2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案

湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案(2025年春季新教材)絎者疆1.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)1.理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運(yùn)用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問題.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力.3.通過同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅.【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程和理解應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的理解.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知指數(shù)2.光在真空中的速度大約是3×10?千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米?【教學(xué)說(shuō)明】以有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式：你發(fā)現(xiàn)了什么?【教學(xué)說(shuō)明】小組合作探究，對(duì)于有的同學(xué)可能會(huì)由上面的分析感覺到了規(guī)律的存在，可鼓勵(lì)他們進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)部分學(xué)生代表說(shuō)出自己小組的觀點(diǎn)，其他組同學(xué)則進(jìn)行評(píng)價(jià)或發(fā)表不同的見解.2.討論交流.觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的?4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則.(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算?(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎?【教學(xué)說(shuō)明】猜想，交流，驗(yàn)證，口答.【歸納結(jié)論】同底數(shù)冪的乘法的法則：a·a"=a(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P?例1、例2、例3.5.計(jì)算：(結(jié)果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時(shí)冪的形式).解：(1)(a-b)9;(2)2(a+b)m+2.6.我國(guó)自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次.如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)?提示：3840億次=3.84×103×108次、24時(shí)=24×3.6×103秒.解：(3.84×103×108)×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×10?×103)=331.776×101≈【教學(xué)說(shuō)明】給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功的喜悅；先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作課后作業(yè)教學(xué)反思松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由的奔放地想象思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)辯論思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固深也使各層次的學(xué)生有不同的收獲，特別是當(dāng)時(shí)學(xué)生的興奮與激情教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，并能解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問題的能力.3.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)绲某朔椒▌t的總結(jié)及運(yùn)用.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義及冪的運(yùn)算法則.1.冪的意義是什么?2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么?【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的?2.討論交流.=a"(m、n都是正整數(shù))【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)習(xí)的過程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn).3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式中的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個(gè)規(guī)律嗎?【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問題方法和概括歸納的能力.【歸納結(jié)論】?jī)绲某朔降姆▌t：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P32例4、例5.=a12()(5)(a-b)[(a-b)2]3=;(7)(x?)2+x1°·x2+2[(-x)3]?EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(學(xué)說(shuō)明),師生互)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(養(yǎng)學(xué)生對(duì)),課堂小結(jié))1.(a)"=a(m、n是正整數(shù)),這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2.對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：a·a=a,(a)"=a).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣.教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生以“觀察-歸納一概括”為知識(shí)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展.從本節(jié)課生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生時(shí)而輕松愉快，時(shí)而在觀察、計(jì)算、思考思維能力和有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力得到培養(yǎng).在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決問題，在小結(jié)中找1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.3.在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力4.在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①冪的意義；②同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則a·a=a+(m、n為正整數(shù));③冪的乘方運(yùn)算法則(a)"=am(m、n都是正整數(shù)).2.計(jì)算.【教學(xué)說(shuō)明】參與回顧舊知識(shí)為新課作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算.3.從以上的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么?你能自己的語(yǔ)言描述該性質(zhì)的特點(diǎn)嗎?【歸納結(jié)論】積的乘方的法則積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.你能計(jì)算出(abc)"的結(jié)果嗎?【教學(xué)說(shuō)明】在實(shí)踐中探索新知，進(jìn)一步學(xué)會(huì)總結(jié)運(yùn)算中的規(guī)律.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P34例6.2.計(jì)算下列各式，結(jié)果是x?的是(D)①(a3)3=a3+3=a?;②[(bb?;③[(-x)3]?=(-x)2=x2;④(-C.2個(gè)D.3個(gè)2a2;(6)a1?;(7)-a2?;(8)-2a20.解：由9+1-32n=72得72,32n=9,所以n=1.所以a<c<b.【教學(xué)說(shuō)明】在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.1.布置作業(yè)：教材第34頁(yè)“練習(xí)”.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生分不清各種運(yùn)算.對(duì)此，沒有什么好的方法，只能多練，這是一個(gè)熟悉的過程.培養(yǎng)學(xué)生把解題后的再構(gòu)應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.因此，在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，要求的作業(yè)是每節(jié)課后必須進(jìn)行再構(gòu)，利用作業(yè)的再構(gòu)給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)做一些合適的反思，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是培養(yǎng)思維能力的一項(xiàng)有效的活動(dòng).教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.2.通過探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.3.