數(shù)字圖像處理第6章 圖像分割課件

《數(shù)字圖像處理與圖像通信》朱秀昌劉峰胡棟北京郵電大學(xué)出版社1數(shù)字圖像處理第6章圖像分割第6章圖像分割6.1基于閾值的圖像分割方法6.2基于邊界的圖像分割方法6.3基于區(qū)域的圖像分割方法6.4*基于二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法的分割2數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖像分割：圖像分割即把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。特性可以是像素的灰度、顏色、紋理等。提取目標(biāo)可以對(duì)應(yīng)于單個(gè)區(qū)域，也可以對(duì)應(yīng)多個(gè)區(qū)域。圖像分割的目的：對(duì)特定對(duì)象或區(qū)域進(jìn)行研究是圖像分析、圖像理解的基礎(chǔ)圖像分割方法的分類：

不同的分割策略有不同的分割方法3數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.1基于閾值的圖像分割方法6.1.1.閾值化分割基本原理基本原理選取一個(gè)或多個(gè)處于圖像灰度取值范圍之中的灰度閾值。將圖像中各個(gè)像素的灰度值與閾值進(jìn)行比較。根據(jù)比較的結(jié)果將圖像中的對(duì)應(yīng)像素分成兩類或多類，從而把圖像劃分成互不交叉重疊區(qū)域的集合。閾值化圖像分割的重點(diǎn)分割區(qū)域或目標(biāo)的數(shù)目。閾值的確定。4數(shù)字圖像處理第6章圖像分割分割方法只有一種目標(biāo)和背景的簡(jiǎn)單模型

或更一般情況當(dāng)

（6.2）

5數(shù)字圖像處理第6章圖像分割原始多灰度圖像T=130分割后二值圖像4個(gè)灰階級(jí)圖像8個(gè)灰階級(jí)圖像6數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.1.2.固定閾值法6.1.3.直方圖方法

將直方圖的包絡(luò)看成一條曲線，選取直方圖谷值作為分割的閾值，采用求曲線極小值的方法。設(shè)用h(z)表示圖像直方圖，z為圖像灰度變量，那么極小值應(yīng)滿足：

以及

（6.3）

7數(shù)字圖像處理第6章圖像分割原始圖像原始圖像直方圖直方圖方法分割后圖像圖6.3直方圖方法分割示意圖8數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.1.4.最大類間方差法Otsu于1978年提出的一種典型的圖像分割方法。

假定某一閾值T將圖像各像素按灰度分成兩類C0和C1

，每個(gè)灰度級(jí)的概率為Pi

。C0類的概率和為

C0類的數(shù)學(xué)期望

為C0類的均值為C0類：包含灰度級(jí)為[0,1,…,z]的像素。9數(shù)字圖像處理第6章圖像分割C1類：包含灰度級(jí)為[z+1,z+2,…,K-1]的像素

C1類的概率和為

C1類的數(shù)學(xué)期望

為C1類的均值為10數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖像的總平均灰度為：定義類間方差為：

從最小灰度值到最大灰度值遍歷所有灰度K，使得式（6.5）中σ最大時(shí)的z即為分割的最佳閾值T

。

（6.5）11數(shù)字圖像處理第6章圖像分割方差是灰度分布均勻性的一種度量:

方差越大，構(gòu)成圖像的兩部分差別越大，目標(biāo)錯(cuò)分為背景or背景錯(cuò)分為目標(biāo)

兩部分差別變小。類間方差最大的分割==目標(biāo)和背景被錯(cuò)分概率最小。實(shí)用中，直接應(yīng)用（6.5）式計(jì)算量太大，實(shí)現(xiàn)時(shí)采用如下最佳閾值T：

（6.6）

12數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.1.5.統(tǒng)計(jì)最優(yōu)閾值法

