2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)學(xué)案新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE13.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)確定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模的一般步驟二、建模實(shí)踐市場(chǎng)供求關(guān)系的數(shù)學(xué)模型分析1．發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題2015年1月份起先，新疆、山東、山西、河南、河北、北京等地都發(fā)生了不同程度的奶農(nóng)“倒奶殺?！钡氖聞?wù)，大量的奶資源被奢侈掉，奶農(nóng)因鮮奶滯銷，選擇了賣掉、殺掉奶?；蛘摺皸夝B(yǎng)”．由于鮮奶大量積壓，儲(chǔ)奶罐容量也有限，奶農(nóng)將每天新產(chǎn)的鮮奶倒進(jìn)下水道，“牛奶過(guò)剩”危機(jī)到來(lái)．從數(shù)據(jù)上看，中國(guó)人均的喝奶量是32.4公斤，只是世界平均值的三分之一而已，因此我們?nèi)珖?guó)的牛奶的總消費(fèi)是4000萬(wàn)噸．換句話講，我們還有8000萬(wàn)噸的市場(chǎng)潛力．很明顯，我們國(guó)家是一個(gè)浩大的牛奶需求國(guó)，中國(guó)巨大的牛奶消費(fèi)潛力與奶農(nóng)“倒奶”形成了如此明顯的沖突．那為什么奶農(nóng)會(huì)選擇把過(guò)剩的牛奶倒掉、奢侈掉呢？這些現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述嗎？2．分析問(wèn)題、建立模型我們可以從市場(chǎng)供求關(guān)系入手說(shuō)明牛奶過(guò)剩問(wèn)題．(1)需求和價(jià)格的關(guān)系所謂需求就是在確定時(shí)期內(nèi)，消費(fèi)者在確定的價(jià)格下情愿并且買得起的某種商品或勞務(wù)的數(shù)量．影響需求的因素許多，如商品自身的價(jià)格、消費(fèi)者的收入、相關(guān)商品的價(jià)格、消費(fèi)者的偏好、消費(fèi)者對(duì)商品價(jià)格的預(yù)期、人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)和年齡、政府的消費(fèi)政策等．商品價(jià)格是確定需求量最重要的因素，因此假定其他影響因素不變，僅探討需求量與價(jià)格的依存關(guān)系．在其他因素不變的狀況下，一般商品的需求量與其價(jià)格之間呈反向變動(dòng)：某商品價(jià)格上升，則需求量削減；某商品價(jià)格下降，則需求量增加．為便利起見(jiàn)我們用需求和價(jià)格的線性關(guān)系來(lái)探討，Qd＝a－bP，Qd表示需求量，P表示商品價(jià)格，a，b＞0.用圖形來(lái)表示，如圖．由圖可知，商品自身價(jià)格發(fā)生改變會(huì)引起需求量的改變，表現(xiàn)為需求曲線上一點(diǎn)沿著曲線上下移動(dòng)．假如商品本身以外的其他因素發(fā)生改變呢？比如人們收入的提高，明顯會(huì)引起需求量的增加，表現(xiàn)為整條曲線左右移動(dòng)．需求增加，曲線右移；需求削減，曲線左移．(2)供應(yīng)和價(jià)格的關(guān)系所謂供應(yīng)是在確定時(shí)期內(nèi)，生產(chǎn)者在確定的價(jià)格下情愿并且有實(shí)力供應(yīng)的某種商品或勞務(wù)的數(shù)量．影響供應(yīng)量的因素有商品價(jià)格、生產(chǎn)成本、替代品的價(jià)格、生產(chǎn)者對(duì)價(jià)格的預(yù)期等等．在影響供應(yīng)量的因素中，價(jià)格是最靈敏、最重要的因素。假如假定其他因素不變，僅探討價(jià)格與供應(yīng)量之間的關(guān)系，就是供應(yīng)曲線．供應(yīng)曲線主要反映價(jià)格與供應(yīng)量之間的變動(dòng)關(guān)系．商品或服務(wù)的供應(yīng)量與價(jià)格呈正比關(guān)系，這也被稱為供應(yīng)規(guī)律．一般來(lái)說(shuō)，價(jià)格越高，供應(yīng)量越大；價(jià)格越低，供應(yīng)量越小．不妨用供應(yīng)和價(jià)格的線性關(guān)系來(lái)探討，Qs＝c＋dP，Qs表示供應(yīng)量，P表示商品價(jià)格，c，d＞0，用圖像來(lái)表示，如圖．