重慶中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)分類匯編：陰影部分面積（填空題）（解析版）

二輪復(fù)習(xí)2024-2025年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)

名校模擬題分類匯編專題04

——陰影部分面積（填空題）（重慶專用）

1.（2023上?重慶銅梁?九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？计谀┤鐖D，在A/IBC中，4BAC=

90°,^ACB=30°,AB=2,將△ABC繞直角頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△ADE,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)C,則圖中陰影部分面積為.

【答案】2TT-詈

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形的面積，掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形、三角形的面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形、三角形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：取4&DE的交點(diǎn)為F,如圖，

由題意可知，NC4E=60°,l^ABC^LADE,

在RtAABC中，Z.ACB=30°,AB=2,

BC=2AB=4,AC=V42-22=2亞

/.ADF=NB=90°-30°=60°,AB=2=A。,

.?.△ABD為等邊三角形，

???ADAF=30°,

???/.ADF=60°,

???/.AFD=90°

???DF=-AD=1,

2

AF=yjAD2—DF2=A/4—1=V3

EF=DE—。尸=4-1=3,

"S陰影部分=S扇形4CE_SAAEF

60xnx(2V3)21

XV3x3

360-2

03V3

=Z1T----------?

2

故答案為：2IT—

2.（2024上?重慶渝中?九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，扇形點(diǎn)。為圓心，半

徑。B長(zhǎng)為2,^AOB=90°,再以點(diǎn)8為圓心，OB為半徑作弧，交弧4B于點(diǎn)C,則陰影部

【答案】V3-^

【分析】此題考查了求不規(guī)則圖圖形的面積，扇形的面積公式，等邊三角形的判定和性

質(zhì)，正確理解圖形作出輔助線及正確掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

連接BC,CO,過(guò)點(diǎn)。作。。_LBC于點(diǎn)D,推出ABOC是等邊三角形，i^flJzBOC=ZOBC=

60。，利用三角函數(shù)求出。。的長(zhǎng)，根據(jù)公式求出S扇形B04,s扇形BOC，SABOC，S弓形CB的值即

可得到答案.

CO,過(guò)點(diǎn)。作。D1BC于點(diǎn)D,

???在扇形40B中，乙4。8=90。，B0=2,以B為圓心，。8為半徑畫弧，交弧48于點(diǎn)C,

.?.BC=BO=CO=2,

???△50C是等邊三角形，

???乙BOC=乙OBC=60°,

??,0D1BC,

??.DO=BOsin6/=2x5=a

clcccn1cEKc607rx222_907rx22_

???S^BOC=OD=-x2x43=V3,s扇形BOC=g兀

=360、扇形804=360=兀'

?，,S弓形CB=S扇形BOC-S^BOC=

???圖中陰影部分的面積為：5陰=S扇形40B—S弓形CB—S扇形OBC=兀一（|兀一百）一|兀=

故答案為：V3—1.

3.（2024上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平行四邊形4BCD中，

ZS=6O°,BC=V3XB=6,以B為圓心，先以4B為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,再以BC為半

徑畫弧，交2D于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留n）

【答案】7T+3V3/3V3+n

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積公式，解直角三角形等知識(shí)，延長(zhǎng)B4

交CF所在圓于點(diǎn)G,過(guò)A作4P1BC于P,過(guò)產(chǎn)作FQ1BC于。，先求出4P=FQ=3,然

后利用正弦定義求出4FBQ=30°,進(jìn)而求出乙48F=〃AFB=30°,貝！=AF=2百，

然后根據(jù)S陰影—S扇形BGC_S扇形B4E_（s扇形BGF_SAABF）求解即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)B4交CF所在圓于點(diǎn)G,過(guò)A作4P1BC于尸，過(guò)尸作FQ1BC于

團(tuán)平行四邊形4BCD中，AABC=60°,BC=V3XF=6,

^ADWBC,AB=2V3,

團(tuán)NGAF="BC=60°,4FBQ=4AFB,AP=FQ,

在RtAABP中，AP=AB-sm60°=3,

在RtABFQ中，BF=6,FQ=4P=3,

回sin/FBQ=等=|，

0ZFBQ=30°=AAFB,

^AABF=30°=Z.AFB,

0XB=AF=2V3,

13s陰影=S扇形BGC-S扇形B4E一（S扇形BGF

2

60TT-6260兀-（2V3）/30TT-62

——x2A/3x3

360360\360

=兀+3V3,

故答案為：7T+3V3.