統(tǒng)計(jì)判決確定閾值方法＝＝使得目標(biāo)和背景被誤分割最小的閾值分割方法

設(shè)一幅混有加性高斯噪聲的圖像，含有目標(biāo)和背景兩個(gè)不同區(qū)域，目標(biāo)點(diǎn)出現(xiàn)的概率為θ，目標(biāo)區(qū)域灰度值概率密度為po(z)，背景點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1-θ，背景區(qū)域灰度概率密度為pb(z)。圖像的灰度混合概率密度函數(shù)為：

（6.7）13數(shù)字圖像處理第6章圖像分割根據(jù)灰度閾值T對(duì)圖像進(jìn)行分割，灰度小于T的像點(diǎn)作為背景點(diǎn)，灰度大于T的像點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)。將目標(biāo)點(diǎn)誤判為背景點(diǎn)的概率為：將背景點(diǎn)誤判為目標(biāo)點(diǎn)的概率為：總的誤差概率為：（6.10）14數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖6.4最優(yōu)閾值選取方法15數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

對(duì)于高斯分布概率密度類型的圖像,有

和

（6.12）

對(duì)式（6.10)求導(dǎo)數(shù)，有和分別是目標(biāo)和背景的平均灰度值，而和分別是目標(biāo)和背景區(qū)域的均方差。

16數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)的二次式，其系數(shù)為：

（6.15）17數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

6.2基于邊界的圖像分割方法6.2.1.并行微分算子法高斯－拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子－－最有效的邊緣檢測(cè)器之一。拉普拉斯算子對(duì)圖像噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，先對(duì)檢測(cè)圖像采用高斯濾波器進(jìn)行平滑。二維高斯濾波器的響應(yīng)函數(shù)為：（6.17）18數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

設(shè)f(x,y)為原始灰度圖像，則采用式（6.17）平滑后的結(jié)果相對(duì)于求f(x,y)和G(x,y)的卷積，對(duì)平滑后的圖像再運(yùn)用拉普拉斯算子：上式稱為L(zhǎng)oG算法或Marr算法，利用該算法

有：圖6.5倒放的墨西哥草帽（6.18）

19數(shù)字圖像處理第6章圖像分割化簡(jiǎn)最后得到：其中：（6.22）

（6.23）

20數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖6.6LOG邊緣檢測(cè)結(jié)果(a)原始圖像(b)LOG邊緣檢測(cè)21數(shù)字圖像處理第6章圖像分割Canny算子

坎尼（Canny）邊緣檢測(cè)是一種具有較好邊緣檢測(cè)性能的算子。特性：利用高斯函數(shù)的一階微分性質(zhì)，把邊緣檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為檢測(cè)準(zhǔn)則函數(shù)極大值的問題。優(yōu)點(diǎn)：能在噪聲抑制和邊緣檢測(cè)之間取得較好的折衷。22數(shù)字圖像處理第6章圖像分割Canny算法過程：1）用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波，去除圖像中的噪聲，2）用高斯算子的一階差分對(duì)圖像進(jìn)行濾波，得到每個(gè)像素位置梯度大小和方向，3）對(duì)梯度幅值進(jìn)行“非極大抑制”，4）用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。23數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.2.2.模板匹配法模板匹配法：利用選定幾何特征的模板與圖像卷積，檢測(cè)圖像是否具有該種幾何特征結(jié)構(gòu)的方法。模板匹配法的兩個(gè)問題：什么匹配模板？不同模板所能正確檢測(cè)邊界的程度是不同的；什么匹配準(zhǔn)則？如何判斷其相似程度。

模板匹配方法：模板緊扣在檢測(cè)圖像上，模板中心逐像素移動(dòng)，在每一個(gè)模塊所對(duì)應(yīng)的圖像像素點(diǎn)上，把該點(diǎn)的灰度值乘以模板相應(yīng)方格中指示的數(shù)字，然后把結(jié)果相加。24數(shù)字圖像處理第6章圖像分割設(shè)表示3×3模板的不同方格上的加權(quán)值，與模板緊扣著的圖像上的像素灰度值為，則上述求和的過程就可以看成是圖像與模板的卷積過程，相當(dāng)于求模板矢量和圖像矢量的內(nèi)積。