通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.【教學(xué)難點(diǎn)】分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是什么?2.冪的乘方的運(yùn)算法則是什么?3.積的乘方的運(yùn)算法則是什么?【教學(xué)說(shuō)明】通過對(duì)整式乘法的3種運(yùn)算的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課單項(xiàng)式的乘法作鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.探究：怎樣計(jì)算4xy與-3xy2的乘積?4xy·(-3xy2)=〔4·(-3)〕(x·x)通過解決上述問題，如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?【教學(xué)說(shuō)明】組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的過程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2.在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則?學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立思考自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn).教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式乘法的法則.3.計(jì)算.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材第35頁(yè)例9.2.下列運(yùn)算正確的是(D)口【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通過一組習(xí)題和練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的乘法法則時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：(1)進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；(2)不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；(3)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；(4)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.教學(xué)反思1.布置作業(yè)：教材第40頁(yè)“習(xí)題2.1”中第4、5、6題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點(diǎn)教學(xué)中既注意了化難為易的效果，又注意了化難為易的過程，在探究法則的過程中設(shè)置循序漸進(jìn)的問題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在應(yīng)用法則的過程中，又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，這些將促使學(xué)生知識(shí)水平和能力水平同時(shí)提高.第1課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.3.在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算?你能舉例說(shuō)明嗎?3.寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過問題1、2來(lái)進(jìn)行回顧十分必要.問題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.探究：怎樣計(jì)算單項(xiàng)式2x與多項(xiàng)式3x2x-5的積?可以利用乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算.通過上面的計(jì)算，你能總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律嗎?【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置問題是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則鋪平道路【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【教學(xué)說(shuō)明】要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)注意運(yùn)算符號(hào).三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P37例11.(1)求防洪堤壩的橫斷面積；(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?解：(1)防洪堤壩的橫斷面積故防洪堤壩的橫斷面積為平(2)堤壩的體積方米.6.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-3x2,得到的結(jié)果是x2-4x+1,那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少?b=2,c=3時(shí)，1三角形3=1×1+2×3+3×1×3=16,現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1三角形2=3,2三角形3=4,并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x三角形d=∵有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)∵1三角形2=3,∴a+2b+2c=3②,∵2三角形3=4,∴2a+3b+6c=4③,【教學(xué)說(shuō)明】通過不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高.教學(xué)中，教師可以通過靈活的評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研的精神.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：①按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；③把所得的積相加.解題時(shí)需要注意的問題：①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式；③單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).1.布置作業(yè)：教材第40頁(yè)“習(xí)題2.1”中第7題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思這一單元的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主要的滲透了類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，教師通過對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】熟悉多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則.【教學(xué)難點(diǎn)】理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算?你能舉例說(shuō)明嗎?2.計(jì)算：【教學(xué)說(shuō)明】單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算非常重要.二、思考探究，獲取新知N↑1.有一套居室的平面圖如圖所示，怎樣用代數(shù)式表示它的總面積呢?N↑臥室2衛(wèi)生間a臥室1b學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了3種解法：居室的平面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為m+n,寬為a+b,所以總面積為：(a+b)·(m+n).北邊兩間房的面積和為a(m+n),南邊兩間房的面積和為b(m+n),所以總面積為：a(m+n)+b(m+n).四間房的面積分別為am、an、bm、bn,所以總面積為：am+an+bm+bn.這三個(gè)式子之間有什么關(guān)系呢?將3種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，于是我們得到：【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.觀察上面的過程，回答下列問題：①你能說(shuō)出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)這一步運(yùn)算的道理嗎?②結(jié)合這個(gè)算式(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?③歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.【歸納結(jié)論】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.計(jì)算.(1)(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+解：(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x解：(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+a【教學(xué)說(shuō)明】熟悉多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P?9例13.2.下列說(shuō)法不正確的是(D)A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和.3.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是(B)4.下列計(jì)算正確的是(C)A.m,n同時(shí)為負(fù)B.m,n同時(shí)為正D.m,n異號(hào)且絕對(duì)值小的為正6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個(gè)多項(xiàng)式，N是一個(gè)整數(shù)，則(C)(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2;(2)5a-6;(3)x2-3x-10;(4)x2+3x-10;(5)x2-7x+10;(6)x2+7x+10.8.