔助線是解題的關(guān)鍵.

如圖2,延長(zhǎng)NM,則NM過(guò)點(diǎn)。，由三角形中位線定理可得MG的長(zhǎng)度，如圖3,過(guò)點(diǎn)P

作PK_LA4于K,可得/PFK=Z.CDF=/MPF在RtACDF中，6=y]DF2-CD2=2/，

知tan/C。/=工=后，故tan/MP尸=/，可得=PF=PG+GF=包亙弛

CD1515

27158

即可得壓桿MN到底座AB的距離為"生51.

由aCDFs^KFP，得PK~4\/15+30?

2

15

【詳解】解：如圖2,延長(zhǎng)NM,則NM過(guò)點(diǎn)

N

卻圖3

四邊形瓦G”是矩形,

:.HG//EF,即MG〃OF,

G是PP中點(diǎn),

MG是4PDF的中位線,

.1.MG=-DF=-x8=4cm,

22

如圖3,過(guò)點(diǎn)。作PK_L4?于K,

MN//AB,

：.PK1AM,ZMPF=/PFK,

4DFP=/DCF=90°,

:.ZCDF+ZDFC=ZPFK+ZDFC=90°,

/.4PFK=Z.CDF=ZMPF,

在RlZ\C￡＞尸中，CF=VDF2-CD2=2x/l5?

知tan/CDF=—=屈，

CD

tan/MPF=VL5即,

.$=屈.

PG

解得PG=8叵，

15

?or…廠口4715+30

,?PF=PG+GF=-------------

15

NCDF=4PFK,/DCF=90°=NPKF,

:.CDFsKFP,

2而8

得PK+30，

15

2+V15

解得PK=cm，

2

???壓桿MN到底座AB的距離為馬芭1cm,

2

故答案為：4,2苴I.

2

16.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大E方形A8C力如圖所示.將小正方形

對(duì)角線放雙向延長(zhǎng)，分別交邊A8,和邊AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.若大正方形與小正方

形的面積之比為5,GH=2M，則大正方形的邊長(zhǎng)為.

【答案】3

【分析】設(shè)小正方形在線段OE上的一個(gè)頂點(diǎn)為"，CQ與GH相交于點(diǎn)P,由大正方形與

小正方形的面枳之比為5,可推出=,設(shè)EM=a,AE=b,則人。=屈，利用勾

股定理和多項(xiàng)式的因式分解推出〃=〃；延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)M利用平行線分線段成比例定

FNPNFP1

理可證N是。。的中點(diǎn)以及——=—=—=-,'設(shè)PN=x,則BG=4x,證BFGqDEP

BFBGGF4

CPPH

得P￡>=8G=4x,同理得EG=Q,由此可推出PC=2尤；由C尸〃8G,得一；=——，可

li(jG//

求得PH與PG的長(zhǎng)，最后由=PG-2EG=也〃求出a的值即可.

【詳解】解：設(shè)小正方形在線段上的一個(gè)頂點(diǎn)為M,8與GH相交于點(diǎn)P,

???大正方形與小正方形的面積之比為5,

???絲=石，

EM

???AD=>/5EM,

設(shè)￡^/=〃，AE=b,則40=石々,

由勾股定理得：AE2+DE2=AD2^

???〃+(a+b)2=(氐。

工2b2+2ab-4a2=0,

；?川+,小-2a2=0,

/.(b-a)(b+2a)=0,

???匕+2。工0,

b—a=O,

/.b=a,

???AE=EM=DM=CF=a,

延長(zhǎng)防交于點(diǎn)M

VBN//DE,CF=FM,

:,DN=CN,

：.FN=-DM=-a,

22

'：PN//BG,

???FNPN1,

~I3F~~BG~~GF~1M~4

設(shè)PN=x,則8G=4x,

BN//DE,AB//CD,

:,NBFG=NDEF,NBGF=NDPE,

,/DE=BF,

:?BFG&DEPW^),

???PD=BG=4x,

同理可得：EG=FP,

???DN=3x=CN,

???PC=2x,

,:CP〃BG,

CPPH2xPH

..---=----,即nn—=——，

BGGH4x2410

???PH=PG=屈,

V—=-,即尸G=4五P,

FG4

._,Vio

??EG=Fpr=--,

5

???rErF=PG-2EC/=/v7X10----=---=7/2a，

?3^5

??67=---，

5

AD->/5a-3，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查r平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

偵，勾股定理，因式分解等知識(shí)，靈活運(yùn)用平行?線分線段成比例定理和勾股定理求出線段之

間的關(guān)系是解答本題的關(guān)犍.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(6分)(1)計(jì)算：U-2023)°+|V3-2|-K/i2；

(2)解不等式：3(x—2)>2(2+x).

【答案】(1)3+73;(2)x>10

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式；

(1)分別根據(jù)零指數(shù)嘉的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計(jì)算即可；

(2)不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可.

【詳解】(1)原式=1+2-壞+26

=3+石；

(2)3(x-2)>2(2+x),

去括號(hào)，得3x-6>4+2x,

移項(xiàng)，得3x-2x>4+6,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得工>10.

18.(6分)小汪解答“解分式方程：^^-2二二”的過(guò)程如下，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)

x-22-x

誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解：去分母得：2x+3-l=-（工一1）…①，

去括號(hào)得：2x+3—1=—x+l…②，

移項(xiàng)得：2x+x=l+l-3…③，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=T…④，

系數(shù)化為1得：元=一：…⑤，

???1=-：是原分式方程的解.