設(shè)置閾值T，則檢測(cè)到有別于周圍像素的像素點(diǎn)為：25數(shù)字圖像處理第6章圖像分割把3×3模板推廣到n×n模板，有：

（6.30）線檢測(cè)模板如圖6.9所示，它由多個(gè)不同的模板組成。設(shè)W1、W2、W3、W4分別是圖6.9中四個(gè)3×3模板的加權(quán)矢量，與模板緊扣著的圖像上的像素灰度為則線模板的各個(gè)響應(yīng)為，i=1,2,3,4。如果第i個(gè)模板響應(yīng)最大，則可以認(rèn)為X與第i個(gè)模板最接近?；蛘哒f，如果對(duì)所有的j值，除j=i外，有：可以說X和第i個(gè)模板相近，具有與此模板對(duì)應(yīng)的直線或線段。26數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.2.3.邊界跟蹤算法邊界跟蹤是提取圖像邊界和輪廓的一種常用方法。

性能主要取決于以下兩個(gè)因素：

進(jìn)行跟蹤的起始點(diǎn)的選取，起始點(diǎn)的選取直接影響到跟蹤的走向和跟蹤的精確度，同時(shí)也與跟蹤的算法復(fù)雜度有著密切的關(guān)系。跟蹤準(zhǔn)則的選取，滿足怎樣的條件可以認(rèn)為跟蹤的方向是正確的。

邊界跟蹤的基本方法是：

據(jù)跟蹤準(zhǔn)則找出目標(biāo)物體輪廓或邊界上的像素點(diǎn)，從該像素點(diǎn)出發(fā)用同樣的跟蹤準(zhǔn)則找到下一個(gè)像素點(diǎn)，以此類推，直到閉合或者最后一個(gè)像素點(diǎn)都不滿足跟蹤準(zhǔn)則為止。

27數(shù)字圖像處理第6章圖像分割鏈碼是一種常用的邊界跟蹤描述方法，分為直接鏈碼和差分鏈碼兩種。

直接鏈碼編碼器根據(jù)四鄰域或八鄰域直接表示輪廓的走向。差分鏈碼是用鄰近兩個(gè)走向編號(hào)的差值表示。024-2(a)四鄰域方向表示01234-1-2-3(b)八鄰域方向表示圖6.11四鄰域及八鄰域的方向表示28數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖6.13采用鏈碼進(jìn)行二值圖像分割起始點(diǎn)AA(a)四鄰域圖像分割(b)八鄰域圖像分割起始點(diǎn)29數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.2.4.邊界擬合算法

邊界擬合是采用曲線或折線表示不同區(qū)域之間的圖像邊界線，通過擬合方法把邊緣連接成曲線邊界或折線邊界，－－從而得到圖像不同區(qū)域的分割。邊界擬合方法：最小均方誤差曲線擬合，參數(shù)模型曲線擬合法，……邊界擬合的前提：

已經(jīng)檢測(cè)圖像中不同區(qū)域的某些邊界點(diǎn)，這些邊緣點(diǎn)非常稀疏。

30數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

設(shè)一組已經(jīng)檢測(cè)點(diǎn)的稀疏邊界點(diǎn){(xi,yi)i=0,1,2,…,N-1},最小均方誤差曲線擬合方法是尋找一個(gè)函數(shù)f(x),使得下式的MSE為最?。海?.37）

如果f(x)是一條拋物線，f(x)可以表示成：則通過擬合確定上式中的各個(gè)系數(shù)。通過矩陣運(yùn)算，可以得到：（6.39）

31數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.2.5.*基于主動(dòng)輪廓模型算法主動(dòng)輪廓模型:

形變輪廓（又稱Snake或ActiveContour）模型三維形變曲面（DeformableSurface）模型Snake模型：基于形變輪廓的作用過程就是使輪廓曲線在外力和內(nèi)力的作用下向物體邊緣靠近，外力推動(dòng)輪廓運(yùn)動(dòng)，而內(nèi)力保持輪廓的光滑性32數(shù)字圖像處理第6章圖像分割形變曲面模型：是活動(dòng)輪廓在三維空間的推廣形式，可以更高效、更快地利用三維數(shù)據(jù)，而且更少地需要用戶交互或指導(dǎo)。Snake模型要描述彈性物體在合力作用下其形狀自然反應(yīng)的過程，定義在圖像平面的曲線：

