初中二次函數(shù)市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

二次函數(shù)第1頁1、二次函數(shù)定義定義：y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義關(guān)鍵點：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)有____個。2.當(dāng)m_______時,函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？第2頁2、二次函數(shù)圖像及性質(zhì)

拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c符號確定由a,b和c符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸左側(cè),y伴隨x增大而減小.在對稱軸右側(cè),y伴隨x增大而增大.在對稱軸左側(cè),y伴隨x增大而增大.在對稱軸右側(cè),y伴隨x增大而減小.

xy0xy0第3頁例2：

（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B坐標(biāo)。（3）x為何值時，y隨增大而降低，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？已知二次函數(shù)第4頁0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知：

當(dāng)x<-3或x>1時，y>0當(dāng)-3<x<1時，y<0(4)第5頁2,頂點式：已知拋物線頂點坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________求出表示式后化為普通形式.3,交點式:已知拋物線與x軸兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________求出表示式后化為普通形式.1、普通式：已知拋物線上三點，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式三種方法第6頁練習(xí)：依據(jù)以下條件，求二次函數(shù)解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點縱坐標(biāo)是3。第7頁例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，而且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)最大值是2∴拋物線頂點縱坐標(biāo)為2又∵拋物線頂點在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時，x=1∴頂點坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第8頁4、a，b，c符號確實定拋物線y=ax2+bx+c符號問題：（1）a符號：由拋物線開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C符號：由拋物線與y軸交點位置確定.交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點c=0第9頁（3）b符號：由對稱軸位置確定對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac符號：由拋物線與x軸交點個數(shù)確定與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0第10頁xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所表示，則a、b、c符號為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所表示，則a、b、c符號為（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所表示，則a、b、c、△符號為（）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·c第11頁4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷a、b、c符號情況：a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過原點,且它頂點在第三象限，則a、b、c滿足條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，假如a>0，b<0，c<0，那么這個二次函數(shù)圖象頂點必在第

象限先依據(jù)題目標(biāo)要求畫出函數(shù)草圖，再依據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合思想）xy四>第12頁5、拋物線平移左加右減，上加下減練習(xí)⑴二次函數(shù)y=2x2圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2x2-3圖象；二次函數(shù)y=2x2圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2圖象先向

平移

個單位，再向

平移

個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2第13頁練習(xí)：（3）由二次函數(shù)y=x2圖象經(jīng)過怎樣平移能夠得到函數(shù)y=x2-5x+6圖象.y=x2-5x+6

y=x2第14頁6二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程根情況與b2-4ac關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程根起著關(guān)鍵作用.第15頁二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖象和x軸交點橫坐標(biāo)，便是對應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c=0解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2–4ac≥0第16頁判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根xyO與x軸有兩個不同交點（x1，0）（x2，0）有兩個不一樣解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0第17頁例(1)假如關(guān)于x一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等實數(shù)根,則m=＿