2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)23空間直角坐標(biāo)系含解析蘇教版必修2

PAGE1-課時分層作業(yè)(二十三)(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．點P(1，eq\r(2)，eq\r(3))為空間直角坐標(biāo)系中的點，過點P作平面xOy的垂線，垂足為Q，則點Q的坐標(biāo)為()A．(0，0，eq\r(3)) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1，0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)D[由空間點的坐標(biāo)的定義，知點Q的坐標(biāo)為(1，eq\r(2)，0)．]2．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(2，3，4)和點Q(－2，－3，－4)的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于xOy平面對稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱D．以上都不對C[點P和Q的對應(yīng)坐標(biāo)均為相反數(shù)，所以P、Q關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．]3．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(4，3，－1)關(guān)于xOz平面的對稱點的坐標(biāo)是()A．(4，－3，－1) B．(4，3，－1)C．(3，－4，1) D．(－4，－3，1)A[過點P向xOz平面作垂線，垂足為N，則N就是點P與它關(guān)于xOz平面的對稱點P′連線的中點，又N(4，0，－1)，所以對稱點為P′(4，－3，－1)．]4．點P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是()A.eq\r(a2＋b2) B．|a|C．|b| D．|c|D[點P在平面xOy平面的射影坐標(biāo)是P′(a，b，0)，所以PP′＝|c|.]5．若點P(－4，－2，3)關(guān)于xOy平面及y軸對稱的點的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7 B．－7C．－1 D．1D[由題意，知點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標(biāo)為(－4，－2，－3)，點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(4，－2，－3)，故c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.]二、填空題6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知點B1的坐標(biāo)為(a，a，a)，則點D1(0，0，a)[由點B1的坐標(biāo)為(a，a，a)知點D1的坐標(biāo)為(0，0，a)．]7．已知點M到三個坐標(biāo)平面的距離都是1，且點M的三個坐標(biāo)同號，則點M的坐標(biāo)為________．(1，1，1)或(－1，－1，－1)[依據(jù)點M到三個坐標(biāo)平面的距離均為1，結(jié)合點的對稱性，知M(1，1，1)或(－1，－1，－1)．]8.如圖所示，多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按圖建立空間直角坐標(biāo)系，則G的坐標(biāo)為________．(0，0，1)[∵長方體的對面相互平行，且被截面AEFG所截，∴交線AG∥EF.又∵BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐標(biāo)為(0，0，1)．]三、解答題9．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，全部的棱長都是1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，[解]如圖所示，取AC的中點O和A1C1的中點O1連結(jié)BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵各棱長均為1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝eq\f(1,2)，OB＝eq\f(\r(3),2).∵A，B，C均在坐標(biāo)軸上，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0)).∵點A1，C1均在yOz平面內(nèi)，∴A1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，1))，C1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1)).∵點B1在xOy面內(nèi)的射影為點B，且BB1＝1，∴B1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，1)).10.如圖所示，AF，DE分別是圓O，圓O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8，BC是圓O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．[解]因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以O(shè)E⊥平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以O(shè)E⊥AF，OE⊥BC，又BC是圓O的直徑，所以O(shè)B＝OC，又AB＝AC＝6，所以O(shè)A⊥BC，BC＝6eq\r(2).所以O(shè)A＝OB＝OC＝OF＝3eq\r(2).如圖所示，以O(shè)為原點，以O(shè)B，OF，OE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，所以A(0，－3eq\r(2)，0)，B(3eq\r(2)，0，0)，C(－3eq\r(2)，0，0)，D(0，－3eq\r(2)，8)，E(0，0，8)，F(xiàn)(0，3eq\r(2)，0)．[等級過關(guān)練]1．空間兩點A，B的坐標(biāo)分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于z軸對稱D．關(guān)于原點對稱B[由于A、B兩點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，可知A、B兩點關(guān)于y軸對稱．]2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P(x，y，z)，下列敘述正確的是()A．點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是P1(x，－y，z)B．點P關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標(biāo)是P2(x，－y，－z)C．點P關(guān)于z軸對稱的點的坐標(biāo)是P3(x，y，－z)D．點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是P4(－x，－y，－z)D[由圖形幾何性質(zhì)知A中P1應(yīng)為(x，－y，－z)，B中P2應(yīng)為(－x，y，z)，C中P3應(yīng)為(－x，－y，z)．]3．在空間直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是(4，7，6)，則點M關(guān)于y軸的對稱點在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為________．(－4，0，－6)[點M關(guān)于y軸的對稱點是M′(－4，7，－6)，點M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．]4.正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，且|BP|＝eq\f(1,3)|BD′|，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P點的坐標(biāo)為________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3)))[如圖所示，過P分別作平面xOy和z軸的垂線，垂足分別為E，H，過E分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為F，G，由于|BP|＝eq\f(1,3)|BD′|，所以|DH|＝eq\f(1,3)|DD′|＝eq\f(1,3)，|DF|＝eq\f(2,3)|DA|＝eq\f(2,3)，|DG|＝eq\f(2,3)|DC|＝eq\f(2,3)，所以P點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3))).]5．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于點E，F(xiàn)為A1B1的中點，請建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點A，B，C，D，E，F(xiàn)[解]∵ABCD-A1B1C1D1為長方體∴可以以頂點A為原點，以棱AB，AD，AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵AD⊥平面AA1B1B，∴∠ABD就是直線BD與平面AA1B1B所成的角，∠ABD＝30°，∴Rt△BAD中，由AB＝2，AE⊥BD，∠ABD＝30°可解得AD＝AB·tan30°＝2×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(2\r(3),3)，BD＝2AD＝eq\f(4\r(3),3)，AE＝1.過點E在平面ABCD內(nèi)作AB的垂線EM，垂足為點M，∴Rt△AEM中，EM＝AE·sin60°＝eq\f(\r(3),2)，AM＝AE·cos60°＝eq\f(1,2).又長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1＝1，F(xiàn)為A1B1的中點，∴A(0，0，0)，B(2，0，0)，A1(0，0，1