其中參數(shù)s代表參數(shù)域到圖像平面坐標(biāo)的映射。其形狀由滿足能量函數(shù)的極小化條件所決定。33數(shù)字圖像處理第6章圖像分割其形狀由滿足能量函數(shù)的極小化條件所決定：

（6.41）

其中：

前者表示內(nèi)部能量，對(duì)模型形狀的約束，使得模型保持一定的光滑連續(xù)性。后者表示外部能量，通常由圖像的灰度、邊緣等特征給出，使得Snake朝著對(duì)象邊界或其他感興趣的特征移動(dòng)。

34數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

分割圖像求取真實(shí)目標(biāo)輪廓線最終轉(zhuǎn)化為求解能量函數(shù)極小化。求解式（6.41）得到如下所示的尤拉－拉格朗日方程：

（6.44）

式（6.44）可以看成是力平衡方程，也就是Fint+Fext=0

其中：內(nèi)力阻止曲線被拉伸和彎曲。外力推動(dòng)Snake朝著期望的特征移動(dòng)。35數(shù)字圖像處理第6章圖像分割Snake模型優(yōu)點(diǎn)：可以直接給出目標(biāo)輪廓的數(shù)學(xué)表達(dá)，這在一般的算法中難以實(shí)現(xiàn)。融入了目標(biāo)輪廓的光滑性約束和形狀的先驗(yàn)信息，使算法具有對(duì)噪聲和邊緣間斷點(diǎn)的魯棒性。經(jīng)過適當(dāng)初始化后，它能夠自主地收斂于能量極小值狀態(tài)。存在問題：對(duì)初始輪廓的設(shè)置要求較高。難以確定光滑性約束所需要的α和β等。36數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.3基于區(qū)域的圖像分割方法6.3.1.區(qū)域生長(zhǎng)法(區(qū)域生成法)基本思想：將圖像分成許多小的區(qū)域，將具有相似性質(zhì)的像素集合起來(lái)構(gòu)成區(qū)域；實(shí)質(zhì)就是把具有某種相似性質(zhì)的像素連通起來(lái)，從而構(gòu)成最終的分割區(qū)域。

基本方法：先對(duì)需要分割的區(qū)域找一個(gè)種子像素作為生長(zhǎng)的起始點(diǎn)種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同性質(zhì)或相似性質(zhì)的像素（根據(jù)某種事先確定的生長(zhǎng)或相似準(zhǔn)則來(lái)判斷）合并到種子像素所在區(qū)域中。進(jìn)一步將這些新像素作為新的種子像素繼續(xù)進(jìn)行上述操作，直到再?zèng)]有滿足條件的像素可被包括進(jìn)來(lái)為止。

