2024-2025學年河南省百強大聯(lián)考高一年級12月大聯(lián)考-數(shù)學試卷和答案

2024—2025學年河南省百強大聯(lián)考高一年級12月大聯(lián)考—數(shù)學試卷和答案

一、單選題(★)1.已知，函數(shù)滿足，設命題p：，，則為（）

A．，B．，C．，D．，(★)2.已知函數(shù)，且，若，則（）

A．B．C．10D．100(★★)3.設甲：，乙：，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(★★)4.設集合，，則B的非空子集個數(shù)為（）

A．3B．4C．7D．8(★★)5.方程的根的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的最大值為()

A．1B．0C．-1D．-2(★★)7.已知函數(shù)與具有相同的對稱中心，則（）

A．-2B．-1C．1D．2(★★★)8.記為不超過x的最大整數(shù)，已知m，n均為正整數(shù)，，要使時，恒成立，則n可以取的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．，與，(★★★)10.設函數(shù)，，則（）

A．時，是奇函數(shù)B．時，是偶函數(shù)C．時，的定義域為D．時，(★★)11.已知正數(shù)x，y滿足，則()

A．B．C．D．三、填空題(★)12.函數(shù)（且）的圖象恒過定點______．(★)13.已知命題“，一元二次不等式”為真命題，則a的取值范圍為______．(★★)14.已知函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是______．四、解答題(★★★)15.已知二次函數(shù)的對稱軸為，最大值為，且為的一個零點．(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．(★★★)16.已知函數(shù)，．(1)當時，求的值域：(2)若單調遞增，求m的取值范圍．(★★★)17.已知定義域為R的函數(shù)滿足，，當時，．(1)用定義法證明：在定義域內單調遞增；(2)記函數(shù)，判斷的奇偶性，并證明你的結論．(★★★)18.湖水中溶解性有機物可分為內源類有機物和外源類有機物．某人工調控水量的天然湖泊中，經(jīng)總時長為150天的持續(xù)觀測，發(fā)現(xiàn)外源類有機物含量隨時間t（單位：天）可用函數(shù)表示，內源類有機物含量可用函數(shù)表示．在一日內，若內源類有機物和外源類有機物含量之差的絕對值不大于10，則認為當日該湖中溶解性有機物相對平衡．(1)求這150天內該湖中溶解性有機物相對平衡的天數(shù)；(2)求這150天內該湖中溶解性有機物含量的最大值．(★★★★)19.對于一個由實數(shù)構成的有限集合A，設表示集合A中所有元素的求和，對于集合A的一個非空真子集E，若滿足，我們稱集合E是“集合A的完美子集”，(1)寫出集合的所有完美子集；(2)是否存在3個不同的實數(shù)，，，且，使得集合的完美子集個數(shù)為