2019高三數(shù)學(xué)（人教B文）一輪考點規(guī)范練第七章不等式推理與證明35

考點規(guī)范練35直接證明與間接證明基礎(chǔ)鞏固1.要證:a2+b21a2b2≤0,只需證明()A.2ab1a2b2≤0 B.a2+b21a4C.(a+b)221a2b2≤0 D.(2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證:b2-ac<3aA.ab>0 B.ac>0C.(ab)(ac)>0 D.(ab)(ac)<03.(2017河南鄭州模擬)設(shè)x>0,P=2x+2x,Q=(sinx+cosx)2,則()A.P>Q B.P<Q C.P≤Q D.P≥Q4.已知不相等的三個正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,且x是a,b的等比中項,y是b,c的等比中項,則x2,b2,y2()A.成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B.成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列5.設(shè)a,b,c均為正實數(shù),則三個數(shù)a+1b,b+1c,c+1aA.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于26.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負(fù)7.(2017山東煙臺模擬)設(shè)a>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,8.6+7與22+9.(2017河北唐山模擬)已知a>0,1b-1a>1,10.在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q(q≠1),且b2+S2=12,q=S2(1)求an與bn;(2)證明:13≤1S1能力提升11.若△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,則()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形12.已知a,b,μ∈(0,+∞),且1a+9b=1,要使得a+b≥μ恒成立,則13.在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分別是AB,AF的中點(如圖1).將此三角形沿CE對折,使平面AEC⊥平面BCEF(如圖2),已知D是AB的中點.求證:(1)CD∥平面AEF;(2)平面AEF⊥平面ABF.圖1圖2高考預(yù)測14.(2017貴州安順調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=3x2x,求證:對于任意的x1,x2∈R,均有f(x1)15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=an+1+n2,n∈N+,a1=2.(1)證明:數(shù)列{an1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=3nSn-n+1(n∈N+)的前n項和為Tn,證明參考答案考點規(guī)范練35直接證明與間接證明1.D解析在各選項中,只有(a21)(b21)≥0?a2+b21a2b2≤0,故選D.2.C解析b2-ac<3a?b2ac<3a2?(a+c)2ac<3a2?a2+2ac+c2ac3a2<0?2a2+ac+c2<0?2a2acc2>0?(ac)(2a+c)>0?(ac)(ab)>3.A解析因為2x+2x≥22x·2-x=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立),而x>0,所以P>2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.4.B解析由已知條件,可得a+c=2b代入①,得x2b+y即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差數(shù)列.5.D解析∵a>0,b>0,c>0,∴a=a+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.6.A解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù).由x1+x2>0,可知x1>x2,即f(x1)<f(x2)=f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.7.m<n解析方法一(取特殊值法):取a=2,b=1,得m<n.方法二(分析法):a-b<a-b?a<b+a-8.6+7>22+5解析要比較6+7與22+5的大小,只需比較(6+7)2與(22+5)2的大小,只需比較6+7+242與8+5+410的大小,只需比較∵42>40,∴6+7>29.證明由已知1b-1a>1及a>0可知0<b<1,要證1+a只需證1+abab>1,只需證abab>0,即a-b即1b-1a>1,10.(1)解設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因為b2+解得q=3,d=3.故an=3+3(n1)=3n,bn=3n1.(2)證明因為Sn=n(所以1S所以1S1+113因為n≥1,所以0<1n所以12≤11n所以13所以13≤1S111.D解析由條件知,△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形.由sin得A2=π2-A1,B2這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾.因此假設(shè)不成立,故△A2B2C2是鈍角三角形.12.(0,16]解析∵a,b∈(0,+∞),且1a+∴a+b=(a+b)1a+9b=10+9ab+ba≥10+29=∴a+b的最小值為16.∴要使a+b≥μ恒成立,只需16≥μ.∴0<μ≤16.13.證明(1)取AF中點M,連接DM,EM.∵D,M分別是AB,AF的中點,∴DM是△ABF的中位線,∴DM12又CE12BF,∴四邊形CDME是平行四邊形,∴CD∥又EM?平面AEF,CD?平面AEF,∴CD∥平面AEF.(2)由題意知CE⊥AC,CE⊥BC,且AC∩BC=C,故CE⊥平面ABC.又CD?平面ABC,∴CE⊥CD.∴四邊形CDME是矩形.∴EM⊥MD.在△AEF中,EA=EF,M為AF的中點,∴EM⊥AF,且AF∩MD=M,∴EM⊥平面ABF.又EM?平面AEF,∴平面AEF⊥平面ABF.14.證明要證f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22,即證(3x1即證3x1+3x22≥3x1+x22,因此只要證3x1因此由均值不等式知3x1故原結(jié)論成立.15.證明(1)因為Sn=an+1+n2,所以當(dāng)n≥2時,Sn1=an+(n1)2=an+n3,兩式相減,得an=an+1an+1,即an+1=2an1.設(shè)cn=an1,代入上式,得cn+1+1=2(cn+1)1,即cn+1=2cn(n≥2).又Sn=an+1+n2,則an+1=Snn+2,故a2=S11+2=3.所以c1=a11=1,c2=a21=2,即c2=2c1.綜上,對于正整數(shù)n,cn+1=2cn都成立,即數(shù)列{an1}是等比數(shù)列,其首項a11=1,公比q=2.所以an1=1