37數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

圖6.14區(qū)域生長(zhǎng)示例38數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

區(qū)域生長(zhǎng)法的關(guān)鍵問題：

區(qū)域相似性特征度量和區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)；算法的高效性和準(zhǔn)確性。區(qū)域生長(zhǎng)法的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，連通性好。區(qū)域生長(zhǎng)法的缺點(diǎn)：需要人工交互以獲得種子像素點(diǎn)，這樣使用者必須在每個(gè)需要分割的區(qū)域中植入一個(gè)種子點(diǎn)；對(duì)噪聲敏感，導(dǎo)致分割出的區(qū)域有空洞或者在局部應(yīng)該分開的區(qū)域被連接起來(lái)。39數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.3.2.分裂合并法分裂合并法：分裂：把圖像分成任意大小而且不重疊的區(qū)域，合并：合并或分裂這些區(qū)域以滿足分割的要求。分裂合并算法可以采用圖像的四叉樹結(jié)構(gòu)作為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。圖6.15四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的幾種不同表示40數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖像四叉樹分割時(shí)，需要用到圖像區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的“均一性”，區(qū)域是否合并的判斷條件：區(qū)域中灰度最大值與最小值的方差小于某選定值。兩區(qū)域平均灰度之差及方差小于某選定值。兩區(qū)域的紋理特征相同。兩區(qū)域參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果相同。兩區(qū)域的灰度分布函數(shù)之差小于某選定值。41數(shù)字圖像處理第6章圖像分割根據(jù)前述的合并條件，實(shí)現(xiàn)圖像分割：初始化：生成圖像的四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；合并；分裂；搜索所有的圖像塊，將鄰近的未合并的子塊合并為一個(gè)區(qū)域。按照相似性準(zhǔn)則將一些沒歸并的很小區(qū)域歸入鄰近的大區(qū)域內(nèi)。42數(shù)字圖像處理第6章圖像分割數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematicalmorphology)基礎(chǔ)：集合論；目標(biāo)：幾何形態(tài)分析和描述；起源：對(duì)巖相學(xué)的定量描述，生物形態(tài)學(xué)；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)：構(gòu)成了一種新型的數(shù)字圖像分析方法和理論，得到了廣泛的應(yīng)用。

6.4*基于二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法的分割43數(shù)字圖像處理第6章圖像分割基本思想：用一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素（“探針”）去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，用集合來(lái)描述圖像目標(biāo)，描述圖像各部分之間的關(guān)系，說明目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。使用不同的結(jié)構(gòu)元素和形態(tài)學(xué)算子可以獲得目標(biāo)圖像的大小、形狀、連通性和方向等許多重要信息。44數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.4.1.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念集合：把一些可區(qū)別的客體，按照某些共同特征加以匯集，這些客體的全體稱為集合，又稱為集。元素：組成集合的各個(gè)客體，稱為該集合的元素，又稱為集合的成員。如圖像中物體上的像素。常用小寫字母a，b，c，…

表示。用a∈A表示a是集合A的元素。子集：集合A包含集合B的充要條件是集合B的每個(gè)元素都是集合A的元素，也可以稱為集合B包含于集合A

。此時(shí)稱B是A的子集。并集：由A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的并集，記為A∪B

。45數(shù)字圖像處理第6章圖像分割交集：由A和B的公共元素組成的集合稱為A和B的交集，記為A∩B

。補(bǔ)集：A的補(bǔ)集，記為，定義為差集：兩個(gè)集合A和B的差集，記為A-B

，定義為映射：A的映射記為，定義為位移：A用位移，記為，定義為(6.50)(6.52)(6.51)46數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖像空間的集合表示對(duì)于n維圖像可用n維歐氏空間的

中的一個(gè)集合來(lái)表示，

中的集合的全體用R表示。圖像是R中的一個(gè)集合X，而X的補(bǔ)集表示圖像的背景。如果在R中另一個(gè)集合B，這兩個(gè)集合X和B至少符合如下一個(gè)關(guān)系：

(1)集合B包含于集合X中，表示為

(2)集合B擊中集合X

，表示為

(3)集合B與集合X相分離，表示為圖6.16包含于X

，擊中X

，相離于X47數(shù)字圖像處理第6章圖像分割結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素B

－－收集圖像信息的“探針”。具有一定的幾何形狀，如圓形、正方形、十字形、有向線段等的集合。在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素便可以考察圖像中各個(gè)部分之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)元素的選取直接影響形態(tài)運(yùn)算的效果，選取原則：(1)結(jié)構(gòu)元素必須在幾何上比原圖像簡(jiǎn)單，且有界。(2)結(jié)構(gòu)元素的形狀最好具有某種凸性，如圓形、十字架形、方形等。48數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.4.2.二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算膨脹運(yùn)算(Dilation)，符號(hào)