若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.解：m=2,n=-1.9.對(duì)于任意自然數(shù)，試說(shuō)明代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n—n2+5n-6=12因?yàn)閚為自然數(shù)，所以6(2n-1)一定是6的倍數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過不同形式的多項(xiàng)式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對(duì)解決不同問題時(shí)遇到的問題，積累解題經(jīng)驗(yàn).對(duì)于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)2.領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法?感觸最深的是什么?課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材第40頁(yè)“習(xí)題2.1”中第8、9、10、11題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).用了先回顧，再呈現(xiàn)問題情境的引入方法實(shí)現(xiàn)“溫故知新”.轉(zhuǎn)化.這三課時(shí)法則的探索在難度上是逐漸深入的，在方法和思路上卻又是統(tǒng)一的，通過這三課時(shí)的握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式.2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣，質(zhì)疑的精神.【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】2.兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎?請(qǐng)你舉例說(shuō)明.以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能計(jì)算(a+b)(a-b)嗎?【歸納結(jié)論】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述.3.應(yīng)用平方差公式時(shí)應(yīng)注意些什么呢?4.如圖，將邊長(zhǎng)為a的大正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，并將剩余的部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，在將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如圖2,你能用這兩個(gè)圖形來(lái)解釋平方差公式嗎?①請(qǐng)表示圖1中陰影(紫色)部分的面積.②小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2),這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?③比較①,②的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?④敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；⑤試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)過對(duì)兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過幾何圖形對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.進(jìn)一步加深對(duì)平方差公式的理解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P??例1、例2、例3.2.填空題.3.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有(D)①②5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以6.計(jì)算：解：原式=(2a)2-(3b)2解：原式=(4a)2-(7b)2解：原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)(6)-[(5+2x)(5-2x)];解：原式=-[(5+2x)(5-2x)](7)403×397.解：原式=(400+3)(400-3)7.計(jì)算(a+1)(a-1)(a2+1)(a?+1)(a?+運(yùn)算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與(1)注意平方差公式的適用范圍；(2)字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；(3)注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào).課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材第50頁(yè)“習(xí)題2.2”中第1題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思運(yùn)用平方差公式解決問題的能力得到進(jìn)一步提高.在整個(gè)教學(xué)過程中，分層次地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和第1課時(shí)完全平方公式1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景.2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn).2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試：(2m+3n)2=,(2m-3n)2=.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?2.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問題：(1)原式的特點(diǎn)?兩數(shù)和的平方.(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)?等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)?(特別是符號(hào)的特點(diǎn)).(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系.3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).4.你能用自己的語(yǔ)言敘述這一公式嗎?【歸納結(jié)論】?jī)蓴?shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2.5.用一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形按下圖分割成4塊，你能用這個(gè)圖形來(lái)解釋完全平方公式嗎?6.議一議：(a-b)2=?你是怎樣做的?7.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎?并用自己的語(yǔ)言敘述這一公式.【歸納結(jié)論】?jī)蓴?shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2.上面的兩個(gè)公式稱為完全平方公式.8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩語(yǔ)言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.1.見教材P?5例4.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考、得出結(jié)論，可以使學(xué)生有效避免出現(xiàn)易錯(cuò)的符號(hào)問2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方.1.布置作業(yè)：教材第50頁(yè)“習(xí)題2.2”中第2、3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn).它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種第2課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算1.熟記完全平方公式，能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.2.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用.3.能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.4.會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式.2.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.3.想一想：(1)兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式(2)根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?(3)完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?【教學(xué)說(shuō)明】本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對(duì)于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個(gè)問題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.二、思考探究，獲取新知1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+12.計(jì)算：3.計(jì)算：解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204【教學(xué)說(shuō)明】能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用，不要在簡(jiǎn)便運(yùn)算上做過多練習(xí).三、運(yùn)用新知，深化理解2.