由圖可知，商品自身價(jià)格發(fā)生改變會(huì)引起需求量的改變，表現(xiàn)為需求曲線上一點(diǎn)沿著曲線上下移動(dòng)．假如商品本身以外的其他因素發(fā)生改變呢？比如生產(chǎn)成本的降低，明顯會(huì)引起供應(yīng)量的增加，表現(xiàn)為整條曲線左右移動(dòng)．供應(yīng)增加，曲線右移；供應(yīng)削減，曲線左移．3．依據(jù)函數(shù)模型分析供求關(guān)系我們把兩種函數(shù)放在同一坐標(biāo)系下探討．如圖所示，市場(chǎng)在供應(yīng)曲線與需求曲線的交點(diǎn)處達(dá)到均衡狀態(tài)．所謂均衡是經(jīng)濟(jì)中各種對(duì)立的變動(dòng)著的力氣處于一種力氣相當(dāng)、相對(duì)靜止、不再變動(dòng)的狀態(tài)．圖中P0稱為均衡價(jià)格，即商品價(jià)格與供應(yīng)價(jià)格相等時(shí)的價(jià)格．Q0稱為均衡數(shù)量即商品的需求量與供應(yīng)量相等時(shí)的數(shù)量．此時(shí)市場(chǎng)出清，市場(chǎng)的均衡價(jià)格為P0，均衡數(shù)量為Q0.在更高的價(jià)格P1處，存在過(guò)剩的供應(yīng)，從而價(jià)格會(huì)下降；而在更低的價(jià)格P2處，存在短缺，于是價(jià)格就會(huì)上升．在一個(gè)自由的市場(chǎng)里，價(jià)格會(huì)不斷改變直到市場(chǎng)出清為止，供應(yīng)量和需求量達(dá)到相等，這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的市場(chǎng)機(jī)制．需求與供應(yīng)的變動(dòng)會(huì)對(duì)均衡價(jià)格產(chǎn)生影響．假設(shè)供應(yīng)不變，需求發(fā)生變動(dòng)，如圖．明顯均衡價(jià)格與均衡數(shù)量同方向變動(dòng)．需求量增加則Qd右移，均衡價(jià)格與數(shù)量增加；需求量削減則Qd左移，均衡價(jià)格與數(shù)量削減．假設(shè)需求不變，供應(yīng)發(fā)生變動(dòng)，如圖．明顯均衡價(jià)格反方向變動(dòng)，均衡數(shù)量同方向變動(dòng)．供應(yīng)量增加則Qs右移，均衡價(jià)格削減均衡數(shù)量增加；供應(yīng)量削減則Qs左移，均衡價(jià)格增加均衡數(shù)量削減．假如需求和供應(yīng)同時(shí)發(fā)生變動(dòng)，則商品的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的改變是難以確定的，這要結(jié)合需求和供應(yīng)改變的詳細(xì)狀況而定．這里不再探討．4．驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型在奶農(nóng)倒奶現(xiàn)象中，奶農(nóng)是供應(yīng)方S，供應(yīng)牛奶，奶企是需求方D，收購(gòu)牛奶．如下圖所示，初期在供應(yīng)曲線S與需求曲線D之間的交點(diǎn)O處，是均衡狀態(tài)，均衡價(jià)格為P0，均衡供應(yīng)量是Q0.因?yàn)閲?guó)內(nèi)牛奶人均消費(fèi)水平?jīng)]有增長(zhǎng)，國(guó)際奶源價(jià)格走低等各種緣由，奶企選擇收購(gòu)奶農(nóng)牛奶的數(shù)量削減了，需求量降低，D向左移動(dòng)至D′，市場(chǎng)的需求量降為Q1，價(jià)格降至P1，這樣就會(huì)存在Q0－Q1的過(guò)剩，同時(shí)牛奶收購(gòu)價(jià)格從P0降低至P1.奶農(nóng)發(fā)覺(jué)牛奶的收購(gòu)價(jià)降低了，多余的牛奶售不出去存在了自己手里，鮮牛奶保質(zhì)期短，存儲(chǔ)不便，牛奶的消毒、倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸都是生產(chǎn)成本不斷累加的過(guò)程．這也促使了奶農(nóng)選擇不再接著投入成本把多余的牛奶“轉(zhuǎn)移”出去，而是選擇倒掉大量牛奶，殺掉多余的奶牛，這樣，削減牛奶的市場(chǎng)供應(yīng)量，于是在圖中，供應(yīng)曲線S左移．由于供應(yīng)的削減，Q2低于Q1的時(shí)候，價(jià)格便有了回升，如P2大于P1.出現(xiàn)“奶農(nóng)倒奶”的緣由許多，影響供求