2024年4月 上海市中考數(shù)學(xué)二模題型 分類匯編5- 二次函數(shù)壓軸題（24題）

2024年4月上海市中考數(shù)學(xué)二模題型分類匯編5---二次函數(shù)壓軸題（24題）【2024.4月奉賢區(qū)二模】24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖9，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸圖9xyO11-1正半軸交于點(diǎn)圖9xyO11-1寫(xiě)出這條拋物線的開(kāi)口方向，并求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；將拋物線向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），頂點(diǎn)P平移至P'.如果銳角∠CP'P的正切值為，求a的值；設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，射線PC與x軸交于點(diǎn)E，如果∠EDC=∠BPE，求此拋物線的表達(dá)式.【2024.4月虹口區(qū)二?！?4．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）新定義：已知拋物線（其中abc≠0），我們把拋物線稱為的“輪換拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“輪換拋物線”為y＝x2+2x+3．已知拋物線C1：的“輪換拋物線”為C2，拋物線C1、C2與y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方，拋物線C2的頂點(diǎn)為P．（1）如果點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），求拋物線C2的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線C2的對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)Q，如果四邊形PQEF為平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；備用圖Oyx（3）已知點(diǎn)M（-4，n）在拋物線C2上，點(diǎn)N坐標(biāo)為（-2，），當(dāng)△PMN∽△PEF時(shí)，求備用圖Oyx【2024.4月黃浦區(qū)二模】24．（本題滿分12分）問(wèn)題：已知拋物線L：．拋物線W的頂點(diǎn)在拋物線L上（非拋物線L的頂點(diǎn)）且經(jīng)過(guò)拋物線L的頂點(diǎn)．請(qǐng)求出一個(gè)滿足條件的拋物線W的表達(dá)式．（1）解這個(gè)問(wèn)題的思路如下：先在拋物線L上任取一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），你所取的點(diǎn)是①；再將該點(diǎn)作為拋物線W的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線W的表達(dá)式是②；然后求出拋物線L的頂點(diǎn)是③；再將拋物線L的頂點(diǎn)代入所設(shè)拋物線W的表達(dá)式，求得其中待定系數(shù)的值為④；最后寫(xiě)出拋物線W的表達(dá)式是⑤．（2）用同樣的方法，你還可以獲得其他滿足條件的拋物線W，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)拋物線W的表達(dá)式．（3）如果問(wèn)題中拋物線L和W在x軸上所截得的線段長(zhǎng)相等，求拋物線W的表達(dá)式．【2024.4月金山區(qū)二模】24.（本題滿分12分,第（1）小題4分，第（2）小題中=1\*GB3①=2\*GB3②題各4分）已知：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，-3），頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點(diǎn)Q在直線AB上，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)．=1\*GB3①若點(diǎn)B平移后得到的點(diǎn)C在x軸上，求此時(shí)拋物線的解析式；=2\*GB3②若平移后的拋物線與y軸相交于點(diǎn)D，且△BDQ是直角三角形，求此時(shí)拋物線的解析式．yyxOO【2024.4月靜安區(qū)二模】24．（本題滿分12分）BA·C第24題圖Oxy如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)BA·C第24題圖Oxy（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、AC，求的值；（3）如果點(diǎn)P在對(duì)稱軸右方的拋物線上，且∠PAC=45°，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，垂足為Q，請(qǐng)說(shuō)明∠APQ=∠BAC，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．例例2圖OABxyC·BDD例2例2圖OABxyC·BDD例2圖OABxyC·BDD【2024.4月閔行區(qū)二?！?4．（滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸相交于A（，0）、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D是x正半軸上一點(diǎn)，∠ADC=2∠ACO，且四邊形AQCD是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（不需要說(shuō)明理由）；（3）由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)多邊形，畫(huà)出它的任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做“凸多邊形”；否則叫做“凹多邊形”．yxO（第24題圖）如果點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)為t，且四邊形ACBE是凹四邊形（線段AE與線段BCyxO（第24題圖）

【2024.4月浦東新區(qū)二?！?4．（本題滿分12分，其中每小題各4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與x軸、y軸分別交于拋物線C1：（1）求b、c的值；（2）如果點(diǎn)D在拋物線C1的對(duì)稱軸上，射線，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（第24題圖）11OxyAB（3）將拋物線C1平移，C2E在射線BA上，C2與y軸交于點(diǎn)（第24題圖）11OxyAB【2024.4月普陀區(qū)二?！?4．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖8），已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且．（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）拋物線表達(dá)式中有三個(gè)待定系數(shù)，求待定系數(shù)與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與直線相交于點(diǎn)、．當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．圖圖8yxOPABOO11【2024.4月青浦區(qū)二?！?4.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，D是線段OA上一點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，交該拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)DGA＝DGC時(shí)，求△GAC的面積；（3）點(diǎn)P為該拋物線上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)OD＝1，且∠DCB+∠PBC＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．第2第24題圖【2024.4月松江區(qū)二?！?4.如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（1）求b、c的值；(圖8)11OxyAB（2）將拋物線向右平移（）個(gè)單位，頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處,新拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)(圖8)11OxyAB①如果m=2,求△ODP的面積；②求的值.【2024.4月徐匯區(qū)二?！?4．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、，以、為邊作平行四邊形．①當(dāng)時(shí)，且□的頂點(diǎn)正好落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在唯一的位置，使得□是矩形，求的值．（第（第24題圖）AOxyBC【2024.4月楊浦區(qū)二?！?4．（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題9分）定義：我們把平面內(nèi)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)并且與這條直線相切的圓叫做這個(gè)點(diǎn)與已知直線的點(diǎn)切圓．如圖1，已知直線l外有一點(diǎn)H，圓Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)H且與直線l相切，則稱圓Q是點(diǎn)H與直線l的點(diǎn)切圓．閱讀以上材料，解決問(wèn)題：已知直線OA外有一點(diǎn)P，PA⊥OA，OA=4，AP=2，圓M是點(diǎn)P與直線OA的點(diǎn)切圓．（1）如果圓心M在線段OP上，那么圓M的半徑長(zhǎng)是▲(直接寫(xiě)出答案)．（2）如圖2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、OA為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)圓心M的坐標(biāo)是（x，y）．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；PyxAO第24題圖2②點(diǎn)B是①中所求函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP并延長(zhǎng)交此函數(shù)圖像于另一點(diǎn)PyxAO第24題圖2llHQ第24題圖1【2024.4月嘉定區(qū)二模】24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在平面直角