X用B來(lái)膨脹為，定義膨脹過程：集合B首先做關(guān)于原點(diǎn)的映射，然后平移x形成集合，最后計(jì)算集合與集合X不為空集的結(jié)構(gòu)元素參考點(diǎn)的集合。用B來(lái)膨脹X得到的集合是的位移與集合X至少有一個(gè)非零元素相交時(shí)結(jié)構(gòu)元素B的參考點(diǎn)位置的集合。因此，膨脹運(yùn)算又可以寫成：(7.5)(6.53)49數(shù)字圖像處理第6章圖像分割例1．膨脹運(yùn)算示例。圖6.17二值圖像的膨脹運(yùn)算示例(a)(b)(c)50數(shù)字圖像處理第6章圖像分割計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)膨脹運(yùn)算，采用向量運(yùn)算或位移運(yùn)算更為方便。向量運(yùn)算：將集合X與集合B都看成是向量，于是

位移運(yùn)算：從向量運(yùn)算的定義可以看出，向量的和就是一種位移運(yùn)算，是X的每一項(xiàng)按照b∈B中的每一項(xiàng)位移的結(jié)果。位移的表示符號(hào)為，它的含義是X按b進(jìn)行位移，即51數(shù)字圖像處理第6章圖像分割例2．例1圖像按照向量運(yùn)算進(jìn)行膨脹示例。對(duì)于7.2(a)的圖像以左上角位置為(0,0)，結(jié)構(gòu)元素以“+”位置為參考點(diǎn)(0,0)。則X和B分別表示為：

X={(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(4,3),(5,3)} B={(0,0),(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)}用向量運(yùn)算進(jìn)行膨脹得到：

X⊕B={(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(4,3),(5,3), (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(3,3),(4,3), (3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(5,3),(6,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(4,2),(5,2), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,4),(5,4)}這一行元素分別和B中的第一個(gè)元素相加，即兩個(gè)分量分別相加。以此類推……52數(shù)字圖像處理第6章圖像分割腐蝕運(yùn)算(Erosion)，符號(hào)

X用B來(lái)腐蝕記為XB，定義為：腐蝕過程：集合B平移x后仍在集合X中的結(jié)構(gòu)元素參考點(diǎn)的集合。用B來(lái)腐蝕X得到的集合是B完全包括在集合X中時(shí)B的參考點(diǎn)位置的集合。腐蝕運(yùn)算也可以通過向量運(yùn)算或位移運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。腐蝕的向量運(yùn)算為：按位移運(yùn)算的腐蝕運(yùn)算為：(6.57)53數(shù)字圖像處理第6章圖像分割例3．腐蝕運(yùn)算示例圖6.18二值圖像的腐蝕運(yùn)算示例(a)(b)(c)54數(shù)字圖像處理第6章圖像分割對(duì)于集合X的元素(2,2)，x+b(0,0)∈X，x+b(1,0)X，x+b(0,1)X，所以該元素不是腐蝕后集合中的元素。例4．例3圖像采用向量運(yùn)算進(jìn)行腐蝕示例。圖像的左上角設(shè)為（0,0），結(jié)構(gòu)元素的參考點(diǎn)（0,0）是B中的“+”點(diǎn)。則X={(2,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4),(3,5)}B={(0,0),(1,0),(0,1)}

腐蝕的向量運(yùn)算

(2,2)(2,3)(3,3)(4,3)(3,4)(4,4)(3,5)

b(0,0)(2,2)(2,3)(3,3)(4,3)(3,4)(4,4)(3,5)b(1,0)(3,2)(3,3)(4,3)(5,3)(4,4)(5,4)(4,5)b(0,1)(2,3)(2,4)(3,4)(4,4)(3,5)(4,5)(3,6)∈X？

