1.1冪的乘除（16大題型提分練）七年級數(shù)學下冊同步課堂（北師大版2024）

PAGE1（北師大版）七年級下冊數(shù)學《第1章整式的乘除》1.1冪的乘除知識點一知識點一同底數(shù)冪的乘法◆1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．即am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）．◆2、法則推廣：同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)也適用于三個及以上的的同底數(shù)冪相乘，即am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）．◆3、法則逆用：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)可以逆用，即am+n＝am?an（m，n是正整數(shù)）．【注意】①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．知識點二知識點二冪的乘方◆1、冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）．◆2、法則推廣：冪的乘方的性質(zhì)可推廣為:[（am）]p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）．◆3、法則逆用：冪的乘方性質(zhì)可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m（m，n是正整數(shù)）．【注意】①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．知識點三知識點三積的乘方◆1、積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）◆2、法則推廣：積的乘方的性質(zhì)也適用于三個及以上的因式的積的乘方，即（abc）n＝anbncn（m，n，p都是正整數(shù)）．◆3、法則逆用：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)可以逆用，即am+n＝am?an（m，n是正整數(shù)）．【注意】①在進行積的乘方運算時，要把底數(shù)中的每個因式分別乘方，不要漏掉任何一項，特別地，當?shù)讛?shù)中含有“﹣”號時，應(yīng)將其視為“﹣1”，作為一個因式參與運算.②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．知識點四知識點四同底數(shù)冪的除法◆1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．字母表示為：am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．◆2、同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的推廣：三個及以上的的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，并且m＞n+p）．◆3、同底數(shù)冪除法性質(zhì)的逆用：am﹣n＝am÷an（m，n是正整數(shù)）．◆4、同底數(shù)冪的乘除法的比較同底數(shù)冪的運算公式底數(shù)指數(shù)相乘a?·a?=am+n(m,n都是正整數(shù))不變相加相除am÷an＝am﹣n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m＞n)不變相減【注意】①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；什么．知識點五知識點五零指數(shù)冪性質(zhì)：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即：a0=1(a≠0).【注意】1、只有當?shù)讛?shù)不為零時，它的零次冪才等于1.2、底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但不能為0.知識點六知識點六負整數(shù)指數(shù)冪◆1、負整數(shù)指數(shù)冪的意義：一般地，我們規(guī)定：當n是正整數(shù)時，(a≠0)，這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數(shù)．◆2、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)歸結(jié)為：（1）am·an=am+n(m、n是整數(shù)，a≠0)；（2）(am)n=amn(m、n是整數(shù)，a≠0)；（3）(ab)n=anbn(n是整數(shù)，a≠0，b≠0)．知識點七知識點七科學記數(shù)法◆用科學記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法：利用10的負整數(shù)次冪，可以把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面那個零）.題型一同底數(shù)冪的乘法解題技巧提煉1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．即am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）．同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)也適用于三個及以上的的同底數(shù)冪相乘，即am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）．1．（2024?池州二模）計算：（﹣a）2?a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)6 C．﹣a8 D．﹣a6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣a）2?a4＝a2?a4＝a6．故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2024秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中）已知xa＝2，xb＝5，則xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．50【分析】先逆用同底數(shù)冪乘法法則，然后代入運算即可．【解答】解：xa+b＝xa?xb＝2×5＝10．故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪乘法法則的逆用是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?浦東新區(qū)期末）在等式a2?（﹣a）?（）＝a11中，括號內(nèi)的代數(shù)式應(yīng)是（）A．a(chǎn)8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得出a2?（﹣a）?（﹣a8）＝a11，即可得出答案．【解答】解：∵a2?（﹣a）?（﹣a8）＝a11，∴括號內(nèi)的代數(shù)式應(yīng)是﹣a8，故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，注意：am+n＝am?an．4．（關(guān)系是（）A．a(chǎn)b＝c B．a(chǎn)+b＝c C．a(chǎn)：b：c＝1：2：10 D．a(chǎn)2b2＝c2【分析】根據(jù)5×10＝50，得到2a?2b＝2c，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到2a+b＝2c，從而a+b＝c．【解答】解：∵5×10＝50，∴2a?2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握am?an＝am+n是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?青浦區(qū)月考）下列運算中，錯誤的個數(shù)是（）（1）a2+a2＝a4；（2）a2?a3＝a6；（3）an?an＝2an；（4）﹣a4?（﹣a）4＝a8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項的法則對各式進行運算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）a2+a2＝2a2，故（1）錯誤；（2）a2?a3＝a5，故（2）錯誤；（3）an?an＝a2n，故（3）錯誤；（4）﹣a4?