如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為(D)3.用完全平方差公式計(jì)算.解：原式=(10-0.2)(10+0.2)(5)(3x+2y-5z+1)(-3x+2y-5z-1).解：原式=[(2y-5z)+(3x+1)][(2y4.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2.(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?解：∵a+b=10,b2).【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材第50頁(yè)“習(xí)題22”中第4題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢(shì).最后，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，選擇具有典型性，由淺入深的例題，讓學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化，形成能力.通過發(fā)展提高，培展.教學(xué)目標(biāo)1.熟練地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.2.能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.3.提高學(xué)生對(duì)乘法公式綜合運(yùn)用的能力，分析、解決問題的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度【教學(xué)重點(diǎn)】正確選擇乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是平方差公式?2.什么是完全平方公式?3.在應(yīng)用乘法公式是應(yīng)注意些什么?【教學(xué)說(shuō)明】通過對(duì)乘法公式的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過來(lái)中會(huì)碰到很多的“難題”,其實(shí)我們只要經(jīng)過仔細(xì)的觀察、認(rèn)真的思考，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分的難題是由簡(jiǎn)單的因素構(gòu)成的，下面我們一起來(lái)處理兩個(gè)問題.【教學(xué)說(shuō)明】老師和學(xué)生一起探討，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程存在的困難，可以引導(dǎo)學(xué)生討論解決.2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生正確的選擇乘法運(yùn)算公式.【歸納結(jié)論】遇到多項(xiàng)式的乘法時(shí)，我們要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式，以到達(dá)簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P?例9.2.下列運(yùn)算中，正確的是(C)22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;(1)寫出第2014行的式子；確的.解：(1)(2014)2+(2014×2015)2+【教學(xué)說(shuō)明】及時(shí)鞏固新知，進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中a,b的含義的廣泛性.今天學(xué)到了什么?有何體會(huì)?試講出來(lái)與大家交流.1.布置作業(yè)：教材第50頁(yè)“習(xí)題2.2”中第5、6題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).通過及時(shí)演練反饋來(lái)鞏固知識(shí)，設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，解實(shí)際應(yīng)用題，達(dá)到靈活應(yīng)用知識(shí)、自主建構(gòu)知識(shí)之目的.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既掌握了知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的能力.章末復(fù)習(xí)1.梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)整式的概念，整式的乘法運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題.2.通過梳理本章內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感以及合情說(shuō)理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想.3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】整式的乘法、冪的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】整式的乘法、冪的運(yùn)算.一、知識(shí)結(jié)構(gòu)【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解1.冪的運(yùn)算性質(zhì)：逆用：an=a"a".(2)冪的乘方：2.整式的乘除法：(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.3.整式乘法公式：(1)平方差公式：(2)完全平方公式：【教學(xué)說(shuō)明】可以采用提問的形式，讓學(xué)生回答，達(dá)到鞏固的作用.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下列運(yùn)算正確的是()B.2x·3x2=6x3,正確；C.應(yīng)為(2x)3=23x3=8x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.應(yīng)為(2x2+x)÷x=2x+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B大小關(guān)系是()A.a>b>cB.a>c>bc=961=(32)?=3122.例3一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別3a-4,2a,a,它的體積等于()A.3a3-4a2B.a2解析：由題意知，V長(zhǎng)方體=(3a-4)×2a×a=43×42010×(-0.25)2014EQ\*jc3\*hps6\o\al(\s\up12(),2)解：20142-2013×2015=20142-20142+1=1.+b)(a-b),其中,b=-1.原式【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)冪的運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用加強(qiáng)訓(xùn)練.1.已知：a+b=m,ab=-4,化簡(jiǎn)：(a-2)(b-2)的結(jié)果是()解析：∵a+b=m,ab=-4,∴(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.故選D.2.某商場(chǎng)四月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營(yíng)業(yè)額a元.五月份采取促銷活動(dòng)，售出該品牌襯衣3b件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營(yíng)業(yè)額比四月份增加()解析：5月份營(yíng)業(yè)額為故選A.[3ab2-(4ab2-2a2b)]}=-8解：根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則可知，【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)本章內(nèi)容特點(diǎn)可知運(yùn)算規(guī)律與方法是學(xué)生應(yīng)掌握的重點(diǎn)，所以本課復(fù)習(xí)以練習(xí)為主，通過大量題型訓(xùn)練，使學(xué)生理解掌握各類運(yùn)算技巧，并力求熟練.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?還有什么疑問?課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材第52頁(yè)“復(fù)習(xí)題2”中第2、4、5、11、12、15題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思復(fù)習(xí)課是對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，鞏固與內(nèi)化的教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)，它又是一個(gè)有針對(duì)性地診斷教學(xué).通過一定的復(fù)習(xí)，老師應(yīng)解決一些學(xué)生混淆不清的知識(shí)，彌補(bǔ)一定的知識(shí)漏洞，并幫助他們建構(gòu)起自身的知識(shí)體系.所以，我覺得在復(fù)習(xí)課前對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選和重組是必要的.我們需要總結(jié)出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，提煉出知識(shí)點(diǎn)的重中之重以及羅列出學(xué)生容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，然后重組教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過這樣的篩選之后，教學(xué)內(nèi)容更有針對(duì)性，課堂教學(xué)也更為有效了.第1課時(shí)平方根和算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.了解平方根和算術(shù)平方根的概念；2.會(huì)算出一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根；3.了解平方與開平方是互逆運(yùn)算.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)平方根的概念，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)是有用的數(shù)學(xué)，是有價(jià)值的數(shù)學(xué)，所以要學(xué)好數(shù)學(xué).