4.（2024上?重慶北倍?九年級(jí)西南大學(xué)附中校考期末）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,BD

交于點(diǎn)。以點(diǎn)。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓，分別與菱形的邊相交.若AB=2,NBAD=

60。，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

【答案】—V3

【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，涉及了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)

點(diǎn).根據(jù)題意推出四邊形OEDF是菱形，結(jié)合圖中陰影部分的面積為2（S扇形EOF-

S菱形OEDF）即可求解，

【詳解】解：如圖所示：

^\Z-BAD=60°,AB=AD,

0A48。是等邊三角形，

^ADB=4ABD=60°

回。E=OD

0AOED是等邊三角形，

團(tuán)4DOE=60°

胤4BIIOE

團(tuán)點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，

11

回。E二弓z"8—1，S42ODE~7^LABD

同理可得：△0。尸是等邊三角形,

0OE=OF=DE=DF

團(tuán)四邊形。EOF是菱形

團(tuán)S菱形OEOF=2s△OOE=5s△//￡）=S0BO

^\AB=2,乙ABD=60°

22

^BAO=30%OB=^AB=lfA0=VXB-OB=V3

^^OEDF=SuBO=5X。8X4。=f

L團(tuán)CS扇形EOF=12^0X兀XYl=1y

回圖中陰影部分的面積為：2卜扇形￡0/_S菱形0￡"）=20_曰）=|兀_遙

故答案為：|TT—V3.

5.（2023上?重慶九龍坡?九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期中）如圖，在菱形4BCD中，5=

60°,AB=4,以4為圓心，AB為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積為.

【答案】8V3-y.

【分析】本題考查了菱形面積和扇形面積的計(jì)算，根據(jù)"陰影面積=菱形面積-扇形面積''求

解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作DE14B,如圖，

回四邊形4BCD是菱形，

團(tuán)/。=AB=4,

團(tuán)OE=AD?sinZ.A=4?sin60°=4x—=2V3,

2

團(tuán)菱形的面積為：4x2V3=8V3；

扇形的面積為：嗤f=1兀

3603

陰影部分的面積為：8V3-|TT,

故答案為：8V3—|TT.

6.（2024上?重慶九龍坡?九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）如圖，在等邊三角形48c中，

2B=8,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心做圓，剛好與AB、4C相切，則圖中陰影部分的面

積為.

【答案】12V3-4-rt/-4ir+12V3

【分析】本題考查了與圓有關(guān)的陰影部分的面積，切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三

角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，連接A。，DO,EO,利用等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得到。E=

OD=|XO=2V3,AE=AD=V48-12=6,進(jìn)而求得陰影部分的面積.

【詳解】解，如圖，連接4。，DO,EO,

△ABC是等邊三角形，

???/.BAC=60°,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

4。平分NG4B,

?-?/.OAD=/.OAE=30°,

???/.AOD=/.AOE=60°,

AB=BC=AC=8,

AO=4A/3,

???OE=OD=-AO=2V3,

2

??.AE=AD=V48-12=6,

???陰影部分的面積為：

111

-xODxAD+-xOExAE--xOD2TI

223

1L1L1

=~x2v3x6~x2v3x6——x12TC

=12V3-4n.

故答案為：12V3-41I.

7.（2023上,重慶九龍坡?九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，扇形AOB中，點(diǎn)C

在半徑。8上，連接AC,點(diǎn)。為子直線力C的對(duì)稱點(diǎn)。在弧4B上，已知0B=12,則圖中陰

影部分面積為.

【答案】24兀-18V3/-18V3+247r

【分析】本題主要考查了求扇形面積，解直角三角形.設(shè)4C,。。交于點(diǎn)E,根據(jù)銳角三角

函數(shù)先求出乙4OE=60。，然后根據(jù)陰影部分面積為S扇形a。。-SAME，即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)4C,。。交于點(diǎn)E,

根據(jù)題意得：OE=^OD=1OB=\OA=6,/.AEO=90°,

回cos/AOEAE=VOX2-OE2=6痔

OA2

團(tuán)乙40E=60°,

回圖中陰影部分面積為S扇形AOD—S-OE=歿含-|x6x6V3=24TT-18>/3.

故答案為：24TT-18A/3

8.（2023上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶八中?？计谥校┤鐖D，在RtAABC,乙4cB=90。,

Z5=60°,BC=4,以力C為直徑的半圓交4B于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積

是.（結(jié)果保留兀）

B

D

2

【答案】5V3-27T

【分析】本題考查利用扇形面積公式求解不規(guī)則圖形面積，連接。D,過(guò)。作0E1AD于

E,根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)直角邊等于斜邊一半及勾股定理求出AC,AD,OE,結(jié)合扇

形面積公式即可得到答案；

【詳解】解：連接。。，過(guò)。作。于E,

^ACB=90°,ZB=6O°,

0ZF4C=30°,

0BC=4,

團(tuán)48=2BC=8,

EL4c=V82-42=4V3,

團(tuán)。C=OA=OD=2V3,

^ODA=Z.BAC=30°,

團(tuán)N。。。=60°,

團(tuán)OE1AD,

EOF=|0/l=V3,AE=J（2百/一（百尸=3,

SAD=2AE=6,

回S陰影=S-BC-SA?！?S=|X4X4V3-|X6XV3-吧翳包=5次-2兀，

SM

故答案為：5V3-2TT.