【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解法見(jiàn)詳解.

【分析】本題考查檢查解分式方程；錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,

2.r+3-2（x-2）=-U-l）,進(jìn)而解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①,

2x+3今天一1

---------2=------

x-22-x

去分母得：2x+3-2（x-2）=-（-^-l）

去括號(hào)得：2x+3-2x+4=-x+l

移項(xiàng)得：2x-2x+x=l-3-4...@,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：x=-6…④，

檢驗(yàn):當(dāng)x=-6時(shí)，x-2^0,

???x=-6是原分式方程的解.

19.（8分）某校初三年級(jí)開(kāi)展了系列交通安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)

競(jìng)賽的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部

分信息.

a.這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)

上第二次成績(jī)/分

100-

95

90

85

80

80859095100第一次成績(jī)/分

c.第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?

90909191919192939394949495959698

d.兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競(jìng)賽m87.588

第二次競(jìng)賽90n91

根據(jù)以上信息，PI答下列問(wèn)題:

(I)小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分，在圖中用圈出代表小

松同學(xué)的點(diǎn);

⑵直接寫(xiě)出〃?，〃的值;

（3）請(qǐng)判斷第幾次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，并說(shuō)明理由.

【答案】（I）見(jiàn)解析

⑵，〃=88,/7=90

⑶二，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，

（1）根據(jù)這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可得橫坐標(biāo)是89,

縱坐標(biāo)是90的點(diǎn)即代表小松同學(xué)的點(diǎn)；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得，〃和〃的值；

（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策即可.

【詳解】（1）解：（1）如圖所示.

本第二次成績(jī)/分

100-

95-..??:

??

????

90-J-?

???

??

???

85-?

80-

????1A

80859095100第一次成績(jī)/分

/八82x10+87x10+95x10

（2）m=----------------------------=o8o8,

30

???第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生有16人，成績(jī)從小到大排列為：

90909191919192939394949495959698,

???第一和第二個(gè)數(shù)是30名學(xué)生成績(jī)中第15和第16個(gè)數(shù)，

.90+90

,,n=--------=9Q0n,

2

，，〃=88,〃=90；

（3）可以推斷出第二次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，

理由是：第二次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽.

答：二，第二次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽.

20.（8分）某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下:

【提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題】如何設(shè)計(jì)紙盒？

【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材「素材2”設(shè)計(jì)「任務(wù)「任務(wù)2”的實(shí)踐活動(dòng).

請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題.

素

利用一邊長(zhǎng)為40cm的正方形紙板

材

可能設(shè)計(jì)成如圖所示的無(wú)蓋紙盒

1蓼

素如圖，若在正方形硬紙板的四角各

材剪掉一個(gè)同樣大小的小正方形，將

2剩余部分折成一個(gè)元蓋紙盒.

【嘗試解決問(wèn)題】

任

初步探究：折一個(gè)底面積為

務(wù)(1)求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？

484cm2無(wú)蓋紙盒

1

任

折成的無(wú)蓋紙盒的側(cè)面積是否有(2)如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉II勺小

務(wù)

最大值？正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

2

【答案】任務(wù)1：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm.

任務(wù)2：當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

【分析】此題.主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系

準(zhǔn)確地列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)長(zhǎng)方形盒子的底面積為484cm2,得方程

(40-2x)2=484,解所列方程并檢驗(yàn)可得；

任務(wù)2：側(cè)面枳有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為〃cm,盒子的側(cè)面積為yen/,利用長(zhǎng)方

形盒子的側(cè)面積為：y=(40-2a)xax4得出即可.

【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,

則(4()—2x)2=484,4()-2X=±22,

解得玉=31(不合題意，舍去)，%2=9,

答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm.

任務(wù)2：側(cè)面積有最大值.

理由如下：

設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為〃cm,盒子的側(cè)面積為ycm：,

則5與x的函數(shù)關(guān)系為：y=（40-勿）x〃x4,

即y=—8M+160。，

即），=-8（〃-IO）?+800,

."=10時(shí)，加大=800.

即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

21.（10分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買(mǎi)了可升降夾書(shū)閱讀架（如圖I）,將其放置

在水平泉面上的側(cè)面小意圖（如圖2）,測(cè)得底座高A8為2cm,448C=15U。，支架8。為

18cm,面板長(zhǎng)力石為24cm,C。為6cm.（厚度忽略不計(jì)）

（1）求支點(diǎn)C離桌面./的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

（2）小吉通過(guò)查閱資料，當(dāng)面板。石繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角。滿足30。70。

時(shí)，能保護(hù)視力.當(dāng)。從30。變化到7（）。的過(guò)程中，間面板.上端E離桌面/的高度是港加

了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin700?0.94,

cos70°?0.34,tan70°*2.75）

【答案】（I）支點(diǎn)。離桌面/的高度（9』+2）a〃；

（2）面板上端E離桌面/的高度是增加了，增力口了約7.9cm

【分析】（1）作C"，/，陰7〃/,先在陽(yáng)C即求出CF的長(zhǎng)，再計(jì)算CF+AB即可得答案;

（2）分別求出NECG=70。時(shí)和N￡CG=30。時(shí)，￡G的長(zhǎng)，相減即可.

【詳解】（1）解：如下圖，作