2024-2025學(xué)年福建省平和廣兆中學(xué)高三上學(xué)期12月考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省平和廣兆中學(xué)高三上學(xué)期12月考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）

A．1B．C．2D．(★)2.已知全集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．(★)3.已知向量，且，則（）

A．2B．C．D．(★)4.已知角的終邊不在坐標(biāo)軸上，且，則（）

A．B．C．或1D．(★★★)5.已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn).若，則的長軸長為（）

A．3B．6C．D．(★★★)6.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)7.函數(shù)在區(qū)間的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知三棱錐的三個側(cè)面的面積分別為5，5，6，底面積為8，且每個側(cè)面與底面形成的二面角大小相等，則三棱錐的體積為（）

A．4B．C．6D．二、多選題(★)9.某校高三年級選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們該科的一次考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級分，已知等級分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級分，則（）參考數(shù)據(jù)：；；

A．這次考試等級分的標(biāo)準(zhǔn)差為5B．這次考試等級分超過80分的約有45人C．這次考試等級分在內(nèi)的人數(shù)約為48人D．(★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．為奇函數(shù)B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的極小值為3D．若關(guān)于的方程恰有3個不等的實(shí)根，則的取值范圍為(★★★★)11.已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為，且，A、P、B為雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線與斜率的乘積為1，則下列正確的是（）

A．雙曲線C的實(shí)軸長為B．雙曲線C的離心率為C．若，則三角形的周長為D．的取值范圍為三、填空題(★★)12.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則公差_______．(★)13.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則C的離心率的值為________.(★★★)14.從數(shù)字，，，中隨機(jī)取一個數(shù)字，第一次取到的數(shù)字為，再從數(shù)字，…，中隨機(jī)取一個數(shù)字，則第二次取到數(shù)字為的概率是______.四、解答題(★★)15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求；(2)若，求的面積.(★★)16.已知橢圓的長軸長為，且點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的值．(★★★)17.如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，?分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.(1)求直線AM與直線PN所成角的大??；(2)當(dāng)直線AM與平面PMN所成角的正弦值為時，求實(shí)數(shù)的值.(★★★)18.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，（且），設(shè)．(1)求，，；(2)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；(3)求的通項(xiàng)公式．并求其前n項(xiàng)和．(★★★★)19.定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得，這是以法國數(shù)學(xué)家米歇爾?羅爾的名字命名的一個重要定理，稱之為羅爾定理，其在數(shù)學(xué)和物理上有著廣泛的應(yīng)用.(1)設(shè)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理，說明方程根的個數(shù)，并指出它們所在的區(qū)間；(2)如果在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間