B、

9.（2023上?重慶南岸,九年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，AB是半圓。的直

徑，且AB=8,點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)

圓心0,則圖中陰影部分的面積是—.（結(jié)果保留0

【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)。作0D回BC于點(diǎn)D,交即于點(diǎn)E,連接0C,則點(diǎn)E是穌的中

點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)0為國(guó)九■的中點(diǎn)，羽弓彩BO=S弓彩co,在RtlBBOD中，0口=口￡=3=2,

0B=R=4,aBOBD=30°,

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

10.（2023上,重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，在半徑為2百的扇形40B

中，乙4。8=90。，點(diǎn)C是圓弧4B上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD1Q4,CE1OB,垂足分別為

D、E.若點(diǎn)D為。力的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為一.

【答案】2兀

【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的判定與性質(zhì)，連接。C,易證得四邊形CDOE

是矩形，則ADOE三AODC,得到NCOD=60。，圖中陰影部分的面積=扇形。AC的面積，

利用扇形的面積公式即可求得.

【詳解】解：如圖，連接。C,

V/.AOB=90°,CD1OA,CE10B,

.??四邊形CDOE是矩形，

???0E=CD,DE=OCf

在△0?！?和400c中，

OE=DC

DE=CO,

0D=DO

.*.△DOE=△00c(SSS),

團(tuán)點(diǎn)。為。a的中點(diǎn)

回。O=-0A=-0C

22

ADC。=30°,

???乙DOC=60°

???圖中陰影部分的面積=扇形CMC的面積，

607r.（2可?

?Sc扇形04c--而——2兀，

???圖中陰影部分的面積=2兀，

故答案為：27r.

11.（2023上?重慶渝北?九年級(jí)重慶市松樹橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，扇形紙片40B的

半徑為2,沿4B折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在腦上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積

【答案】|TT-2V3

【分析】根據(jù)折疊的想找得到力C=4。,BC=B0,推出四邊形40BC是菱形，連接。C交AB

于。根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到“A。=4WC=60。，求得40B=120。，根據(jù)菱形和

扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：沿4B折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在用3上的點(diǎn)C處，

固4c=AO,BC=BO,

團(tuán)4。=BO,

回四邊形ZOBC是菱形，

連接。。交48于D,貝！MB1OC,AB=2AD,

團(tuán)。C=OA,

團(tuán)△AOC是等邊三角形，

^CAO=^LAOC=60°,AC=OA=2,

^AOB=120°,

團(tuán)481OC,

回。D=-0C=1,

2

山W=-JoA2-OD2=V3,

^\AB—2AD—2V5,

團(tuán)圖中陰影部分的面積=S^A0B-S^A0BC=嗤"-1x2x273-1^-273.

故答案為：-25/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

證明乙40B=120。是解題的關(guān)鍵.

12.（2023上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，在扇形4CD中，AACD=

90。，在射線4C上取一點(diǎn)3,以點(diǎn)A為圓心，4B的長(zhǎng)為半徑作弧，交CD于點(diǎn)、D,若=

【答案】41T-8V2

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、求扇形的面積、勾股定理，連接AD,由題意

可得AACD是等腰直角三角形，貝叱。4。=45。，AB=AD=4V2,再根據(jù)S陰影=

s^ABD-shABD,進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、求扇形的面

積是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接4。，

由題意可得：AC=CD=4,Z.ACD=90°,AB=AD,

.?.Aac。是等腰直角三角形，

???Z.CXD=45°,AD=yjAC2+CD2=V42+42=4^/2=AB,

???S陰影=—S^ABD=45X"X（4⑻----iX4V2X4=4TT—8V2,

陰影扇形ABO3602

故答案為：4TT-8V2.

13.（2023上?重慶九龍坡?九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在

△CMB中，乙4=NB=30。，48與。。相切于點(diǎn)&。4。8與O。分別交于點(diǎn)D,E,連接

DE.若4B=4W,則圖中陰影部分面積為.（結(jié)果保留兀）

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，扇形的面積公

式等知識(shí)，連接。C交DE于R利用切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角

三角形性質(zhì)，以及勾股定理等可求出"0C=60。，OC=2=0D=|0X,OE=\0B,利

用三角形中位線定理可求DE,然后根據(jù)S陰影=S&AOB—S^OE一（SMOC-S扇形COD）求解即

可.