（﹣a）4＝﹣a8，故（4）錯誤．則錯誤的個數(shù)為4個．故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．6．（2023春?高邑縣期末）下列各式計算結(jié)果為a7的是（）A．（﹣a）2?（﹣a）5 B．（﹣a）2?（﹣a5） C．（﹣a2）?（﹣a）5 D．（﹣a）?（﹣a）6【分析】直接利用積的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、（﹣a）2?（﹣a）5＝﹣a7，故此選項錯誤；B、（﹣a）2?（﹣a5）＝﹣a7，故此選項錯誤；C、（﹣a2）?（﹣a）5＝a7，故此選項正確；D、（﹣a）?（﹣a）6＝﹣a7，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵．7．（2023?閔行區(qū)校級開學）a?（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a）7?（﹣a）2．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．【解答】解：a?（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a）7?（﹣a）2＝a?（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a7）?a2＝﹣a21．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．題型二同底數(shù)冪的乘法的逆運算解題技巧提煉1、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)可以逆用，即am+n＝am?an（m，n是正整數(shù)）．2、當指數(shù)是和的形式時，考慮逆用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).1．（2024秋?路南區(qū)期中）已知7x＝y(tǒng)，則7x+1＝（）A．x B．1+y C．7+y D．7y【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算可得7x+1＝7x×7，再代入計算即可．【解答】解：∵7x＝y(tǒng)，∴7x+1＝7x×7＝7y．故選：D．【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算的逆運算，熟記“am+n＝am?an”是解本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?儋州期中）若xm＝4，xn＝8，則xm+n＝（）A．32 B．16 C．4 D．64【分析】根據(jù)xm+n＝xm?xn，然后代入計算即可．【解答】解：xm+n＝xm?xn＝4×8＝32，故選：A．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用．熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．3．（2024秋?思明區(qū)校級期中）已知a+2b﹣3＝0，則3a?32b＝（）A．24 B．27 C．54 D．81【分析】先求得a+2b＝3，進而根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求得答案．【解答】解：∵a+2b﹣3＝0，∴a+2b＝3，∴3a?32b＝3a+2b＝33＝27．故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，則2x+y+z的值為．【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行變形，再代入求出即可．【解答】解：∵2x＝2，2y＝3，2z＝5，∴2x+y+z＝2x×2y×2z＝2×3×5＝30，故答案為：30．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，能靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則進行變形是解此題的關(guān)鍵．5．若am＝4，am+n＝12，則an＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：∵am+n＝12，∴am?an＝12，∵am＝4，∴4×an＝12，∴an＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．題型三冪的乘方解題技巧提煉1、冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）．2、冪的乘方的性質(zhì)可推廣為:[（am）]p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）．3、運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．1．（2024春?沈北新區(qū)期中）計算（﹣m2）3的結(jié)果是（）A．﹣m6 B．m6 C．﹣m5 D．m5【分析】根據(jù)冪的乘方可以解答本題．【解答】解：（﹣m2）3＝﹣m6，故選：A．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確冪的乘方的計算法則．2．（2023?碑林區(qū)校級二模）計算：（﹣x3）2＝（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．【解答】解：（﹣x3）2＝x6，故選：A．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?豐滿區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)4?a3＝a12【分析】根據(jù)合并同類項法則；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a3與a4不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項符合題意；C、（ab）3＝a3b3，故此選項不符合題意；D、a4?a3＝a7，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023?普陀區(qū)二模）已知（a2）m＝a6，那么m＝．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，進行計算即可解答．【解答】解：∵（a2）m＝a6，∴a2m＝a6，∴2m＝6，∴m＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．5．計算：（1）（m2）3＝；（2）（104）3＝；（3）（5n）3＝；（4）[（﹣7）2]3＝；（5）（b2n+1）2＝．【分析】（1）利用冪的乘方的法則進行運算即可；（2）利用冪的乘方的法則進行運算即可；（3）利用冪的乘方的法則進行運算即可；（4）利用冪的乘方的法則進行運算即可；（5）利用冪的乘方的法則進行運算即可．【解答】解：（1）（m2）3＝m6；故答案為：m6；（2）（104）3＝1012；故答案為：1012；（3）（5n）3＝53n；故答案為：53n；（4）[（﹣7）2]3＝（﹣7）6＝76；故答案為：76；（5）（b2n+1）2＝b4n+2．故答案為：b4n+2．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．6．（2024春?惠濟區(qū)期末）已知x2n＝5，則（x2n）2﹣（x2）n的值為．【分析】冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．據(jù)此計算即可．【解答】解：∵x2n＝5，∴（x2n）2﹣（x2）n＝52﹣5＝20．故答案為：20．【點評】本題考查了冪的乘方，掌握冪的運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2024春?萊州市期末）若52x+1＝125，則（x﹣2）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【分析】由已知條件可得2x+1＝3，從而求得x＝1，把其代入所求的式子進行運算即可．【解答】解：∵52x+1＝125，∴52x+1＝53，則2x+1＝3，解得：x＝1，∴（x﹣2）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記冪的乘方的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．題型四冪的乘方的逆運算解題技巧提煉1、冪的乘方性質(zhì)可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m（m，n是正整數(shù)）．