最后結(jié)果同例3一樣。對(duì)于集合X的元素(3,3)，有x+b(0,0)∈X，x+b(1,0)∈X，x+b(0,1)∈X，所以該元素仍然是腐蝕后集合中的元素。55數(shù)字圖像處理第6章圖像分割開啟和閉合運(yùn)算（復(fù)合形態(tài)變換）膨脹與腐蝕不是互為逆運(yùn)算，可以級(jí)連結(jié)合使用。膨脹后再腐蝕，或者腐蝕后再膨脹，通常不能恢復(fù)成原來(lái)圖像。開啟運(yùn)算(Opening)和閉合運(yùn)算（Closing）開啟運(yùn)算用“”表示，閉合運(yùn)算用“”表示：開啟運(yùn)算：先腐蝕，后膨脹?！_閉合運(yùn)算：先膨脹，后腐蝕。——合攏開啟和閉合運(yùn)算不受參考點(diǎn)是否在結(jié)構(gòu)元素之中的影響。(6.65)(6.64)56數(shù)字圖像處理第6章圖像分割例5．開啟和閉合運(yùn)算示例(a)為目標(biāo)圖像（淺灰）；(b)為圓形的結(jié)構(gòu)元素；(c)是腐蝕運(yùn)算的結(jié)果；(d)是開啟運(yùn)算的結(jié)果；(e)是膨脹運(yùn)算的結(jié)果；(f)是閉合運(yùn)算結(jié)果。圖6.19開啟和閉合運(yùn)算示例57數(shù)字圖像處理第6章圖像分割6.4.3.二值圖像的形態(tài)學(xué)處理形態(tài)濾波基本形態(tài)運(yùn)算和復(fù)合形態(tài)運(yùn)算可以改變圖像的某些特征。結(jié)構(gòu)元素的形狀和大小會(huì)直接影響形態(tài)濾波的輸出效果。圖6.20用不同方向結(jié)構(gòu)元素提取方向向量圖6.21用不同取向結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行篩選58數(shù)字圖像處理第6章圖像分割

圖像的平滑處理采集圖像時(shí)由于各種因素，不可避免地存在噪聲，多數(shù)情況下是加性噪聲?？梢酝ㄟ^形態(tài)變換進(jìn)行平滑處理，濾除圖像的可加性噪聲。形態(tài)開啟是一種串行復(fù)合極值濾波，可以切斷細(xì)長(zhǎng)的搭線，消除圖像邊緣毛刺和孤立點(diǎn)，具有平滑圖像邊界之功能。圖6.22去除圖像高斯噪聲示意圖59數(shù)字圖像處理第6章圖像分割閉合運(yùn)算是一種串行復(fù)合極值濾波，具有平滑邊界、連接短的間斷、填充小孔的作用。采用閉合運(yùn)算（圖6.22)

通過開啟和閉合運(yùn)算的串行，構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器（圖6.23)圖6.23二值形態(tài)學(xué)用于圖像平滑處理60數(shù)字圖像處理第6章圖像分割圖像的邊緣提取圖像的邊緣線或棱線是圖像中信息量最為豐富的區(qū)域。提取邊界或邊緣也是圖像分割的重要組成部分。提取物體的輪廓邊緣的形態(tài)學(xué)變換為：圖6.24二值圖像的邊緣提取示例(6.72)61數(shù)字圖像處理第6章圖像分割區(qū)域填充區(qū)域是邊界所包圍的部分，邊界是區(qū)域的輪廓線，區(qū)域和邊界可以互求。填充過程實(shí)際上就是從邊界上某一點(diǎn)P開始做以下迭代運(yùn)算，用結(jié)構(gòu)元素對(duì)其進(jìn)行膨脹、求補(bǔ)和求交集的過程。圖6.25形態(tài)學(xué)區(qū)域填充示例62數(shù)字圖像處理第6章圖像分割目標(biāo)探測(cè)—擊中與否變換(HitorMissTransformation)在可能存在著多個(gè)目標(biāo)的圖像中，通過HMT探測(cè)所感興趣的目標(biāo)。其數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換為：

(1)HMT變換是兩部分變換集合的交集。其中X是二值圖像，Xc是其補(bǔ)集，表示二值圖像的背景。

(2)結(jié)構(gòu)元素H：由區(qū)域中的最小目標(biāo)或目標(biāo)的最小特征尺寸確定。結(jié)構(gòu)元素M：由區(qū)域中的最大目標(biāo)或目標(biāo)的最大特征尺寸確定。

(3)左邊運(yùn)算：探測(cè)區(qū)域中是否存在具有最小尺寸或具有最小特