【詳解】解：連接0C交DE于尸，

回4B與O。相切于點(diǎn)C,

EOCVAB,

回N力=ZB=30°,

EL40=B。，OC=-AO,乙4。8=180°—4力一NB=120°

2

固4c=BC=-AB=2V3,乙4OC=-/.AOB=60°,

22

2

SAC2+CO2^AO2,即(28)+OC2=(2OC)2,

團(tuán)。C=2,4。=4,

固。=AO-OD=AO-OC=2=-AO=OD,

42

同理：BE=OE=-BO=2,

2

SDEWAB,DE=泊=2?

S/.ODE=乙4=30°,

EOF=-OD=1,

2

回S陰影=SAAOB-SADOE-（SA40c-S扇形

11/160兀-22

=-x4A/^x2—-x2A/3x1~I—x2V^"x2---------

360

=V3+-7T.

3

故答案為：V3+|TT.

14.（2023上?重慶江北?九年級(jí)重慶十八中?？茧A段練習(xí)）如圖，以A為圓心、力8為半徑

作扇形ABC,線段AC恰好與以4B為直徑的半圓弧相交于弧的中點(diǎn)。，若4B=2,則陰影

部分圖形的面積是（結(jié)果保留兀）.

【分析】連接D。，根據(jù)題意，可知/。4。=45。，^DOA=90°,再根據(jù)圖形可知陰影部分

的面積是扇形C4B的面積減去空白部分BAD的面積再加扇形4。。的面積減△A。。的面積，

然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：連接。。，

回線段4C交以48為直徑的半圓弧的中點(diǎn)。，48=2,

0ZD4O=45°,/LDOA=90°,DO=AO=1,

口AAT1,曰TTXTTXIYy、

.團(tuán)_11/陰1=影4/-v部i7/分的面.-積i*n是：（F/45-2-2--9-07krxl2—i1*1）+/（9―0―12--X1X1）=-i7T-1,

3oU3oUz3oUzz

故答案為：—1.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式，利用分

割法解決問(wèn)題.

15.（2023上?重慶渝中?九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期中）如圖，矩形4BCD中，AB=

2,NB4。的平分線交8C于點(diǎn)。，以。為圓心，。4為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則圖中

陰影部分的面積為.

【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的定義推出△AB。的等腰直角三角形，進(jìn)而求出。4

^AOB=45°,OB=1,△ABO=Rt△DCO,求得進(jìn)而求得乙4。。=90。，根據(jù)陰影

部分的面積=S扇形04。一SaoA。即可求出結(jié)論.

【詳解】解：團(tuán)四邊形是矩形，

團(tuán)401出C,zB=ZC=90°,AB=CD,

團(tuán)乙。/。=乙BOA,

團(tuán)0/是48/0的平分線，

團(tuán)484。=Z.DAO,

團(tuán)484。=乙BOA,

胤48=0B=2,

^Z.BAO=/-BOA==45°,

2

在RtUB。中，04=7AB2+OB2=722+22=2也

在Rt△48。和Rt△DC。中，

(AO=DO

IAB=DC'

團(tuán)Rt△48。三Rt△DCO(HL),

^DOC=^AOB=45°,OC=0B=2,

回BC=AD=4f

^AOD=180°—45°-45°=90°,

0A040的面積為?ZB=4,

則陰影部分的面積為：s扇形°4D—SA?！?9。臂)2一4=2兀一4,

故答案為：2?！?.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和

判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記扇形的面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.(2023上?重慶渝中?九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí))如圖，扇形的圓心角為90。，

半徑。C=4,ZX0C=30°,CD10B于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是.

【答案】y-2V3

【分析】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)S陰=

S扇形OCB—SAOCD求解即可,

【詳解】解：；^AOB=90°,乙4OC=30°,

???乙BOC=90°-30°=60°,

??,CD1OB,

???（CDO=90°,

???ZOCD=30°,

OD=-OC=2,CD=OC-cos30°=2A/3,

2

???S陰=S^0CB-S.0CD=喑一如2X2百一一2g

故答案為：y-2V3.

17.（2023上?重慶北倍?九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，在三角形A3C中，AC^BC

=4,回C=90。，。是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，2為半徑畫弧分別與AC、BC相切于點(diǎn)

D、點(diǎn)、E,與交于點(diǎn)?則圖中陰影部分面積為.

【答案】y+2.