2、當指數(shù)是積的形式時，考慮逆用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).1．（2023秋?綿陽期末）若am＝3，an＝2，則a2m+n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．18【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．據(jù)此計算即可．【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝32×2＝9×2＝18．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋?淮陽區(qū)月考）已知2x+y＝2，則4x?2y的值為（）A．32 B．16 C．4 D．2【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，即可解答．【解答】解：∵2x+y＝2，∴4x×2y＝（22）x×2y＝22x×2y＝22x+y＝22＝4．故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2024?閔行區(qū)校級開學）已知x3n＝5，則2x9n＝．【分析】利用冪的乘方的法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：∵x3n＝5，∴2x9n＝2（x3n）3＝2×53＝2×125＝250，故答案為：250．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．4．（2023秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知2a=3，2b=43，則32【分析】根據(jù)2a=3，2b=43求出2a×2b＝3×43，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a+b＝22，求出a+b＝2，再根據(jù)冪的乘方進行計算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出32【解答】解：∵2a∴2a×2b＝3×4∴2a+b＝4＝22，∴a+b＝2，∴32a×9b＝32a×（32）b＝32a×32b＝32a+2b＝32×2＝34＝81．故答案為：81．【點評】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，能熟記（am）n＝amn和am?an＝am+n是解此題的關(guān)鍵．5．（2023秋?商水縣期末）已知x﹣3y+2＝0，則2x+y?4y﹣x＝．【分析】由x﹣3y+2＝0可得x﹣3y＝﹣2，再根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2，∴3y﹣x＝2，∴2x+y?4y﹣x＝2x+y?22y﹣2x＝2x+y+2y﹣2x＝23y﹣x＝22＝4．故答案為：4【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023春?合肥月考）已知x3n＝3，求（﹣2x2n）3+4（x2）3n的值．【分析】利用冪的乘方與積的乘方法則進行計算，即可解答．【解答】解：∵x3n＝3，∴（﹣2x2n）3+4（x2）3n＝﹣8x6n+4x6n＝﹣4x6n＝﹣4（x3n）2＝﹣4×32＝﹣4×9＝﹣36，∴（﹣2x2n）3+4（x2）3n的值為﹣36．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?榆樹市月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．【分析】（1）先變形，再根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，最后求出x即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，再根據(jù)冪的乘方進行變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識點，能正確運用冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法進行計算是解此題的關(guān)鍵，（am）n＝amn，（ab）n＝anbn，am?an＝am+n．8．（2024秋?江津區(qū)期中）（1）am＝2，an＝3，求a2m+n的值；（2）若16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2025．【分析】（1）化簡a2m+n＝（am）2×an，再將已知代入即可；（2）由24m＝22n，33n＝3m+5，可得n＝2m，3n＝m+5，求出m、n的值即可求解．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，∴原式＝a2m×an＝（am）2×an＝22×3＝4×3＝12；（2）∵16m＝4×22n﹣2，∴24m＝22×22n﹣2＝22n，∴n＝2m，∵27n＝9×3m+3，∴33n＝3m+5，∴3n＝m+5，∴6m＝m+5，∴m＝1，∴n＝2，∴原式＝（1﹣2）2025＝﹣1．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．題型五積的乘方解題技巧提煉1、把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）2、積的乘方的性質(zhì)也適用于三個及以上的因式的積的乘方，即（abc）n＝anbncn（m，n，p都是正整數(shù)）．3、運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．1．（2024?廊坊模擬）計算（﹣3a2）3，正確的是（）A．﹣9a5 B．9a6 C．﹣27a6 D．27a6【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣3a2）3＝﹣27a6．故選：C．【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2024?平山縣一模）化簡(?1A．?12x4y B．12【分析】利用積的乘方法則計算即可．【解答】解：原式=14x4y故選：C．【點評】本題考查積的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．3．計算（?12ab2）A．18a3b6 B．18a3b5 C．?18a3b5 D．?【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方運算法則運算即可．【解答】解：原式＝（?12）3×a3×（b2=?18a3b故選：D．【點評】本題主要考查的是冪運算的知識，熟練掌握積的乘方與冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?老河口市期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】由同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方分別進行判斷，即可得到答案．【解答】解：A、a3?a4＝a7，故A錯誤；B、（a3）2＝a6，故B錯誤；C、（a2b）3＝a6b3，故C錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．5．（2024春?西安期末）已知am＝3，bm＝2，則（ab）m＝．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：∵am＝3，bm＝2，∴（ab）m＝am×bm＝3×2＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．6．（2024春?丹陽市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)積的乘方的法則計算；（2）根據(jù)積的乘方（商的乘方）的法則計算；（3）根據(jù)積的乘方的法則計算．【解答】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x=(10（3）20x=(10【點評】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用積的乘方的法則．題型六積的乘方的逆運算解題技巧提煉1、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)可以逆用，即am+n＝am?an（m，n是正整數(shù)）．2、逆用積的乘方公式時，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用公式進行簡便運算．