2025年公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系1.三大措施（必考題型的措施）：代入排除、數(shù)字特性、方程法。2.六大題型：工程問(wèn)題、行程問(wèn)題；經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)、排列組合；容斥原理、最值問(wèn)題?！拘〗Y(jié)】代入排除：1.范圍：（1）特定題型：年齡、不定方程、余數(shù)、多位數(shù)。（2）選項(xiàng)信息充足：選項(xiàng)為一組數(shù)（例1）；可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)（例2）。（3）題目復(fù)雜：題目長(zhǎng)、主體多，關(guān)系亂（例3）。2.措施：（1）先排除：大小、奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)（出現(xiàn)5和10的倍數(shù)）。（2）再代入：簡(jiǎn)樸入手、最值思想?！拘〗Y(jié)】奇偶特性：1.范圍：（1）不定方程：一般優(yōu)先考慮奇偶性。（2）平均提成兩份、2倍（4、6、8等偶數(shù)倍）：必然是偶數(shù)。（3）知和求差、知差求和。（4）質(zhì)數(shù)：逢質(zhì)必2。2.措施：（1）和差：①同奇同偶則為偶、一奇一偶則為奇。②和差同性。（2）積：①一偶則偶、全奇為奇。②4x、6y必為偶數(shù)；3x、5y不確定（x、y均為整數(shù)）?！拘〗Y(jié)】倍數(shù)特性：1.整除鑒定：（1）3/9/5/4是重點(diǎn)（考得最多）。（2）拆分：普遍使用。（3）因式分解：①45=5*9≠3*15。②分解時(shí)必須互質(zhì)。2.比例型：出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)時(shí)使用。（1）若A/B=m/n，則：①A是m的倍數(shù)，B是n的倍數(shù)。②A±B是m±n的倍數(shù)。（2）前提：A、B均為整數(shù)，m、n互質(zhì)（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。3.余數(shù)型：（1）若答案=ax±b，則答案?b能被a整除。（2）前提：a、x均為整數(shù)?！拘〗Y(jié)】方程法：1.一般方程：設(shè)、列、解三步走。（1）設(shè)未知數(shù)：①設(shè)小不設(shè)大（防止分?jǐn)?shù)）；②最大信息化（以便列式）；③求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)（防止陷阱）。（2）列方程：“共、是、比、相等”等明顯的等量關(guān)系。（3）解方程：①約分：如3600=400x+800y，先消掉2個(gè)0；②消元：求誰(shuí)留誰(shuí)。2.不定方程：（1）主流：未知數(shù)必須為整數(shù)：①奇偶特性：系數(shù)一奇一偶。②倍數(shù)特性：系數(shù)與常數(shù)有公因子。例如5a+3b=25，5a、15均有公因子5。③尾數(shù)特性：系數(shù)尾數(shù)為5或0。④代入排除：運(yùn)用題干條件驗(yàn)證。（2）非主流：①未知數(shù)未必為整數(shù)；②求算式而非單一未知數(shù)。（3）賦0法：設(shè)某個(gè)未知數(shù)為零，再求出其他未知數(shù)。

【小結(jié)】工程問(wèn)題：1.賦值總量型：（1）識(shí)別：題干只給了多種竣工時(shí)間。（2）措施：賦值總量——算出效率——列式求解。（3）技巧：總量一般設(shè)公倍。2.賦值效率型：（1）識(shí)別：題干給出了效率比、效率倍數(shù)等。（2）措施：賦值效率——求出總量——列式求解。（3）技巧：按照比例設(shè)效率，設(shè)值盡量設(shè)整數(shù)。3.給詳細(xì)值型：（1）識(shí)別：題干有效率、總量的詳細(xì)值。（2）措施：代公式——列方程求解?！拘〗Y(jié)】行程問(wèn)題：1.一般行程：火車(chē)過(guò)橋：車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。（1）旅程=速度*時(shí)間。（2）平均速度：①總距離/總時(shí)間。②等距離上下坡、來(lái)回：V=2ab/（a+b）。2.相對(duì)行程：（1）相遇追及：①相遇：S和=V和*T遇。②追及：S差=V差*T追。（2）多次運(yùn)動(dòng)：①線形第n次相遇：（2n-1）S=V和*T。②環(huán)形第n次相遇：n圈=V和*T。③環(huán)形第n次追及：n圈=V差*T。（3）順?biāo)嫠孩夙標(biāo)篠=（V船+V水）*T順。②逆水：S=（V船-V水）*T逆。3.比例行程：（1）S一定，V與T成反比。（2）V（T）一定，S與T（V）成正比?！拘〗Y(jié)】經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)：1.基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)：（1）求詳細(xì)錢(qián)數(shù)：方程法。（2）無(wú)詳細(xì)錢(qián)數(shù)求比例：賦值（常賦成本為100）。（3）常用公式：①利潤(rùn)=售價(jià)-成本。②利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本。③折扣（9折、85折）。2.分段計(jì)算：（1）常見(jiàn)類(lèi)型：水電費(fèi)、出租車(chē)費(fèi)、稅費(fèi)等等。（2）措施：按原則分開(kāi)計(jì)算，最終加和。3.合并付費(fèi)：（1）題型：將分開(kāi)購(gòu)置的物品一起購(gòu)置需要多少錢(qián)。（2）措施：①找到原價(jià)超過(guò)最大優(yōu)惠力度的錢(qián)數(shù)。②計(jì)算較小金額的原價(jià)，按最大優(yōu)惠計(jì)算?！拘〗Y(jié)】排列組合：1.排列組合：（1）概念：①分類(lèi)用加法（要么……要么……）。只發(fā)生一種狀況。②分步用乘法（先……再……）。同步發(fā)生。③有序用排列（不可互換，用A）。④無(wú)序用組合（可以互換，用C）。⑤判斷有序或無(wú)序：將選出的次序挑兩個(gè)互換，影響成果用A，不影響成果用C。（2）題型：①要相鄰：捆綁法，先捆再排。②不相鄰：插空法，先排再插。③湊數(shù)字：枚舉法，按序枚舉。從大到小，不重不漏。2.概率：（1）概率=滿(mǎn)足規(guī)定的狀況數(shù)/所有的狀況數(shù)。用分子或分母的倍數(shù)特性，迅速排除或選擇答案。（2）分類(lèi)用加法，分步用乘法。（3）正難反易：1-背面狀況概率。蒙題技巧：選項(xiàng)中兩個(gè)概率加和為1，答案也許在這兩者中間?！拘〗Y(jié)】容斥原理：1.公式：（1）兩集合公式：A+B-A∩B=總數(shù)-都不。（2）三集合原則型（分開(kāi)給）：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-都不。（3）三集合非原則型（合起來(lái)給）：A+B+C-滿(mǎn)足兩個(gè)-2*滿(mǎn)足三個(gè)=總數(shù)-都不。2.畫(huà)圖。只滿(mǎn)足某一主體。（1）畫(huà)圈圈，標(biāo)數(shù)據(jù)（從裏到外，一一標(biāo)注），去反復(fù)。（2）交叉部分重點(diǎn)標(biāo)注。【小結(jié)】最值問(wèn)題：1.至少……保證……：（1）最不利+1：有m種狀況，保證至少n，則每種取n-1，再加1。（2）易錯(cuò)點(diǎn)1：不夠n的有幾取幾。（3）易錯(cuò)點(diǎn)2：有排列組合時(shí)要確定好狀況數(shù)m。2.某個(gè)主體最……：（1）定位設(shè)x、推其他、加和。（2）易錯(cuò)點(diǎn)1：?jiǎn)柹龠x多，