河南省開封市杞縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

杞縣2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評估

八年級數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在試卷和答題卡上,

并將考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.本試卷共4頁，三個(gè)大題，23小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

3.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡

上.答在試卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若/=4,^^=一1,貝1J。+6的值是（）

A.1B.-3C.1或-3D.-1或3

2.在-血，-1,0,1-0這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-V2B.-1C.0D.1-72

3.在，，0.16166166616666,3.1415926,1000兀四個(gè)數(shù)中無理數(shù)有幾個(gè)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.x2B.x3C.%5D.xs

5.如圖，已知點(diǎn)/、D、C、尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使反15。三△?！晔?，還

需要添加一個(gè)條件是（）

A.Z-BCA=Z.F；B.Z.B=Z-E；C.BCWEF；D.乙4=^EDF

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2a—5。B.3a2-2a=a

32222

C.（一〃）3?（_Q2）=_Q5D.（2ab-W）^（-2ab）=2b-a

試卷第1頁，共4頁

7.小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把正確結(jié)果的最后

一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為9/+12仍+()，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是()

A.2blB.3b2C.4b2D.-4b2

8.下列各式從左到右的變形是分解因式的是

A.24~—b~=(a+b)(a—b)+

B.2a(b+c)=2ab+2ac

C.x，-2x~+x=x(x-1)~

D.x?+x=x?(1~\—)

x

9.下列命題是假命題的有().

①若a2=b2,則2=也②一個(gè)角的余角大于這個(gè)角；③若a,b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+

|b|；④如果NA=NB,那NA與NB是對頂角.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，兩個(gè)三角形全等，則/口等于()

A.50°B.55°C.60°D.65°

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.已知有理數(shù)X,y,z滿足Vx+7y-l+Vz-2=0,那么(x-yz)2的平方根

為.

12.(一4丫°°x(-0.25)1°°=.

13.癇的立方根的算術(shù)平方根是.

14.若(-2x+“)(x-l)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則/=

15.設(shè)a,b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知我是一個(gè)無理數(shù)，若a＜逐＜6,是，則6"=_.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.計(jì)算下列各題：

試卷第2頁，共4頁

⑴(1+3°乂3。-1)+-a+；］

(2)(-1)2001+8-3+V2X^.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD.求證：zB=zD.

D

18.分解因式:

(1)(a-Zb)?-3a+66

(2)x2-4y(x-y)

19.先化簡，再求值；當(dāng)|2x_4|+Jx-y+l=0,求［(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2〉)］+4x

的值

20.已知：如圖，AB=CD,DELAC,BFLAC,E,尸是垂足，DE=BF.求證:

(1)4F=CE；

(2)AB//CD.

21.若x/滿足/+丁=8,孫=2,求下列各式的值.

(l)(x+y)2

(2)x-y

(3)x3y+xy3

22.如圖，已知△4BC中，AB=AC=Ucm,8C=10cm,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在

線段8C上以2cm/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)。在線段/C上由點(diǎn)/向點(diǎn)C以

4cm/s的速度運(yùn)動.若尸，。兩點(diǎn)分別從2,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，回答下列問題：

試卷第3頁，共4頁

(1)經(jīng)過2s后，此時(shí)P5=cm,CQ=cm.

⑵在(1)的條件下，證明：LBPDSCQP；

(3)求經(jīng)過多少秒后，AC尸0為等腰三角形且周長為18CM?

23.在A/8C中，NACB=2NB,如圖①，當(dāng)/C=90。，AD為/A4c的角平分線時(shí)，在力B

上截取NE=/C,連接。E,易證/3=/C+CD.

圖1圖2圖3

(1)如圖②，當(dāng)/CR90。，AD為/B/C的角平分線時(shí)，請直接寫出你的猜想：

(2)如圖③，當(dāng)4D為A/8C的外角平分線時(shí)，線段/3、AC.CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫

出你的猜想，并對你的猜想給予證明.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】根據(jù)題意，利用平方根，立方根的定義求出a,b的值，再代入求解即可.

【詳解】解：探=一1,

-.ci—±2,b=-1,

.,.當(dāng)a=-2,6=-1時(shí)，a+6=—2-1=—3；

.?.當(dāng)。=2,6=-1時(shí)，a+b=2-\=\.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平方根以及立方根的定義，根據(jù)定義求出a,b的值是解此題

的關(guān)鍵.

2.A

【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-V2<-l<l-V2<0,

??.在-0,-1,0,1-3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-血.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①

正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反

而小.

3.A

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).

【詳解】解：卷,0.16166166616666,3.1415926屬于有理數(shù)；1000兀屬于無理數(shù).則有1

個(gè)無理數(shù).

故應(yīng)選A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方

開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

答案第1頁，共11頁

4.C

【分析】此題考查了同底數(shù)幕的乘法，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則求解即可.

【詳解】解：x2-x3=x5.

故選：C.

5.B

【分析】全等三角形的判定方法必1S是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角

形全等，已知BC=EF,其兩邊的夾角是A8和NE,只要求出以=NE即可.