1．（2023秋?碑林區(qū)校級期末）計算24046×（﹣0.25）2024的結(jié)果為（）A．﹣22022 B．22022 C．14 D．【分析】先根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)積的乘方進行計算，最后求出答案即可．【解答】解：24046×（﹣0.25）2024＝（22）2023×（?14＝42023×（?14＝[4×（?14）]2023×（＝（﹣1）2023×（?1＝﹣1×（?1=1故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，能正確運用冪的乘方和積的乘方進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：（am）n＝amn，（ab）n＝anbn．2．計算0.52024×（﹣2）2024的值為（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．2【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：0.52024×（﹣2）2024＝0.52024×22024＝（0.5×2）2024＝1．故選：C．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?蒸湘區(qū)校級月考）計算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝．【分析】觀察式子的特點，發(fā)現(xiàn)兩個冪的底數(shù)互為倒數(shù)，因而可以逆用積的乘方運算性質(zhì)．【解答】解：﹣82005×（﹣0.125）2006，＝﹣82005×（﹣0.125）2005×（﹣0.125），＝（8×0.125）2005（﹣0.125），＝﹣0.125．【點評】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同指數(shù)相乘逆用積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?錦江區(qū)校級期中）若2x+6y﹣3＝0，則4x?64y＝．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪乘法的法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：∵2x+6y﹣3＝0，∴2x+6y＝3，∴4x?64y＝（22）x?（26）y＝22x?26y＝22x+6y＝23＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪乘法的法則是解決問題的關(guān)鍵．5．（2024秋?高昌區(qū)月考）計算：(513)2016【分析】利用逆用積的乘方的法則對式子進行運算即可．【解答】解：(=513×（513）2015=513×（=513=5=5故答案為：513【點評】本題主要考查積的乘方的逆用，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與應(yīng)用．6．（2023秋?巴中期末）計算(?45)2024×(1.25【分析】利用積的乘方法則計算即可．【解答】解：原式＝（?45×1.25）2023＝（﹣1）2023×（?4＝（﹣1）×（?4＝4，故答案為：4．【點評】本題考查積的乘方，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．7．（2023?武安市三模）小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如下框：嘉嘉的作業(yè)計算：85×（﹣0.125）5．解：85×（﹣0.125）5＝（﹣8×0.125）5＝（﹣1）5＝﹣1．請你參考嘉嘉的方法解答下列問題．計算：（1）42023×（﹣0.25）2023；（2）(12【分析】（1）利用積的乘方逆運算進行變形，求出即可；（2）利用積的乘方逆運算進行變形，求出即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣4×0.25）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．（2）原式=(?=?1×25=?25【點評】本題考查了積的乘方的逆應(yīng)用，能熟記anbn＝（ab）n是解此題的關(guān)鍵．題型七同底數(shù)冪的除法解題技巧提煉1、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．2、計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，若底數(shù)為多項式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算．1．（2024?長豐縣校級模擬）計算x4÷（﹣x）的結(jié)果是（）A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：x4÷（﹣x）＝﹣x4÷x＝﹣x3．故選：A．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?晉江市期末）（﹣a6）÷（﹣a）2的運算結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．﹣a4 C．a(chǎn)3 D．﹣a3【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a）2＝（﹣a6）÷a2＝﹣a4．故選：B．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．（2024?雁塔區(qū)校級開學）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3?（﹣a）＝a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故選項A錯誤，不符合題意；B、（ab）3＝a3b3，故選項B錯誤，不符合題意；C、（﹣a）3?（﹣a）＝（﹣a）4＝a4，故選項C正確，符合題意；D、a6÷a3＝a3，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?禹城市期末）計算（﹣a2）3÷a4結(jié)果是（）A．﹣a2 B．a(chǎn)2 C．﹣a3 D．a(chǎn)3【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．【解答】解：（﹣a2）3÷a4＝﹣a6÷a4＝﹣a2．故選：A．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．（2023?天寧區(qū)校級模擬）若a7＝m，a5＝n（a≠0），那么a2用含m和n的代數(shù)式表示為（）A．m?n B．mn C．nm D．m【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則進而將原式變形得出答案．【解答】解：∵a7＝m，a5＝n（a≠0），∴a7÷a5＝a2=m故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．6．（2023春?渭南期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a4，求xy﹣3（2x﹣y）的值．【分析】先根據(jù)題意得出xy與2x﹣y的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵（ax）y＝a6，∴axy＝a6，∴xy＝6；∵（ax）2÷ay＝a4，∴a2x÷ay＝a2x﹣y＝a4，∴2x﹣y＝4，∴xy﹣3（2x﹣y）＝6﹣3×4＝6﹣12＝﹣6．【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方法則，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣1）3?16+|2﹣（2）（y3）2?y2；（3）x2?（x2）3÷x5；（4）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與去絕對值的方法進行解題即可．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進行計算即可．（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進行計算即可．（4）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進行計算，再按照有理數(shù)的加減法法則進行計算即可．．