【分析】連接。。，OE,OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到。D14C,OE1BC,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)和判定求得。。=4。=2,Z.DOF=135°,根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公

式求出S嬤形0DF和SAADO，再根據(jù)S用影=S扇形0DF+SAADO即可求出結(jié)果?

【詳解】解：連接onOE,OC,

幽。分別與AC、8C相切于點(diǎn)。、點(diǎn)E,

SODSAC,OESBC,

0AC=BC=4,0C=9O°,。是A8的中點(diǎn)，

0A0=80,0A=0B=0ACO=0BCO=45",

E0A<9D=0BOE=45°,AO=CO,

E0Z)OF=18O°-EL4OD=135°,0D=-AC=2,0A=0AO￡>,

2

她。=00=2,

團(tuán)S陰^=S扇形ODF^-SAADO

=135""+3AB-OD

3602

=4+2,

【點(diǎn)睛】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形的面積計(jì)算方法，根

據(jù)切線的性質(zhì)得到。D1AC,0E1BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定求出。。=力。=

2,/.D0F=135。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.（2023上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶八中?？计谀┢叫兴倪呅?BCD中，以點(diǎn)8為圓

心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交4。于點(diǎn)E,連接8E.再以點(diǎn)A為圓心，4E長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC

于點(diǎn)凡若乙4=120。，且BE平分N48C,AB=?則圖中陰影部分面積為.（結(jié)果

不取近似值）

【答案】兀

【分析】連接4尸，由平行四邊形的性質(zhì)推出AABF是等邊三角形，AABE是等腰三角形，

由直角三角形的性質(zhì)求出力”，的長(zhǎng)，得到BE的長(zhǎng)，求出扇形BCE的面積，扇形4FE的

面積，△4BF的面積，AABE的面積，即可求出陰影的面積.

【詳解】解：連接人尸，

回四邊形4BCD是平行四邊形,

山WIIBC,

^AEB=乙CBE,匕BAD+^ABC=180°,

^ABC=180°-匕BAD=60°,

回BE平分ZZBC,

^ABE=Z.CBE=30°,

^ABE=乙AEB=30°,

胤48=AE=AF,

SAZBF是等邊三角形，

^\Z-BAF=60°,

^EAF=60°,

^Z-BAF=Z.EAF,

胤4H1BE,

^\AH=-AB=BH=EH,

22

團(tuán)BH=V3AH=I，

團(tuán)BE=2BH=3,

_307rx32_37rq_60TTX（V3）2_n

'扇形BCE—360-4'扇形工FE—360-2’

S&ABF=^AB2=學(xué)，Sa='『一=￥，

團(tuán)陰影的面積=S扇形BCE+SfBE—SMBR—S扇形ZFE

_37r+3V33y/3n_n

4442-4,

故答案為：p

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△力8尸是等邊三角形，△ABE是等腰三角形；明白陰影的面積=

S扇形BCE+SAABE—SAABF-S扇形4FE,

19.（2023上?重慶?九年級(jí)重慶一中校考期中）在矩形4BCD中，連接AC,AB=2,BC=

2V3,以C為圓心，BC為半徑畫弧，交力C于點(diǎn)E；以4為圓心，4D為半徑畫弧，交4C于點(diǎn)

F,則圖中陰影部分的面積為.

果保留兀）

【答案】4V3-2兀/-2兀+4V3

【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形、矩形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)S陰影部分=S矩形.CD-2s扇形BCE進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】解：回矩形48CD中，AB=2,BC=2A/3,

ABV3

tan/j4cB==

BC3

0Z/1CS=30°=^CAD,

13s陰影部分=,矩形4Be。-2s扇形BCE

L30兀x(2V3)2

=2x2V3-2x-------~-

360

=4V3-27T.

故答案為：4V3-27r.

20.（2023上?重慶北倍?九年級(jí)西南大學(xué)附中校考期中）如圖，在RtAABC中，UCB=

90°,/.ABC=60°,BC=2,若以力B為直徑畫半圓，以點(diǎn)8為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交

4B于點(diǎn)。，則陰影部分面積為.（結(jié)果保留兀）

AI）B

【答案】|力+百

【分析】本題考查扇形的面積、直角三角形30度角性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，連接QC,根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)得到=4,然后根據(jù)S陰影=S扇形MC-

2s扇形BCD+SABCD計(jì)算即可?

【詳解】解：如圖，連接DC,

ADR

在RtAABC中，乙4cB=90°,"BC=60°,BC=2,

???4BAC=30°,

???AB=2BC=4,

???以點(diǎn)8為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交48于點(diǎn)

BD=BC=2,

.?.ABCD是等邊三角形，。為半圓的圓心，

cccc1c2c607rx22,1_V3?2

71X22X+X2XX2=7r+

"S陰影=S扇形4BC—2s扇形BCD+S&BCD=2-3602~3

V3,

故答案為：|TT+V3.

