2023屆江西省景德鎮(zhèn)市一模高三一檢數(shù)學(xué)（理科）試題

景德鎮(zhèn)市2023屆高三第一次質(zhì)檢試題

數(shù)學(xué)（理科）

命題景德鎮(zhèn)一中景鐫鎮(zhèn)二中樂平中學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,滿分150分,考試時(shí)間第0分鐘.

第1卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，夫60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.己就集合4=*|一-2》-3<0,8=W0,則ACB=（）

A.{x|-l<x<l}B.{x|-l<x^l}c.{x10<x^l}D.{x|0Wx<l}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（?2i）+i=l（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）

A.--B.-C.--iD.-i

s5s5

3.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙恰好一人入選的概率為（）

213

B.-C.-D.

5510

4.將函數(shù)義工）=。。S（2乂+小）的圖像向右移兀/6后關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則6可能的取值是

（）

A.——B.——C.冗/6D.n/3

36

x4-y-3<0

5,若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x-y+3>0,則z=2x+y的最大值為（）

X42y+1>0

A.--^B.3

C.6D.10

6.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是（）

A.0B.-

7D.-1

7.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半

正多面體,它是由正方體的各條極的中點(diǎn)連結(jié)形成的幾何體.它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形圍成（如圖所示），若它的棱長(zhǎng)為2,則卜.

列說法錯(cuò)誤的是（）

A.該二十四等邊體的外接球的表面枳為16n

B.該半正多面體的頂數(shù)Y、面數(shù)F、棱數(shù)3滿足關(guān)系式V+F-E=2

C.直線AH與PN的夾角為60

D.QH_L平面ABE

高三數(shù)學(xué)（理科）第1頁(yè)共4頁(yè)V

8.己知點(diǎn)F為拋物線C:y2=2px（p）0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，若

|FA|?|FR|=3,則P=（）

\-B.1C.-D.2

22

（\八

"+1x<0

9.己知函數(shù)/（%）=｛：，若fQ1）=/（必）,則出-七|的最小值為（）

—1x>0

A.4B.寧吟D.5

10.如圖，在正方體.ABCD-A1B1C1D1（中，M為A】Di中點(diǎn)，過A￡i且與（CD】平行的平面交

平面CQ1于直線1,則直線1與平面BCMAJ聽成角的正弦值是（）

AAB.匹

36

C.V3D.當(dāng)

11.已知雙曲線C:爐一4=1的左、右頂點(diǎn)為P、

|PD|二H|QD|且NDQP=2NDPQ,則口二

4.V3B延C,在

32

12.已知AABC中，設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,AABC的面積為S,若3sin2?+2sin2C=

siitA(sinA+2sinBsinC')則?的值為i)

b

A.-B.-C.1D.2

42

第n卷（非選擇題）

本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題、第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答，第22題~第23題為選考題,

考生根據(jù)要求做答.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已如（◎+的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為243,則其展開式口X2項(xiàng)的系數(shù)為.

14.已知單位向量a,b,且QJ.（Q-2Z））,則\a+b\=

15.k任意實(shí)數(shù)x,都有asinx+cos2xW4恒成立，貝g的取值范圍為.

16.已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，數(shù)列（bn）為等比數(shù)列且公比q=2,數(shù)列（an）和數(shù)列｛b｝的前n和分別為

Sn和Tn,且滿足T2n+2=Sr.則等差數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為

高三數(shù)學(xué)（理科）第2頁(yè)共4頁(yè)

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須

作答.笫22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

2即+1+：=3,且Qi=、

17.（12分）數(shù)列｛an｝滿足a

n乙

（1）證明：數(shù)列｛放三｝為等比數(shù)列：（2）求數(shù)列｛力j｝的前n項(xiàng)和S團(tuán).

18.如圖，正三棱柱.ABC-八擊心中，E,F分別是棱AA^CCi上的點(diǎn),

CM〃平面BEF,且M是AB的中點(diǎn).

（1）證明:平面BEFJ_平面ABB&;

（2）若AC=AE,求平面BEF與平面BCE夾角的余弦值.

19.某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)為了提高核酸檢測(cè)效率，對(duì)核酸檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果,

采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)）數(shù)據(jù)，整理如下：

改造前：141,140,146,127,147,159,136,162,140,126,

178,134.125.139.121,178.128,138,129.142：

改造后：145,136,127,148,156,172,169,121,172,182,

181,124,117,181.bl（i,175,156,132,115,137.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判是否有90席以上的把握認(rèn)為判斷技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行小時(shí)

技術(shù)改造合計(jì)

超過144不超過144

改造前

改造后

合計(jì)

（2）核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)的檢測(cè)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)檢測(cè)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)和

額外維護(hù)費(fèi)兩種，對(duì)檢測(cè)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為144小時(shí)（開機(jī)運(yùn)行144小時(shí)內(nèi)檢測(cè)?次）進(jìn)行維護(hù)，檢測(cè)設(shè)備在

一個(gè)月內(nèi)（720小時(shí)）設(shè)5個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若檢測(cè)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，

則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會(huì)產(chǎn)生額外維護(hù)費(fèi)；若檢測(cè)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)

外，還產(chǎn)生額外維護(hù)費(fèi)，經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.56萬元/次，額外維護(hù)費(fèi)第一次為0.22萬元/周期，此后每

增加一次則額外維護(hù)費(fèi)增加0.22萬元.已知檢測(cè)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的概率為白求

一個(gè)月內(nèi)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值.

高三數(shù)學(xué)（理科）第3頁(yè)共4頁(yè)

P(k2>ko)0.100.050.0100.0050.001

ko2.7063.8416.6357.87910.828

公=(Q+b)(c+d)2d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)

20.已知橢圓。:捺+《1(9＞。)，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，點(diǎn)P(2后1)在橢圓C上，且P在x粕上的投影為

點(diǎn)Q.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點(diǎn)Q且不與y軸垂直的直線1與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)T(t.0),使得直線TM,

TN斜率之枳為定值?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.已知函數(shù)/(x)=(x-2)ex+e,g(x)=(a-1)Qx2-x),h(x)=(Inx-x+l)I