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4+π﹣2＝π﹣7；（2）原式＝y(tǒng)6?y2＝y(tǒng)8；（3）原式＝x2?x6÷x5＝x8÷x5＝x3；（4）原式＝y(tǒng)4+y4﹣y4＝y(tǒng)4．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法與除法，掌握同底數(shù)冪的乘法與除法法則是解題的關(guān)鍵．題型八同底數(shù)冪的除法的逆運算解題技巧提煉1、單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2、在做乘法運算時，一定要注意單項式和多項式中每一項的符號，不要乘錯．1．（2023秋?承德期末）若3x＝15，3y＝3，則3x﹣y＝（）A．5 B．3 C．15 D．10【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，由3x＝15，3y＝3，可得3x﹣y的值，本題得以解決．【解答】解：∵3x＝15，3y＝3，3x﹣y×3y＝3x，∴3x﹣y＝3x÷3y＝15÷3＝5，故選：A．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法與除法之間的相互轉(zhuǎn)化．2．（2023秋?應(yīng)城市期末）若2x＝5，8y＝7，則2x﹣3y的值為（）A．75 B．57 C．35【分析】由題意易得23y＝7，然后根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用可進行求解．【解答】解：∵2x＝5，8y＝23y＝7，∴2x?3y故選：B．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法的逆用是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?株洲期中）若xm＝5，xn=14，則x2m﹣A．52 B．40 C．254【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及冪的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：∵xm＝5，xn=1∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝25÷＝100．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?滑縣期末）已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【解答】解：∵9m＝32m，∴9m÷32m﹣2＝32m÷32m﹣2＝32m﹣2m+2＝32，∵9m÷32m﹣2＝3n，∴n＝2．故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?新會區(qū)校級期末）已知am＝2，an＝3，ap＝5，則a2m+n﹣p的值是．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形，進而計算得出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，∴a2m+n﹣p＝（am）2×an÷ap＝22×3÷5=12故答案為：125【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6．（2023春?渠縣校級期末）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c?3b+c＝6a﹣2，則9a÷27b＝．【分析】先將9a÷27b變形，再由ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c?3b+c＝6a﹣2分別得出a，b，c的關(guān)系式，然后聯(lián)立得方程組，整體求得（2a﹣3b）的值，最后代入將9a÷27b變形所得的式子即可得出答案．【解答】解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵ka＝4，kb＝6，kc＝9，∴ka?kc＝kb?kb，∴ka+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c?3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；聯(lián)立①②得：a+c=2bb+c=a?2∴c=2b?ac=a?2?b∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識點，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．題型九零指數(shù)冪解題技巧提煉任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即：a0=1(a≠0).1．（2023?思明區(qū)校級二模）在0，2，（﹣3）0，﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪化簡，比較有理數(shù)的大小即可．【解答】解：（﹣3）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最小的數(shù)是﹣2，故選：D．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較，掌握a0＝1（a≠0）是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?泰安期中）若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【分析】先化簡各式，然后再進行比較，即可解答．【解答】解：∵a＝0.32＝0.09，b＝﹣32＝﹣9，c＝（﹣3）0＝1，∴1＞0.09＞﹣9，∴c＞a＞b，故選：B．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)大小比較，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?廣豐區(qū)期末）式子（x+2）0無意義時，x＝．【分析】根據(jù)a0＝1（a≠0）知道當?shù)讛?shù)為0時沒有意義，從而得出答案．【解答】解：∵x+2＝0，∴x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，掌握a0＝1（a≠0）是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?廬陽區(qū)校級期中）已知(x?1)x2A．2 B．﹣1或1 C．﹣1或1或2 D．﹣1或2【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于1，1的任何次冪都等于1，﹣1的偶次冪等于1分別進行計算即可．【解答】解：①當x2﹣1＝0，x﹣1≠0時，x＝﹣1；②當x﹣1＝1時，x＝2；③當x﹣1＝﹣1時，x＝0，此時x2﹣1＝﹣1，∴這種情況不符合題意；故選：D．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，考查分類討論的數(shù)學思想，掌握任何非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于1，1的任何次冪都等于1，﹣1的偶次冪等于1是解題的關(guān)鍵．5．（1）（2024春?金寨縣期末）計算：﹣14+（12）3×2﹣（﹣2）0【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減即可求出值．【解答】解：﹣14+（12）3×2﹣（﹣2）0＝﹣1+1＝﹣1+1=1【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（2）（2023秋?韓城市期末）計算：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0＝4﹣1+1＝4．【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握任何非零實數(shù)的零次冪都等于1是解題關(guān)鍵．（3）（2023秋?普陀區(qū)校級期末）計算：?1【分析】直接根據(jù)乘方、零指數(shù)冪的運算法則進行計算即可；【解答】解：?=?1=?1+1?9=?101【點評】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪運算法則和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，準確計算．（4）（2023秋?浦東新區(qū)期末）計算：(?1)2023【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減混合運算法則、有理數(shù)的乘方法則和零指數(shù)冪法則進行解題即可．