云南省昭通市教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省昭通市教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】集合，則.故選：C.2.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】易知，而的終邊在第二象限，故的終邊在第二象限，即B正確.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.或 B.C. D.且【答案】A【解析】由題知，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)閧或}.故選：A.4.設(shè)，則“是合數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由是合數(shù)知，能得出，但由不一定能得出是合數(shù)，故“是合數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.不等式的解集是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，和是方程的根，所以，即，，則．故選：D．6.2021年，安徽省廣德市王氏制扇技藝被列人第五批國(guó)家級(jí)非遺代表性項(xiàng)目名錄.如圖是王氏明德折扇一款扇面，若該扇形的中心角的弧度數(shù)為3，外弧長(zhǎng)為內(nèi)弧長(zhǎng)為則連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長(zhǎng)均為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題知，內(nèi)弧對(duì)應(yīng)扇形的半徑為，設(shè)連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長(zhǎng)均為，則，所以，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長(zhǎng)均為故選：.7.已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，解得，所以，易知單調(diào)遞增，，即，令得，令，得，所以，即的解集為.故選：8.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，，依次類推可得.故選：C.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】因?yàn)?，所以，所以，則A錯(cuò)誤；由可得，，則B錯(cuò)誤；由，可得，則C正確；由可知，，故，則D正確．故選：AB．10.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.當(dāng)時(shí)，C. D.的解集為【答案】BCD【解析】是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故正確；，故正確；當(dāng)時(shí)，由，得，又函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以的解集為，故D正確.故選：.11.已知是冪函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】?jī)绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，，，∵函?shù)在單調(diào)遞增，，∴，即，故A正確；，，∵函數(shù)在單調(diào)遞減，，即，∴，即，故B錯(cuò)誤；∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，∴，，即，∴，故C正確；，∵，∴，即，故D正確.故選：ACD.12.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)，記曲線直線軸圍成的曲邊梯形的面積為，并約定和，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨最早發(fā)現(xiàn).關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，也成立，綜上所述，；對(duì)于A：，所以，故A正確；對(duì)于B：，且，所以，故B正確；對(duì)于C：如圖，因?yàn)榍吿菪蔚拿娣e總小于對(duì)應(yīng)梯形的面積，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：取，則，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________________．【答案】【解析】命題“”的否定是：“”．14.已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值是____________．【答案】【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．15.艾賓浩斯遺忘曲線是1885年由艾賓浩斯提出的，其描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律，該曲線對(duì)人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.設(shè)初次記憶后經(jīng)過(guò)了小時(shí)，那么記憶率近似的滿足，.某學(xué)生學(xué)習(xí)一段課文，若在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí)，1天后記憶率為，6天后記憶率為，則該學(xué)生在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí)，4小時(shí)后記憶率約為_(kāi)_____（保留兩位小數(shù)）【答案】【解析】由題可，所以.故4小時(shí)后的記憶率約為.16.若集合中恰有個(gè)元素，則稱函數(shù)是“階準(zhǔn)偶函數(shù)”.已知函數(shù)是“2階準(zhǔn)偶函數(shù)”，則的取值范圍是________.【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是“2階準(zhǔn)偶函數(shù)”，則集合中恰有2個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，函數(shù)一段部分為，注意到函數(shù)本身具有偶函數(shù)性質(zhì)，故集合中不止有兩個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，根據(jù)“2階準(zhǔn)偶函數(shù)”的定義得的可能取值為或，為，，故，方程無(wú)解，當(dāng)，解得或，故要使得集合中恰有2個(gè)元素，則需要滿足，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值為，為，根據(jù)題意得：，解得或，滿足恰有兩個(gè)元素，故滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）計(jì)算；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因?yàn)?，所以，所以，所?18.（1）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若，求值.解：（1）由題意知，.（2）原式，又，原式.19.已知一次函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若，求的值.解：（1）設(shè).則，于是有，解得，.（2）由（1）知，則，.，，.20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值．（2）判斷的單調(diào)性（不必證明）．（3）若存在，使成立，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，將代入，整理得，?dāng)時(shí)，有，即，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，所以．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以．（2）由（1）知：函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）因?yàn)榇嬖?，使成立，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可知：?jiǎn)栴}等價(jià)轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)?，所以，即的取值范圍為?1.《中華人民共和國(guó)鄉(xiāng)村振興促進(jìn)法》中指出：全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，開(kāi)展促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興、人才振興、文化振興、生態(tài)振興、組織振興，推進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展．為深入踐行提出“綠水青山就是金山銀山”的理念，圍繞“產(chǎn)業(yè)發(fā)展生態(tài)化，生態(tài)建設(shè)產(chǎn)業(yè)化”思路．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全力打造成“生態(tài)特色小鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種農(nóng)作物的單株產(chǎn)量（單位：）與肥料費(fèi)用（單位：元）滿足如下關(guān)系：其它總成本為（單位：元），已知這種農(nóng)作物的市場(chǎng)售價(jià)為每千克5元，且供不應(yīng)求，記該單株農(nóng)作物獲得的利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該單株農(nóng)作物獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）由題意可得，所以函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)綜上：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為6元時(shí)，單株農(nóng)作物獲得的利潤(rùn)最大為52元.22.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知，若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：（1）令，因?yàn)闉槎x域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，若滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增即可，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，所以不可能在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，只需滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）因?yàn)樵谏?/p>