21.（2023上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在扇形4。8中，半徑

。4的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在弧力B上，連接AC,BC,OC,若四邊形。BC4為菱形，則圖中陰影部分

的面積為.（用含兀的代數(shù)式表示）

【答案】我

【分析】由菱形的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)可知：/-BOC=60°,SAOAC=SAOBC，可以得出陰

影部分的面積等于扇形。BC的面積，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：團(tuán)在扇形20B中，半徑。4的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在弧48上，

回。4=OB=OC=2,

回四邊形OBC4為菱形，

回。/=OB=OC=AC=BC=2,△OACOBC,

0AOBC是等邊三角形，SKAC=SAOBC，

SZ.BOC=60°,

回陰影部分的面積等于扇形。BC的面積，

rac一c_60義兀義2、—2

3陰影一》扇形OBC-360~3

故答案為：|兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

扇形的面積的應(yīng)用，圓的基本性質(zhì)等知識(shí)，利用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求解

的能力.把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積求解是解題的關(guān)鍵.

22.（2023下?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，已知等邊△ABC中，AB=6,

以的中點(diǎn)。為圓心，BO為半徑畫弧，分別與48、AC交于點(diǎn)E、點(diǎn)、F,再以點(diǎn)A為圓

心，4E為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為

A

【答案】6TT-9V3

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NBDE=4EDF=4CDF=60°,BD=DC=DE=

DF=3,可得△BDE經(jīng)△DEF三△CDF,進(jìn)而得出陰影部分的面積等于四個(gè)弓形EF的面

積，求出弓形EF的面積即可.

【詳解】解：如圖，連接DE、DF、EF,

0A4BC是等邊二角形，

團(tuán)4力=zF=ZC=60°,

又回2。=DC=DE=DF=Nx6=3,

2

^BDE=乙EDF=4CDF=60°

0ABDE=△DEF=△CDF(SAS),

且這三個(gè)三角形都為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，

即可求得高為3x曰=學(xué)，

回陰影部分的面積等于四個(gè)弓形EF的面積，

回弓形EF的面積等于扇形EDF的面積減去三角形EOF的面積,

_37T9V3

~24

團(tuán)陰影部分的面積=4x一#)=6兀一9次

故答案為：6兀一9

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積、等邊三角形面積的計(jì)算方法是正確

解答的前提.

23.(2023下?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中校考期中)如圖.在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CD

中，對(duì)角線ac、BD交于點(diǎn)、0,分別以點(diǎn)A、B、C、。為圓心，。4為半徑畫弧，弧分別與

邊AB、BC、CD、交于點(diǎn)￡、F、G、H,則陰影部分的面積為.

【答案】4-TT

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相應(yīng)條件，利用勾股定理求出。4再利用SBCD-SOAE-

S°BF—S°CG—SODH計(jì)算結(jié)果即可?

【詳解】解：在正方形中，

AB=BC=CD=AD=2,^ABC=4BAD=90°,Z.OAE=（OBF=Z.OCG=^ODH=

45°,

回。4=OB=OC=OD=-AC=-V22+22=V2,

22

團(tuán)陰影部分的面積為：

SABCD~S扇形04E—S扇形OB廠—S扇形OCG一$扇形他”

=4—71,

故答案為：4-7T.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出陰影部分

面積的計(jì)算方法.

24.（2023下?重慶南岸?九年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為4的等邊

中，以5為圓心、5A為半徑畫弧，再以A3為直徑畫半圓，則陰影部分的面積

為.

B

【答案】y-V3

【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S^A2C-S3AOE-S/OBE,利用扇形的面積公式以及三角

形的面積公式求解即可.

【詳解】解:設(shè)以A8為直徑畫半圓回。交CA、BC于點(diǎn)。、E,

團(tuán)等邊EL4BC中，且以AB為直徑畫半圓回。，

a3CAB=0ABC=6O°,OA=OD=OE=OB=2,

E0OAD,SODE,SOBE,EICDE都是等邊三角形，

團(tuán)陰影部分的面積=S'ABC-S瞬AOE&OBE

_607rx421207TX222X-73

-3603602

故答案為：-V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

25.（2023下?重慶九龍坡?九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，矩

形ABCD中，AB=2,。為4B的中點(diǎn)，以。為圓心，4。為半徑作半圓與邊CD相交于點(diǎn)

E、F,連接0F,以2為圓心，BE為半徑作弧剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積

為.