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣1﹣2＝5．【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)的乘方和零指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．題型十整數(shù)指數(shù)冪解題技巧提煉1、負整數(shù)指數(shù)冪的意義：一般地，我們規(guī)定：當n是正整數(shù)時，(a≠0)，這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數(shù)．2、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可歸結(jié)為：(1)am·an=am+n(m、n是整數(shù)，a≠0)；(2)(am)n=amn(m、n是整數(shù)，a≠0)；(3)(ab)n=anbn(n是整數(shù)，a≠0，b≠0).1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如果代數(shù)式（x﹣1）﹣1有意義，則x應(yīng)該滿足（）A．x≠±1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a【解答】解：代數(shù)式（x﹣1）﹣1有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：D．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（2024秋?鄒平市期末）下列運算正確的是（）A．（﹣2023）0＝0 B．2023﹣1＝﹣2023 C．(?2)?2=?【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（﹣2023）0＝1，故A不符合題意；B、2023﹣1=12023，故C、（﹣2）﹣2=14，故D、（﹣2）﹣3=?18，故故選：D．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?金沙縣期末）下列計算正確的有（）①3﹣1＝﹣3；②(?2)?3=18；③(?34A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：∵①3﹣1=13，②（﹣2）﹣3=?18；③(?34)∴正確的有③④，共2個；故選：B．【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握a﹣n=1an或a﹣n＝（1a）n（a≠0，n為正整數(shù)）和a4．（2023春?邯鄲期末）若a＝0.42，b＝﹣4﹣2，c=(?14)A．b＜a＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．c＜d＜a＜b D．c＜a＜d＜b【分析】分別進行化簡，然后再進行比較，即可得到答案．【解答】解：∵a＝0.42＝0.16，b=?4?2=?116∴b＜a＜d＜c，故B正確．故選：B．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運算，以及有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則正確的進行化簡．5．（1）（2023?永春縣校級開學）計算：(?1)【分析】先根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，再合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2+9＝7．【點評】此題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．（2）（2023春?梅州期末）計算：2×（﹣1）2023﹣|﹣2|+(1【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：2×（﹣1）2023﹣|﹣2|+(＝2×（﹣1）﹣2+9+1＝﹣2﹣2+9+1＝6．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，乘法，有理數(shù)的加減混合運算，絕對值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．6．計算：（1）3a﹣2b?2ab﹣2；（2）x4（3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）（4）（2xy﹣1）2?xy÷（﹣2x﹣2y）（5）（a﹣3b﹣2）﹣2?（ab3）﹣3．（6）（m3n）﹣2?（2m﹣2n﹣3）﹣2．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)和分式的乘除法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：（1）3a﹣2b?2ab﹣2＝6a﹣1b﹣1＝6ab（2）x4y?（x﹣2y）﹣3÷（1y）＝x4y?（x6y﹣3）?y2＝x10．（3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）＝﹣2x3yz2．（4）原式＝4x2y﹣2?xy÷（﹣2x﹣2y）＝4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y），＝﹣2x5y﹣2，=?2（5）（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3=12a﹣6b﹣1÷（a﹣6b=12=1（6）（m3n）﹣2?（2m﹣2n﹣3）﹣2＝m﹣6n﹣2?14×m4n=14m﹣2n=n【點評】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟記負整數(shù)冪的法則及同底數(shù)冪的乘除法則．題型十一用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)解題技巧提煉利用10的負整數(shù)次冪，可以把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10﹣n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面那個零）.1．（2024秋?官渡區(qū)期末）隨著氣溫逐漸降低，流感病毒進入高發(fā)季，其中甲型HIN1流感病毒的直徑約為0.0000000081米．數(shù)據(jù)0.0000000081用科學記數(shù)法表示為8.1×10n，則n的值是（）A．9 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣9【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：∵0.0000000081＝8.1×10﹣9，∴n等于﹣9．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2024秋?西城區(qū)期末）故宮博物院北院區(qū)在建設(shè)時使用了混凝土仿生自修復技術(shù)，模仿生物組織損傷愈合的機能來提高建筑壽命，當出現(xiàn)不足0.0006米的裂縫時，這種混凝土可以“自愈”，將0.0006用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：0.0006＝6×10﹣4．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2023秋?大洼區(qū)期末）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m．將數(shù)據(jù)0.000052用科學記數(shù)法表示為（）A．5.2×10﹣5 B．5.2×10﹣6 C．0.52×10﹣4 D．52×10﹣6【分析】由科學記數(shù)法a×10n中a與n的意義即可得答案．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5；故選：A．【點評】本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法a×10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵．4．