【教學(xué)重點(diǎn)】理解開方與乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根【教學(xué)難點(diǎn)】了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.一個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是4m,求這個(gè)桌面的面積是多少平方米?2.已知一個(gè)正方形的面積是25cm2,求它的邊長(zhǎng).3.如果一個(gè)正方形展廳的地面面積為55平方米，求它的邊長(zhǎng).【教學(xué)說(shuō)明】前兩個(gè)問題學(xué)生能很快地回答出來(lái)，而第三個(gè)問題學(xué)生解答有困難，引發(fā)了學(xué)生的思維困惑，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.教師不直接告訴學(xué)生答案，表示學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容我們就可以解決這類問題，學(xué)生帶著問題引入課堂.二、思考探究，獲取新知1.動(dòng)腦筋：某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2,剛好用去正方形的地墊30塊，你能算出每塊地墊的邊長(zhǎng)是多少嗎?每塊地墊的面積是：即邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=0.36由于0.62=0.36因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長(zhǎng)是0.6m.2.上面的問題實(shí)際上是：已知冪及乘方的指數(shù)求底數(shù)，這是什么運(yùn)算?【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易想到是求乘方的逆運(yùn)算，進(jìn)而順勢(shì)引出平方根的概念.【歸納結(jié)論】如果一個(gè)數(shù)r,使得r2=a,那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a,則r是a的一個(gè)平方根.如，由于22=4,因此2是4的一個(gè)平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，還有其它的數(shù)嗎?【歸納結(jié)論】如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作√a,讀作“根號(hào)a”;把a(bǔ)的負(fù)平方根記作-√a,讀作“負(fù)根號(hào)a”.這樣正數(shù)a的平方根可以用“±√a”來(lái)表示.例如：2的平方根是“±√2”.4.零的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?【歸納結(jié)論】正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.【教學(xué)說(shuō)明】形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化，并明白它們之間的互逆關(guān)5.一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系?【歸納結(jié)論】平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：①包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.②存在條件相同：只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.區(qū)別：①個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.②表示法不同：平方根表【教學(xué)說(shuō)明】注重學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，與原有的概念進(jìn)行了比較與辨析.因此，學(xué)生對(duì)平方根和算術(shù)平方根概念掌握得比較牢靠，突出本節(jié)課的重點(diǎn).三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P107例1、例2.2.下列五個(gè)命題：①只有正數(shù)才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是√5;④±√3都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2;其中正確的命題是(D)A.①②③B.③④⑤3.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是(D)A.a+1B.a2+1 C.a+14.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有(B)①1的平方根是1;②1是1的算術(shù)平方根；③(-1)2的平方根是-1;④0的算術(shù)平方根是它本身5.下列計(jì)算正確的是(A)A.√(-2)2=2B.0.1=0.016.(1)若m的平方根是±3,則m=;(2)若5x+4的平方根是±1,則x=答案：(1)9;(2)由5x+4=1得7.在下列各數(shù)中，-2,(-3)2,-32,有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)為：_·答案：2個(gè)8.若√a的算術(shù)平方根是3,則a=答案：819.求下列各數(shù)的值：答案：①.±12;②.±③.0.25;④.0.1;⑤.-4;⑥.;⑦.5;⑧.0.10.小剛同學(xué)的房間地板面積為16m2,恰好由64塊正方形的地板磚鋪成，求每塊地板磚的邊長(zhǎng)是解：設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為x米，(負(fù)的舍去),即答：邊長(zhǎng)為0.5米.【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)環(huán)節(jié)圍繞本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)置一組由淺入深的練習(xí)，來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況.前部分習(xí)題較基礎(chǔ)鞏固知識(shí)點(diǎn)，后部分稍有拓展讓學(xué)有余力的學(xué)生思維得到拓展.在這個(gè)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，由學(xué)生自己完成這些練習(xí)，在練習(xí)中享受學(xué)習(xí)的樂趣.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.1”中第1、2、3題.教學(xué)反思實(shí)際生活問題情境的引入，激發(fā)了學(xué)生的好奇心及求知欲，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐.注重?cái)?shù)學(xué)思維方式的養(yǎng)成.從具體到抽象，從特殊到一般，逐漸形成平方根的概念；通過分類討論探究平方根的本質(zhì)特征；運(yùn)用類比思想?yún)^(qū)分“平方根”與“算術(shù)平方根”兩個(gè)概念，“平方”與“開平方”兩種運(yùn)算鼓勵(lì)學(xué)生探索和交流：由學(xué)生自主合作探究平方根的本質(zhì)特征，共同歸納“平方根”與“算術(shù)平方根”兩個(gè)概念的區(qū)別及聯(lián)系.學(xué)生在交流中互相提高，享受學(xué)習(xí)的樂趣，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作精選習(xí)題：圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)，精選了有層次，有梯度的習(xí)題，既鞏固新知又有拓展提升，讓學(xué)生的思維得到充分的訓(xùn)練.第2課時(shí)無(wú)理數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.3.能判斷給出的數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，并能說(shuō)出理由.【過程與方法】讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精【情感態(tài)度】了解有關(guān)發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解無(wú)理數(shù)的意義.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知講故事：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”,即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”,也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，他認(rèn)為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù).到底誰(shuí)的觀點(diǎn)正確呢?我們以前學(xué)的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢?這節(jié)課我們就共同來(lái)研究這個(gè)問題.【教學(xué)說(shuō)明】以故事引入新課首先能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題聽講新課會(huì)收到良好的效果.二、思考探究，獲取新知1.做一做：如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為4cm,寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成一個(gè)正方形，最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少?它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎?正方形的面積是多少?它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎?24【教學(xué)說(shuō)明】小組合作剪拼.小組合作，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).2.觀察下列結(jié)果：從上述數(shù)據(jù)，你能猜想出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎?【歸納結(jié)論】既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).3.