青海省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1青海省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，則.由，得，則，所以.故選：C.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：3.已知向量，若，則（）A.0 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，解?故選：D.4.已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不正確.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，與可能平行?異面?相交，B不正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，l//β或，C不正確.對(duì)于D，當(dāng)，α//β時(shí)，，D正確.故選：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】令，則.當(dāng)時(shí)，f'x當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞減，若，則，即，可得，即充分性成立；若，例如，則，但不滿足，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知雙曲線：的一條漸近線方程為，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】由題可知，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：.7.已知某圓錐的軸截面是一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，將該圓錐切割成一個(gè)球體，則該球體表面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵搱A錐的軸截面是一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，所以該圓錐的底面半徑和高均為2，設(shè)切出的球體的最大半徑為，能切割成的一個(gè)球體為圓錐的內(nèi)切球，內(nèi)切球的的大圓即為等腰直角三角形的內(nèi)切圓，則，得，此時(shí)該球體的表面積.故選：B.8.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，是奇函數(shù).故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，這是某款新能源汽車在速度?穩(wěn)定性?安全性?易用性?續(xù)航能力這五個(gè)方面的綜合評(píng)分的雷達(dá)圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分高于穩(wěn)定性方面的綜合評(píng)分B.這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分高于易用性方面的綜合評(píng)分C.這款新能源汽車在安全性方面的綜合評(píng)分在這五個(gè)方面的綜合評(píng)分中最低D.這款新能源汽車在易用性方面的綜合評(píng)分在這五個(gè)方面的綜合評(píng)分中最高【答案】ACD【解析】由雷達(dá)圖可知，這款新能源汽車在速度方面綜合評(píng)分在內(nèi)，在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評(píng)分都是8分，在安全性方面的綜合評(píng)分在內(nèi)，在易用性方面的綜合評(píng)分是10分，故A，C，D正確，B錯(cuò)誤．故選：ACD.10.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，又，，即的值可能為和.故選：AB.11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，則（）A. B.不可能為常數(shù)列C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，所以則A正確;若，滿足，B不正確.，C正確.因?yàn)?，所?故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以，所以，所以可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.【答案】【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案：.13.茶卡鹽湖?青海湖?西寧野生動(dòng)物園?日月山?卓爾山是青海省的個(gè)著名景點(diǎn)，甲?乙兩人分別從這個(gè)景點(diǎn)中任選個(gè)游玩，則恰好有個(gè)景點(diǎn)均被人選中的選取方法共有__________種.【答案】【解析】先從個(gè)景點(diǎn)中選出被人選中的個(gè)景點(diǎn)，有種選法；再?gòu)氖Ｓ嗟木包c(diǎn)中，甲和乙選擇兩個(gè)不同的景點(diǎn)，有種選法；恰好有個(gè)景點(diǎn)均被人選中的選取方法有種.故答案為：.14.已知三點(diǎn)均在拋物線上.若拋物線的焦點(diǎn)恰好是的重心，則的三條中線的長(zhǎng)度之和為__________.【答案】27【解析】依題意，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，由重心的性質(zhì)有.由拋物線的定義可知，所以的三條中線的長(zhǎng)度之和為.故答案為：27.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，則，故由正弦定理得，從而.（2）由（1）可知，，則的面積，又，則，在中，由余弦定理得，則16.某地教育局為提升教師的業(yè)務(wù)能力，從當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取100人參加教學(xué)技能比賽，統(tǒng)計(jì)他們的得分（滿分100分），其得分在各區(qū)間的人數(shù)比例如下表.規(guī)定得分不低于80分的為優(yōu)秀教師.得分區(qū)間人數(shù)比例0.250.350.20（1）求的值并求參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率；（2）以頻率估計(jì)概率，若在當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取3人，其中優(yōu)秀教師的人數(shù)記為，求的分布列與期望.解：（1）由表可知，，解得，參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率為；（2）由(1)可知，當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師是優(yōu)秀教師的概率為0.3，的取值可能為0，1，2，3，，，，，的分布列為01230.3430.4410.1890.027.或?qū)懗捎桑?17.如圖，在三棱錐中，與均是等邊三角形，二面角的大小為.（1）證明：.（2）求直線和夾角的余弦值.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)榕c均是等邊三角形，所以.因?yàn)?，平面，所以平?又平面，所以.（2）解：因?yàn)槠矫妫矫?，可得平面平面，在平面?nèi)，過作垂直于交于，由面面垂直的性質(zhì)可知平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為軸?軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.令，則，因?yàn)?，可知二面角的平面角為因?yàn)閯t，.又因?yàn)?，所以，故直線和夾角的余弦值為.18.已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）若分別是的左?右頂點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，設(shè)和的夾角為，求的取值范圍.解：（1）由題可知，的半徑為的半徑為.設(shè)的半徑為，由與外切，與內(nèi)切，得則.由橢圓的定義知，曲線是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，左?右焦點(diǎn)分別為的橢圓，故的方程為.（2）由（1）可知，，設(shè)，則，則，所以，則，得.若在軸上，則，從而.若在不在軸上，則，且，由，得，則，得.因?yàn)?，所以，則，由，解得.綜上所述，的取值范圍為.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若，則稱為類周期函數(shù)，為的一個(gè)類周期.（1）證明：不是類周期函數(shù).（2）若是函數(shù)的一個(gè)類周期，且.記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）若，且是類周期函數(shù)，求的取值范圍.（1）證明：假設(shè)是類周期函數(shù)，且為的一個(gè)類周期，則由，得.令，得，從而.若為奇數(shù)，則由，得，即①.若為偶數(shù)，則由，得，即②.，②式不可能恒成立，故假設(shè)不成立，從而不是類周期函數(shù).（2）解：因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)類周期，所以.令，則.令，則，即.因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（3）解：設(shè)的類周期為，則由，得，則.（方法一）由且，得，即.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.