一個小數(shù)0.0…02024用科學記數(shù)法表示為2.024×10﹣15，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法；當用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)時，n為從左往右看第一個不為0的數(shù)前面0的個數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：∵0.0…02024＝2.024×10﹣15，∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為15+1＝16（個），故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．5．（2023秋?隴縣期末）石墨烯是目前世界上最薄卻是最堅硬的納米材料，同時也是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將0.00000034用科學記數(shù)法表示應(yīng)為．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000034＝3.4×10﹣7．故答案為：3.4×10﹣7．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（2023秋?宜春期末）“雙碳”目標背景下，一種具有機電能量轉(zhuǎn)換和儲存裝置的飛輪儲能系統(tǒng)被列入了國家“十四五”新型儲能技術(shù)試點示范重點．飛輪儲能可以在約0.000139h完成整體場站一次調(diào)頻，其性能遠遠優(yōu)于火電機組．將數(shù)據(jù)0.000139用科學記數(shù)法表示為．【分析】根據(jù)用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，進行作答即可．【解答】解：由題意知，0.000139＝1.39×10﹣4，故答案為：1.39×10﹣4．【點評】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．熟練掌握絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n的值為第一個不為0的數(shù)的前面0的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型十二把用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原解題技巧提煉用科學記數(shù)法表示的絕對值小于1的數(shù)，指數(shù)的絕對值是幾，小數(shù)點就向左移幾位.1．（2023秋?長沙縣期末）一種細菌的半徑用科學記數(shù)法表示為1.2×10-5米，則這個數(shù)據(jù)可以寫成（）A．120000B．0.00012C．0.000012D．0.0000012【分析】科學記數(shù)法a×10n，表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．【解答】解：一種細菌的半徑用科學記數(shù)法表示為1.2×10-5米，則這個數(shù)據(jù)可以寫成0.000012．

故選：C．【點評】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法表示的數(shù)恢復原數(shù)的方法，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．2．（2023春?雨城區(qū)校級期中）空氣的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小數(shù)把它表示出來是（）g/cm3．A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293【分析】把1.293的小數(shù)點向左移3位即可．【解答】解：1.293×10﹣3＝0.001293，故選：B．【點評】本題考查了還原科學記數(shù)法表示的小數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2023?橋東區(qū)模擬）某種電子元件的面積大約為6.9×10﹣7mm2，將這個數(shù)據(jù)寫成小數(shù)的形式為：0.0…069，這個小數(shù)中0的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：6.9×10﹣7＝0.00000069，∴這個小數(shù)中0的個數(shù)為7．故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．（2024春?共青城市校級月考）每立方厘米的空氣質(zhì)量約為1.4×10﹣3g，用小數(shù)把它表示為g．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，可得原數(shù)．【解答】解：1.4×10﹣3＝0.0014g，故答案為：0.0014．【點評】本題考查了科學記數(shù)法，小數(shù)表示的科學記數(shù)法的指數(shù)是負幾，小數(shù)點向左移動幾個單位．5．（2023春?南海區(qū)校級月考）用科學記數(shù)法表示的數(shù)4.5×10﹣6還原成的原數(shù)為．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：4.5×10﹣6＝0.0000045．故答案為：0.0000045．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．題型十三與冪有關(guān)的混合運算解題技巧提煉與冪的有關(guān)的混合運算中，一般先算積的乘方或冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，即合并同類項．1．（2024春?寶應(yīng)縣校級月考）計算：（1）（﹣3x3）2﹣x2?x4﹣（x2）3；（2）a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【分析】（1）先算冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可；（2）先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項即可．【解答】解：（1）（﹣3x3）2﹣x2?x4﹣（x2）3＝9x6﹣x6﹣x6＝7x6；（2）a3?a?a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．2．（2024秋?思明區(qū)校級期中）計算：（1）a3?a3+（a2）4+（2a4）2；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方進行計算，再合并同類項即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方進行計算，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝a6+a8+4a8＝a6+5a8；（2）原式＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．3．（2024秋?徐水區(qū)期中）計算（1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3；（2）（﹣a2）?（﹣a）3?（﹣a）4?a2．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計算，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)冪的乘方法則運算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解答】解：（1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3＝64m6﹣9m6+（﹣8m6）＝47m6；（2）（﹣a2）?（﹣a）3?（﹣a）4?a2＝（﹣a2）?（﹣a3）?a4?a2＝a11．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?北湖區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣x）?x2?（﹣x）6；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2．【分析】（1）利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可；（2）利用冪的乘方與積的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算，再合并同類項即可．【解答】解：（1）（﹣x）?x2?