2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.2奇偶性第一課時函數(shù)奇偶性的定義與判定課時作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-第一課時函數(shù)奇偶性的定義與判定選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號奇偶函數(shù)的圖象特征1,5,7,8,10奇偶性的概念與判定2,6,11奇偶性的應(yīng)用3,4,9,12,13,14基礎(chǔ)鞏固1.下列結(jié)論中正確的是(B)(A)偶函數(shù)的圖象肯定與y軸相交(B)奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義,則f(0)=0(C)奇函數(shù)y=f(x)的圖象肯定過原點(diǎn)(D)圖象過原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)解析:A項(xiàng)中若定義域不含0,則圖象與y軸不相交,C項(xiàng)中若定義域不含0,則圖象不過原點(diǎn),D項(xiàng)中奇函數(shù)不肯定單調(diào),故選B.2.(2024·江蘇省七校聯(lián)盟高一上期中)下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是(C)(A)y=x+1 (B)y=1(C)y=x2 (D)y=x3解析:A中函數(shù)為非奇非偶函數(shù),B,D均為奇函數(shù),只有C為偶函數(shù).3.若函數(shù)f(x)=2x(A)-2 (B)2(C)-1 (D)無法計(jì)算解析:因?yàn)閒(x)=2x4.(2024·河南省南陽市高一上期中)已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么f(x)的最大值是(C)(A)0 (B)43 (C)4解析:由f(x)為[a-1,2a]上的偶函數(shù),得a-1+2a=0,b=0.所以a=13,b=0,所以f(x)=13x2,x∈[-23,5.如圖,給稀奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)+f(-1)的值為(A)(A)-2(B)2(C)1(D)0解析:由圖知f(1)=12,f(2)=3又f(x)為奇函數(shù),所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-32-1故選A.6.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-1|,則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)肯定在函數(shù)f(x)圖象上的是(B)(A)(-a,-f(-a)) (B)(a,f(-a))(C)(a,-f(a)) (D)(-a,-f(a))解析:因?yàn)閒(x)=|x+1|+|x-1|,所以f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x).所以f(x)為偶函數(shù).所以f(-a)=f(a),故選B.7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則在區(qū)間(-2,0)上,下列函數(shù)與f(x)的單調(diào)性不同的是(C)(A)y=x2+1 (B)y=|x|+1(C)y=2x+1解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),且在(0,2)上是增函數(shù),所以f(x)在(-2,0)上是減函數(shù),C中函數(shù)在(-2,0)上為增函數(shù),只有C為正確選項(xiàng).8.如圖是偶函數(shù)y=f(x)的一部分圖象,依據(jù)圖象所給信息,下列結(jié)論中正確的是.(填序號)

①f(-1)-f(2)<0;②f(-2)-f(3)>0;③f(-1)-f(2)>0;④f(-1)+f(2)>0;⑤f(0)-f(3)>0.解析:由圖象可知函數(shù)y=f(x)在[1,3]上是減函數(shù),因此f(1)>f(2),故f(-1)-f(2)>0,因此③對;f(2)>f(3),故f(-2)>f(3),因此②對;由圖象可知f(1)>0,f(2)>0,又函數(shù)為偶函數(shù),因此f(-1)>0,f(2)>0,故④對;又f(0)=2,且f(3)<2,故f(0)-f(3)>0,因此⑤對.答案:②③④⑤9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),則m=.

解析:因?yàn)閤>0時,f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-115答案:-11實(shí)力提升10.(2024·新疆兵團(tuán)其次師華山中學(xué)高一第一次調(diào)研)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(2)=0,則f((A)(-∞,-2)∪(2,+∞) (B)(-∞,-2)∪(0,2)(C)(-2,0)∪(2,+∞) (D)(-2,0)∪(0,2)解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(2)=0,所以f(-2)=-f(2)=0,故函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示,則由f(x)即x和f(x)異號,由圖象可得x<-2,或x>2,因此f(x)x<0的解集為(-∞,-2)11.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函數(shù)(B)|f(x)|g(x)是奇函數(shù)(C)f(x)|g(x)|是奇函數(shù)(D)|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析:A中,令h(x)=f(x)g(x),則h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)是奇函數(shù),A錯.B中,令h(x)=|f(x)|g(x),則h(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h(x),所以h(x)是偶函數(shù),B錯.C中,令h(x)=f(x)|g(x)|,則h(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h(x),所以h(x)是奇函數(shù),C正確.D中,令h(x)=|f(x)g(x)|,則h(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|=h(x),所以h(x)是偶函數(shù),D錯.12.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)=12(A)-52 (B)32 (C)解析:設(shè)f(x+2)=f(x)+f(2),則x=-1時,f(1)=f(-1)+f(2),又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),f(-1)=-f(1)=-12代入上式,得f(2)=1,f(x+2)=f(x)+1,因此f(x+4)=f(x+2)+1=2+f(x).因?yàn)閒(5)=f(1+4)=2+f(1)=52所以f(-5)=-f(5)=-5213.若函數(shù)f(x)=x2-1+a-解析:因?yàn)閒(x)=x2-1所以f(-x)=f(x)且f(-x)≠-f(x).又因?yàn)閤2-1≥0,所以a≥1.又a=1時,f(x)=x2-1故a≠1.所以a>1.答案:(1,+∞)探究創(chuàng)新14.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則不等式(x-2)f(x)<0的解集為(A)(A)(-∞,-3)∪(2,3) (B)(-3,-2)∪(3,+∞)(C)(-3,3) (D)(-2,3)解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),且