【答案】乳W

44

【分析】連接。E,BE,根據(jù)題意得出△EOF,△BOE是等邊三角形，得出S扇形尸。石=

S扇形EOB，根據(jù)陰影部分面積=S2OEF=中即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。凡BE,

依題意，OE=0B=BE,

0ABOE是等邊三角形，

0ZBOE=60°,

團(tuán)四邊形ABCO是矩形，

^AB\\CD,/.FEO=LEOB=60°,

又EIOE=OF,

0AEOF是等邊三角形，

SAB=2,。為AB的中點(diǎn)，

回。B=OA=1,

回SAOEF=SAOEB=；xOBxOExsin60°=—>

團(tuán)。F=OE=BO=1,（FOE=乙OBE=60°,

回S扇形FOE=S扇形EOB'

回陰影部分面積=S^OEF=S^OEB=f，

4

故答案為：f.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，扇形面積，得出陰影部分面積等于SA°EF=

SAOEB=號(hào)是解題的關(guān)鍵?

26.（2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)N是矩形4BCD的BC邊上的中

點(diǎn)，以點(diǎn)N為圓心、BC為直徑，在矩形力BCD的內(nèi)部作出半圓ON,以點(diǎn)8為圓心、BA為

半徑在矩形4BCD內(nèi)部作出四分之一圓OB,?？膳c。3相交于點(diǎn)加，連接MN,已知

MN1BC,BC=8cm,圖中陰影部分的面積—cm2.

【答案】（8兀+8）

【分析】連接由扇形面積公式，三角形面積公式，分別計(jì)算出扇形B4M的面積，扇

形NMC的面積，AMBN的面積，即可得到陰影的面積.

【詳解】解：如圖所示，連接BM,

I3MN1BC,BN=MN,

HABMN是等腰直角三角形，

=45°,BM=y/2BN,

EIN是BC中點(diǎn)，BC=8cm,

SNB=CN=-BC=4cm,

2

回BM=4V2cm,

團(tuán)四邊形Z8CD是矩形，

團(tuán)乙48c=90°,

^ABM=乙ABC-乙MBN=45°,

7r2

團(tuán)扇形8AM的面積=4sx*。?-47rcm,扇形NMC的面積=90'八4_47rcm?,△MBN的

360360

面積=|NB.MN=[X4X4=8cm2,

回陰影的面積=扇形BAM的面積+扇形NMC的面積+△M8N的面積=8+4兀+4兀=

（8兀+8）cm2,

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定

理，關(guān)鍵是把陰影分割成扇形扇形NMC,AMBN.

27.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD

的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)再以點(diǎn)C為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)N.若

BC=2V2,DC=2,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】2兀+2-4a

【分析】根據(jù)AM=AD=BC=2V2,AB=DC=2,即可求得cos/BAM=—=,

AM2y22

即NB2M=45。，得到4M=45。，圖中陰影部分的面積等于扇形DQV的面積減去圖形

CDM的面積即可.

【詳解】連接

0XM=AD=BC=2V2,,AB=DC=2,

〃AB2V2

0mcoszBi4M=——=—p=一,

AM2V22

^BAM=45°,

^DAM=45。，

回陰影部分的面積為嘿”-[2V2X2-^X2X2-]=2兀+2-4V2,

360L2360」

故答案為：2兀+2—4V2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等，應(yīng)用扇形面積

的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

28.（2023下?重慶永川?九年級(jí)重慶市永川中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形48CD中，

AB=V2,AD=1,以A為圓心，力B為半徑畫弧，分別與邊CD交于點(diǎn)E,與4。的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)R則陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

【答案】V2-1/-1+V2

【分析】過(guò)E作EGLCO交4B于點(diǎn)G,證明四邊形BCEG,EGA。都是矩形，得到矩形

EG2D是正方形，推出陰影部分的面積=矩形BCEG的面積，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：過(guò)E作EG1CD交力B于點(diǎn)G,

F

D

回四邊形ABC。是矩形，

S/.ABC=4BCD=90°,

回四邊形BCEG,EGAD都是矩形，

EL48=V2,AD—1,

SAE=AF=AB=&,

EIDE=J（?。?-I2=1,

國(guó)矩形EG4D是正方形，

團(tuán)OE=EG,DF=BG,

團(tuán)陰影部分的面積=矩形BCEG的面積=BGX￡G=（V2-1）x1=V2-1,

故答案為：V2-1.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的判定

和性質(zhì)是正確解答的前提.

29.（2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校考三模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。右側(cè)

以C￡＞為邊作等邊ACDE,再以點(diǎn)E為圓心，以EC為半徑作弧CD則圖中陰影部分的面

積等于.