（﹣x）6＝﹣x?x2?x6＝﹣x9；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則化簡計算即可；（3）根據(jù)積的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可；（4）根據(jù)積的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型十四利用冪的運算性質(zhì)求值解題技巧提煉靈活利用冪的運算性質(zhì)求待定字母的值，主要是利用冪的運算法則計算，然后觀察等式左右兩邊，得到關(guān)于含字母的方程，解方程從而解答.1．（2024秋?桃城區(qū)校級期末）如果a2n﹣1?an+2＝a7，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，再根據(jù)指數(shù)相等列方程求解即可．【解答】解：∵a2n﹣1?an+2＝a2n﹣1+n+2＝a3n+1，∴3n+1＝7，解得n＝2．故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?莘縣期末）若9×27+3×9×9+3×81＝3n，則n＝（）A．15 B．5 C．6 D．14【分析】根據(jù)代數(shù)式右邊的結(jié)果可以看出，其左邊各項需要整理成以3為底的冪的形式，并進行合并同類項，進而求解．【解答】解：9×27+3×9×9+3×81＝32×33+3×32×32+3×34＝35+35+35＝3×35＝36．∵36＝3n，∴n＝6．故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法等，是初中數(shù)學中最基本的運算．一定要在深刻理解的基礎(chǔ)上多練習，牢記運算法則．3．（2023春?大竹縣校級期末）已知n正整數(shù)，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】先利用積的乘方計算，再利用積的逆運算化成含有x2n的形式，再把x2n＝2代入計算即可．【解答】解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，當x2n＝2時，原式＝9×23﹣16＝56．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是先把所給的整式化成含有x2n次方的形式．4．（2024秋?鄱陽縣校級期末）已知3a＝2，3b＝6，3c＝8．（1）求2a+b﹣c的值；（2）求4a×2b+1÷2c的值．【分析】（1）先求出32a＝4，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法計算得出32a?3b÷3c＝4×6÷8＝3，即可求出2a+b﹣c的值；（2）將要求的式子變形為22a+b+1﹣c，結(jié)合（1）中的結(jié)果即可得出答案．【解答】解：（1）∵3a＝2，∴（3a）2＝4，即32a＝4，∵3b＝6，3c＝8，∴32a?3b÷3c＝4×6÷8＝3，∴32a+b﹣c＝3，∴2a+b﹣c＝1；（2）由（1）知2a+b﹣c＝1，∴4a×2b+1÷2c的值＝（22）a×2b+1÷2c＝22a×2b+1÷2c＝22a+b+1﹣c＝21+1＝22＝4．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2024春?宜興市校級月考）（1）已知2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：2m+n的值；②求：24m+6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）①利用同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可；②利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可；（2）利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，即可求得x的值．【解答】解：（1）當2m＝a，2n＝b時，①2m+n＝2m×2n＝ab；②24m+6n＝24m×26n＝（2m）4×（2n）6＝a4b6；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，則21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．6．（2024秋?襄陽月考）已知：5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求52a的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則解答；（2）逆用同底數(shù)冪的乘、除法法則解答即可；（3）根據(jù)32×8＝72，結(jié)合冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則可得結(jié)論．【解答】解：（1）原式＝（5a）2＝32＝9；（2）5a﹣b+c＝5a÷5b×5c＝3÷8×72＝27；（3）∵（5a）2×5b＝32×8＝72，∴52a+b＝5c，∴2a+b＝c．【點評】本題考查了整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023春?邗江區(qū)期末）按要求解答下列各小題．（1）已知10m＝12，10n＝3，求10m﹣n的值；（2）如果a+3b＝3，求3a×27b的值；（3）已知8×2m÷16m＝26，求m的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的運算法則即可求解；（2）利用冪的乘方與積的乘方的運算法則，將3a×27b變形，再代入求解即可．（3）利用同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法，聯(lián)立方程，求解即可．【解答】解：（1）∵10m＝12，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝12÷3＝4．（2）3a×27b＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b，∵a+3b＝3，∴3a×27b＝33＝27．（3）∵8×2m÷16m＝23×2m÷（24）m＝23×2m÷24m＝23+m﹣4m＝23﹣3m，∴23﹣3m＝26，即3﹣3m＝6，解得m＝﹣1．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型十五利用冪的乘方的性質(zhì)比較大小解題技巧提煉方法一：底數(shù)比較法：化指數(shù)相同，比較底數(shù)的大小.方法二：指數(shù)比較法：化底數(shù)相同，比較指數(shù)的大小.方法三：乘方比較法：利用乘方，化成同底數(shù)冪，比較底數(shù)大小.1．（2024春?桂平市期中）已知a＝233，b＝322，c＝511，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【分析】直接利用指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【解答】解：∵a＝233＝（23）11＝811，b＝322＝（32）11＝911，c＝511，∵5＜8＜9，∴511＜811＜911，∴c＜a＜b．故選：A．【點評】此題主要考查了指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的大小比較，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．2．（2024?龍鳳區(qū)二模）已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．c＞b＞d＞a C．b＞c＞a＞d D．d＞b＞c＞a【分析】先變形化簡a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝8111，c＝533＝12511，d＝622＝3611，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝8111，c＝533＝12511，d＝622＝3611，∴c＞b＞d＞a．故選：B．【點評】本題考查了冪的乘方的逆運算，有理數(shù)大小的比較；熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?原陽縣期中）已知a＝166，b＝89，c＝413，則a，b，c的小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c【分析】利用冪的乘方的法則把各數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為相等，再比較指數(shù)即可．【解答】解：a＝166＝（24）6＝224；b＝89＝（23）9＝227；c＝413＝（22）13＝226；∵24＜26＜27，∴224＜226＜2