你能列舉一些無(wú)理數(shù)嗎?無(wú)理數(shù)有沒有正負(fù)之分?【教學(xué)說(shuō)明】通過探究、舉例、交流讓學(xué)生自己總結(jié)出什么是無(wú)理數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P110例3.2.填空題.(1)我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)叫做_.(2)有限小數(shù)和都可以化為分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù).(3)叫做無(wú)理數(shù).(4)寫出一個(gè)比-1大的負(fù)有理數(shù)答案：(1)有理數(shù)(2)無(wú)限循環(huán)小數(shù)(3)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(4)答案不唯一，如：-0.53.判斷題.(1)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的差都是有理數(shù)；(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù).(5)有理數(shù)不一定是有限小數(shù).答案：(1)錯(cuò)，如3π-0=3π.(2)錯(cuò)，如：0.333….(3)對(duì)，無(wú)理數(shù)的兩個(gè)前提條件之一無(wú)限.(4)對(duì)，3π+(-3π)=0.(5)對(duì)，如：0.333….4.下列說(shuō)法正確的是：(B)A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.無(wú)限小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)5.m,n分別是6-√3的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2m-n的值是(C) 6.√35的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為答案：5:√35-5.8.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?-3;;0.333…;3.30303030…;42;-3.1415926;0;3.101001000……(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1);面積為π的圓半徑為r.答案：無(wú)理數(shù)有：3.101001000……,(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1)有理數(shù)有：-3,0.333…,3.30303030…,42,-3.1415926,0,面積為π的圓半徑為r.9.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：-7,3.5,-3.14,π,0,,0.03%,,10.正有理數(shù)集合：{};答案：0,10;-7,0,10;-7,-3.14,-34;3.5,0.03%;3.5,0.03%,【教學(xué)說(shuō)明】練習(xí)的目的既是檢查又是鞏固、深化，幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)形成更為清晰和深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以讓學(xué)生在探索與被肯定當(dāng)中獲得積極的情感體驗(yàn).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.1”中第7、8、9題.教學(xué)反思怎樣更好地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力是我在教學(xué)中經(jīng)常思考的一個(gè)問題.我發(fā)現(xiàn)不僅應(yīng)當(dāng)經(jīng)常提問學(xué)生，而且更應(yīng)努力促進(jìn)學(xué)生由“被動(dòng)狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也就是由被動(dòng)地去回答老師的問題而發(fā)展成為經(jīng)常地向自己提出問題.而這一轉(zhuǎn)化過程的引導(dǎo)有待進(jìn)一步的研究和探討.2.2立方根【知識(shí)與技能】了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根.【過程與方法】通過用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同.【情感態(tài)度】通過探究活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點(diǎn)】立方根的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】能用立方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.請(qǐng)同學(xué)們回憶上節(jié)課我們是怎樣定義平方根的?它的符號(hào)怎么表示?2.我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，是什么運(yùn)算呢?3.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】通過對(duì)平方根的復(fù)習(xí)，可以增加學(xué)生對(duì)平方根的印象.同時(shí)，教師也能通過學(xué)生復(fù)習(xí)過程的表現(xiàn)，間接了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完立方根的新知識(shí)后，更好地對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行比較.二、思考探究，獲取新知1.一個(gè)正方體的體積為8cm3,它的棱長(zhǎng)是多少?【分析】由于23=8,因此體積為8cm3的正方體，它的棱長(zhǎng)為2cm.本題是已知一個(gè)數(shù)x的立方，求這個(gè)數(shù)的值，而平方根是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)，從而學(xué)生可以類比平方根的概念歸納出立方根的概念.2.對(duì)比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎?【歸納結(jié)論】如果一個(gè)數(shù)b,是b3=a,那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作3a,讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”.例如：23=8,因此2是8的一個(gè)立方根，即38=2.類似開平方的運(yùn)算，我們也可以定義出開立方運(yùn)算.【歸納結(jié)論】求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方也互為逆運(yùn)算.3.學(xué)習(xí)了立方根的符號(hào)后，大家是否有個(gè)疑問：立方根有根指數(shù)3,那么平方根有沒有根指數(shù)呢?如果有，它的根指數(shù)是多少?4.我們已經(jīng)學(xué)過平方根的符號(hào)中的a必須是非負(fù)數(shù)，那么立方根的符號(hào)中a的取值有什么限制嗎?5.分別求下列各數(shù)的立方根：、0、-0.064.6.通過上面的計(jì)算，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?【歸納結(jié)論】正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，親身感受任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，并體會(huì)到立方根與立方互為逆運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來(lái)求的道理.教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成邊做邊總結(jié)的習(xí)慣，有利于學(xué)生明晰道理，學(xué)得明辨.7.實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).例如√2,33等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們可以通過計(jì)算器來(lái)計(jì)算出它們的近似值.現(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用計(jì)算器來(lái)計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根.一些計(jì)算器設(shè)有3鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值).用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：【教學(xué)說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)：不同的計(jì)算器按鍵的順序可能有所不同.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列說(shuō)法不正確的是(C)A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列說(shuō)法中正確的是(D)A.-4沒有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是3.在下列各式中：5.的立方根是,125的立方根是.答案：6.38的立方根是答案：9、-27.答案：-x,x 9.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，且A點(diǎn)到MN的距離是√8704米.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?說(shuō)明理由. 解：學(xué)校會(huì)受到噪聲影響.因?yàn)锳點(diǎn)到MN的距離是√8704≈93.3米，小于噪聲的影響范圍100米.【教學(xué)說(shuō)明】通過練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.2”中第1、4、6、7題.質(zhì).教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.在教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注他們的學(xué)2.