【答案】4+V3—

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF1CD于點(diǎn)F,根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出=

BC=CD=DE=2,/.DEC=60°,進(jìn)而得到NDEF=30。，求出DF的長(zhǎng)度，由勾股定理

求出EF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得小DCE的面積，最后根據(jù)S陰影=S^^ABCD+S^DEC-S扇形以。來(lái)

求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF1CD于點(diǎn)R如下圖.

團(tuán)在邊長(zhǎng)為2的正方形A8C0右側(cè)以CD為邊作等邊△CDE,

團(tuán)48=BC=CD=DE=2,乙DEC=60°,

11

0ZDEF=-/.DEC=-x60°=30°,

22

團(tuán)OF=1,

2

=y/DE2-DF2=V22-I2=V3,

回SADEC=^CD-EF=^X2x^3=V3,

回S陰影=S正方形4BCD+SADEC-S扇形DEC=2X2+后唁=4+存拳

故答案為：4+73-^-.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公

式，求出等邊三角形的面積是解答關(guān)鍵.

30.（2023?重慶沙坪壩?重慶一中?？既＃┤鐖D，在平行四邊形4BCD中，AD=

4,NB4D=45。，點(diǎn)E是4D中點(diǎn).在4B上取一點(diǎn)凡以點(diǎn)尸為圓心，F(xiàn)B的長(zhǎng)為半徑作圓,

該圓與DC邊恰好相切于點(diǎn)。，連接BE,則圖中陰影部分面積為（結(jié)果保留兀）.

【答案】2兀

【分析】連接DR作EH14B于點(diǎn)X.根據(jù)題意結(jié)合切線和平行四邊形的性質(zhì)易證AaF。

為等腰直角三角形.即可求出BF=DF=BF=2&,即求出力B=4位.又因?yàn)镋點(diǎn)為AO

中點(diǎn)，即可求出E”=&.最后根據(jù)S后S扇施a+SAADF-SA4BE，結(jié)合扇形和三角形的

面積公式即可求出結(jié)果.

【詳解】如圖，連接OF,作EH1AB于點(diǎn)H.

由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知ZFDC=乙DFB=90°,

fflzA=45°,

團(tuán)AAF。為等腰直角三角形.

EL4F=DF=-AD=2或.

2

0BF=DF=2V2,

SAB=4F+BF=4V2.

EIE點(diǎn)為AD中點(diǎn)，

0FW=-DF=V2.

2

907T-BF21111—c1

市扇形

0sSBFD+S-DF-ShABE=+-AF-DF--AB-EH=-7tx(2&>+-x

2V2x2V2-1x4V2xV2=2TT.

故答案為：27T.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角

形中位線的性質(zhì)以及扇形和三角形的面積公式.正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

31.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？既＃┤鐖D，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=

4,Z5=30°,以AC為直徑的半圓交力B于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是.

A

【答案】7-\/3—

【分析】連接。。，過(guò)點(diǎn)。作。尸1AD,垂足為凡根據(jù)S陰影=S*cB一（S-OD+S扇形DoJ

求解.

【詳解】解：連接。。，過(guò)點(diǎn)。作0F14D,垂足為凡

A

???乙ACB=90°,AC=4,Z-B=30°,

???5=60°,BC=4V3,

???OA=2,

???OF=V3,

M4=OD,

團(tuán)乙004=乙4=60°,

^COD=120°,

S陰影=SRACB-(S-OD+S扇形DOC

1L1L120TTx22

=-x4x4V3--x2xV3-

-360-

=7心拳

故答案為：7v5―1兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面

積公式是解題的關(guān)鍵.

32.（2023?重慶九龍坡?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？既＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=2,

BC=2V3,以點(diǎn)B為圓心，4B的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AC、BC分別交于點(diǎn)。、E,則圖中陰

影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

【答案1V3—!?r

【分析】連接。B,過(guò)點(diǎn)。作。F1BC于點(diǎn)尸，根據(jù)解直角三角形可得NBAC=60。，根據(jù)等

邊三角形的判定和性質(zhì)可得乙48。=60°,推得NFB。=30°,根據(jù)解直角三角形可得。F=

\OB=1,根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式即可求得.

【詳解】連接。8,過(guò)點(diǎn)。作OF1BC于點(diǎn)尸，如圖

在矩形4BCD中，SAABC=90°,AB=2,BC=2相

DC__

^tan^BAC=—=V3

^BAC=60°

的4=BO

0A48。為等邊三角形

^ABO=60°

團(tuán)匕FBO=30°

i

回。尸=-OB=1

2

團(tuán)S陰影=S?c—S扇形。BE=9X2^3xl—翳x2?=V3

故答案為：V3—|?r.

【點(diǎn)睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三