湖北荊荊宜2023屆高三五月三校聯(lián)考（荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)、宜昌一中）數(shù)學(xué)答案

2023年高三下學(xué)期5月三校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：題號12345678答案ADABDCCD二、選擇題：題號9101112答案BCACDABCABD三、填空題：13． 14． 15． 16．四、解答題：17．【解析】（1）因為，所以． 兩式相減，得．因為，所以． 2分所以是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，是以3為首項，4為公差的等差數(shù)列．所以，． 4分故． 5分（2）因為， 6分所以． 8分因為，所以． 10分18．【解析】（1）因為，所以， 1分因為，代入上式可解得，即， 3分所以，， 4分所以． 6分因為，所以，即，因為，，所以， 8分由余弦定理知，所以，解得， 10分所以. 12分19．【解析】（1）因為點為棱的中點，，所以． 1分因為平面，平面，所以．又因為，平面，所以平面． 3分因為平面，所以． 4分（2）設(shè)．以為軸，為軸，過點與垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則． 5分所以， 6分設(shè)平面的法向量為，所以令，則，．所以． 8分所以 10分（當且僅當，即時，等號成立）．所以直線與平面所成角的正弦的最大值為． 12分20．【解析】（1）第85%分位數(shù)=（歲）． 3分（2）因為， 5分所以，所以，所以使用該APP且年齡大于61周歲的人數(shù)占左右喜歡使用該APP的2.275%． 7分（3）根據(jù)題意，要使取得最大值，則 9分所以解得，因為，所以． 12分21．【解析】（1）設(shè)雙曲線的焦距為，其中，則．所以，． 1分由，有，得．所以，． 2分因為雙曲線的漸近線方程為，有，所以，．由，有，即，得． 4分所以．所以的方程為． 5分（2）設(shè)的方程為，，．聯(lián)立方程組得．所以，，，． 7分所以． 10分所以，即．因為，所以． 12分22．【解析】（1）①因為，所以．所以切線的斜率．又因為切線的斜率為2，所以．解得． 2分②由①得，所以，．因為恒成立，所以單調(diào)遞增． 3分又，，所以存在，使．-+極小值所以存在唯一的極小值點，． 5分因為，所以．所以．所以． 6分（2）．令，即，所以．令，則．令，得． 7分所以當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．所以當時，取得極小值．即當時，取得極小值． 9分又因為，，所以．又因為在上單調(diào)遞減，所以． 10分當時，取得極大值，即當時，取得極大