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】從感性上認(rèn)可無(wú)理數(shù)的存在，并通過探索說(shuō)出無(wú)理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對(duì)立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類.【教學(xué)難點(diǎn)】無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們?cè)谇懊鎸W(xué)過無(wú)理數(shù)，什么樣的數(shù)是無(wú)理數(shù)呢?舉例說(shuō)明?【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?、3√2、0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0)【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自己回憶有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的分類，為引入實(shí)數(shù)的概念及分類作好鋪墊.【歸納結(jié)論】有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2.根據(jù)實(shí)數(shù)的概念，你能對(duì)實(shí)數(shù)分類嗎?【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)以概念可分為：(整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))【教學(xué)說(shuō)明】通過對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題，為他們以后更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.同時(shí)也能使學(xué)生加深對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解.3.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，那么無(wú)理數(shù)是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示思考：如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)√8和-√8?我們已經(jīng)知道，一個(gè)面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是√8,因此我們以原點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)M就表示√8,與負(fù)半軸的交點(diǎn)N就表示-8,如圖所示：這樣，我們就分別用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出了無(wú)理數(shù)√8和-√8.事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.【歸納結(jié)論】每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.反過來(lái)，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).即：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).4.實(shí)數(shù)從正負(fù)性又如何分類呢?【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù).5.有理數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)，那么實(shí)數(shù)中有沒有互為相反數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)呢?舉例說(shuō)明.6.對(duì)于實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，又是什么樣的呢?【歸納結(jié)論】設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則：【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生通過類比的方式得到實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)實(shí)數(shù)的理解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判斷下列說(shuō)法是否正確(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)(2)有理數(shù)都是有限小數(shù)(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)(4)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)答案：四個(gè)全是錯(cuò)的.3.實(shí)數(shù)x滿足x+x2=0,則x是(C)A.非零實(shí)數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.零和負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)答案：≥-55.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是(C)6.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)?、0.10010001…答案：略.7.求-√64、3-π的相反數(shù)和絕對(duì)值 解：-3√64的相反數(shù)是3√64,絕對(duì)值是√64;3-π的相反數(shù)是π-3,絕對(duì)值是π-3.【教學(xué)說(shuō)明】鞏固提高.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作 自己的看法，闡述自己的觀點(diǎn)，大膽表現(xiàn)自我，張揚(yáng)個(gè)性，體現(xiàn)出他們這個(gè)年齡應(yīng)有的特點(diǎn)，因此，現(xiàn)也非常到位，是比較成功的.第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.2.理解有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)要求進(jìn)行近似值的運(yùn)算.3.能利用計(jì)算器比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.【過程與方法】通過用不同的方法比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，理解估算的意義、培養(yǎng)數(shù)感和估算能力.【情感態(tài)度】養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，提高學(xué)生的交流和表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】用有理數(shù)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么?2.比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法?3.你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說(shuō)明無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值、無(wú)理數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)無(wú)理數(shù)互為相反數(shù)嗎?【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.做一做：填空設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)，則(1)a+b=(加法交換律);(2)(a+b)+c=(加法結(jié)合律):(5)ab=(乘法交換律):(6)(ab)c=(乘法結(jié)合律);(8)a(b+c)=(乘法對(duì)于加法的分配律);(9)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定a-b=a+(10)對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a,存在一個(gè)實(shí)數(shù)b,滿足a·b=b·a=1,我們把b叫作a的;(11)實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算(除數(shù)b≠0),規(guī)定a÷b=a·;(12)實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)，如果a≠0,b≠0,那么ab0.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生合作交流、探討，并求出答案.讓一名同學(xué)上黑板展示，并講解該題的解題過2.兩個(gè)實(shí)數(shù)是如何比較大小的呢?【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合有理數(shù)的比較，采用類比的方式得到比較實(shí)數(shù)大小的方法.3.有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?為什么?【歸納結(jié)論】對(duì)比有理數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可以得出：每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根.4.動(dòng)腦筋：不用計(jì)算器，比較√5與2哪個(gè)大?與3比較呢?【分析】因?yàn)?√5)2=5,2=4,且5>4,所以√5>2;因?yàn)?2=9,且5<9,所以√5<3.【教學(xué)說(shuō)明】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生相互交流，找到解題辦法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式√x-1有意義，字母x的取值必須滿足的條件是(A)A.x≥1B.x≤1C.x>13.不用計(jì)算器，計(jì)算：解：原式=(2+3-1)√7解：原式=-25.用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留三位小數(shù)): 解：(1)5×6=5.477,6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x-5|+y+4=0,求代數(shù)式(x+y)2016的值.解：依題意解得(x+y)2016=(5-4)2016=1解：用計(jì)算器求得而π≈3.141592654,8.已知√5的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求的值.【分析】由于22=4<5<32=9,估計(jì)√5的大小，可得a、b的值，將ab的值代入代數(shù)式可得答案.解：∵22=4<5<32=9,【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算，采用類比的方式得到實(shí)數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算是一樣的.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.3”中第4、5、6、10題.教學(xué)反思本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過程，運(yùn)用類比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系.根據(jù)新課標(biāo)精神，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合理、簡(jiǎn)便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等.對(duì)于較復(fù)雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算.因此，注意對(duì)運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?，特別是在開始運(yùn)算的第一課時(shí)，不要提高要求.章末復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)4.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，理解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)范圍.教學(xué)過程無(wú)理數(shù)有理數(shù)平方根實(shí)數(shù)r是a的一個(gè)平方根.如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.我們把正數(shù)a的正平方根聯(lián)系：①包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.②表示法不同：平方根表示為±a,而算術(shù)平方根表示為a.5.立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)b,是b3=a,那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作3a,讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”.6.實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).7.實(shí)數(shù)的分類：①?gòu)母拍罘?；②從正?fù)性分.8.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).①每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0;③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根；④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章所學(xué)的有關(guān)概念，知識(shí)點(diǎn).加深學(xué)生印象.三、運(yùn)用新知，深化理解1.有下列說(shuō)法：(1)無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；(3)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；(4)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(C)A.1B.22.(0.7)2的平方根是(B)A.-0.7B.±0.7C.0.7A.-8B.±8C.±2D.±8或±2有理數(shù)有解：整數(shù)有：0,I√4-1|;5.計(jì)算(V10-1)(5+1)(保留三位有效數(shù)字).答案：(1)1.5;(2)7.007.青云學(xué)府新建了一個(gè)面積為16平方米的傳達(dá)室，計(jì)劃用100塊正方形的地板磚來(lái)鋪設(shè)地面，那么所需要的正方形的地板磚的邊長(zhǎng)是多少?答案：0.4米【教學(xué)說(shuō)明】通過上面的解題分析，再對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.下列說(shuō)法正確的是(D);A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；B.是分?jǐn)?shù)；C.1和2之間的無(wú)理數(shù)只有√2;D.2是4的一個(gè)平方根.2.下列說(shuō)法中，不正確的是(C).A.3是(-3)2的算術(shù)平方根B.±3是(-3)2的平方根C.-3是(-3)2的算術(shù)平方根D.-3是(-3)3的立方根3.下列說(shuō)法中，正確的有(C)①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù).4.一組數(shù),3.14,,-√27,-√16,2√2這幾個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(B)A.25.求下列各式的值：6.求下列各式中的x值：答案：(1)7.若a和b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，試化簡(jiǎn)：8.比較大小，并說(shuō)理由.2理由略.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考，教師適當(dāng)提示.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同總結(jié)，對(duì)于本章的知識(shí).你掌握了多少?還存在哪些疑惑?同學(xué)之間可以相互交流.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“復(fù)習(xí)題”第1、6、7、10、11、、13、16題.教學(xué)反思本節(jié)課是章節(jié)復(fù)習(xí)課，我運(yùn)用了學(xué)案式教學(xué)，讓學(xué)生通過做練習(xí)理解概念，掌握了運(yùn)算法則.讓學(xué)生回憶并口述所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，采用互答式鞏固了所學(xué)內(nèi)容；通過老師精講，強(qiáng)化重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混點(diǎn)、注意點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，分清解題思路，弄清各種解題方法.第3章一元一次不等式(組)3.1不等式【知識(shí)與技能】3.理解不等式的解的意義，能舉出一個(gè)不等式的幾個(gè)解并且會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是該不等式的解.【過程與方法】問題的過程中與他人合作的重要性.【情感態(tài)度】【教學(xué)重點(diǎn)】理解并會(huì)用不等式表達(dá)數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，不等式的解的【教學(xué)難點(diǎn)】教學(xué)過程世紀(jì)公園的票價(jià)是每人5元；一次購(gòu)票滿30張，每張可少收1元.某班有27名少先隊(duì)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng).當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票.但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎?那么,究竟李敏的提議對(duì)不對(duì)呢?是不是真的“浪費(fèi)”呢?【教學(xué)說(shuō)明】通過實(shí)際問題的導(dǎo)入，引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.1.動(dòng)腦筋：(1)處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤上放一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系?(2)一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢?【分析】對(duì)于(1)我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.對(duì)于(2),根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s≥60x,且s≤100x.【歸納結(jié)論】我們把用不等號(hào)(>,<,≥,≤,≠)連接而成的式子叫作不等式.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過親自計(jì)算，自己得出不等式的概念.(1)x的5倍大于-7;(3)長(zhǎng)、寬分別為xcm,ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.3.做一做：已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元，小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50之間【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考，教師適當(dāng)提示.1.在數(shù)學(xué)表達(dá)式：(1)-3<0;(2)3x+5>0;(3)x2-6;(4)x=-2;(5)y≠0;(6)x≥502.下列按要求列出的不等式中正確的是(D).A.“a不是負(fù)數(shù)”即a>0B.“b是不大于零的數(shù)”即b<0C.“m是不小于-2的數(shù)”即m>-23.某市最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,則該市氣溫t(℃)的變化范圍是(D)A.t>33C.24<t<33A.m<0