【詳解】解：A、根據(jù)8C=E尸和N8C4=N尸不能推出△/8C三尸，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、在八43。和△￡）￡尸中，AB=DE,AB=Z.E,BC=EF,可以得出反13。三ADE尸（S4S）,故

本選項(xiàng)正確；

C、由5cli斯，得出乙F=N2C4,根據(jù)5C=EF和4F=MC4不能推出

/\ABCm4DEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)2C=￡F和乙卯不能推出AIBC三△￡）￡￡故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了添加條件證明三角形全等，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判

定方法.

6.D

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】4.3a+2a=5a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.3a2-2a,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（-a??（-/）=05,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（2。%~-4。/）+（—2。6~）=26~-,正確.

故選D

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.

7.C

【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】解：?.?9。2+12。6+4/=（3。+26）2,

答案第2頁，共11頁

???被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是4/.

故選：C.

8.C

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也

叫做分解因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】(a+b)(a-b)+a2不是幾個(gè)整式的積的形式，

???從左到右的變形不是分解因式，

選項(xiàng)A不符合題意；

?■-2ab+2ac不是幾個(gè)整式的積的形式，

???從左到右的變形不是分解因式，

二選項(xiàng)B不符合題意；

?■?x3-2x2+x=x(x-1)2,

??????從左到右的變形是分解因式，

選項(xiàng)C符合題意；

(1+-)不是整式，

X

???從左到右的變形不是分解因式，

.??選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解

因式.

9.D

【分析】根據(jù)平方根、余角、絕對值、對頂角的性質(zhì)，逐個(gè)判斷，即可得到答案.

【詳解】若a2=b2,則2=15或2=b,故①錯(cuò)誤；

當(dāng)一個(gè)角的度數(shù)小于45。，這個(gè)角的余角大于這個(gè)角，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)a,b是有理數(shù)，且a,b符號相同時(shí)可以得到|a+b|=|a|+|b|,故③錯(cuò)誤；

NA=NB,和NA與NB是否是對頂角，沒有因果關(guān)系，故④錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、余角、絕對值、對頂角、命題的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

答案第3頁，共11頁

平方根、余角、絕對值、對頂角的性質(zhì)，即可得到答案.

10.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖形確定/a的對應(yīng)角，再根據(jù)全等三角形對

應(yīng)角相等即可得到答案，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等解答.

【詳解】解：???兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，

.?./a=180°-60°-65°=55°,

故選：B.

11.±2

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)絕對值的非負(fù)性得到x=0,y-l=0,z-2=0,即可得到x,y,z,再代入

(x-yz)2計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：由題意得:x=0,y-l=0,z-2=0,則y=l,z=2.

???(x-yz)2=(0-lx2)2=4.

則(x-yz)2的平方根為±2.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根和絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的非負(fù)性.

12.1

【分析】本題考查的是乘方符號的確定，積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算的含義，本題把原式化為

(4x0.25*,再計(jì)算即可.

【詳解】解：H)100x(-O.25)100=(4x0.25)10°=I100=1,

故答案為：1

13.V2

【分析】本題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根的定義，先計(jì)算癇=8.再計(jì)算8的立方根

為2,再計(jì)算2的算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：:癇=8,則8的立方根為：2,

2的算術(shù)平方根是：V2.

故答案為：V2.

14.-8

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，依據(jù)法則運(yùn)算，展開后合并關(guān)于x同類項(xiàng)，因?yàn)椴?/p>

含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為0,再求a的值，即可求解.

答案第4頁，共11頁

［詳解］解；(-2x+a)(x-1)=-2x~+cix+2x—u-—2x-+(a+2)x_<7,

???結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，

???a+2=0,

a---2,

a3=(—2)3=—8,

故答案為：—8.

15.9

【分析】求出血的范圍，求出a、b的值，代入求出即可.

【詳解】V2<V8<3,

???a=2,b=3,

.-.ba=32=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a、b的值.

16.(1)0

(2)5

【分析】本題考查了平方差公式以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；

(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)(l+3?)(3?-l)+9Q-aJa+^

=9a2-1+9^-a2^

=9a2-l+l-9a2

=0；

(2)解：(一1戶。|+8一3+夜

=一1+8-3+1

=5.

17.見解析

【分析】先連接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用SSS可證aABC三△ADC,于

答案第5頁，共11頁

是ZB=4D.

【詳解】證明：連接AC,

在4ABC和4ADC中，

AB=AD

{CB=CD,

AC=AC

.-.△ABC=AADC,

?,zB=zJD.

18.(1)(。一26)(。一26—3)；(2)(x-2y)2

【分析】(1)把后面兩項(xiàng)當(dāng)作整體，然后各項(xiàng)提取公因式(a-2b)即可；

(2)先去括號，然后根據(jù)完全平方公式分解.

【詳解】解：(1)原式=(。一26)2—3(。-26)=(。-26)(。一26一3)；

(2)原式=12_4/+4y2=(X_2,『.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，根據(jù)具體整式的特點(diǎn)選用合適的方法分解因式是解題關(guān)鍵.

19.x-2y,-4

【分析】原式中括號中利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除

以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出'與〉的值，代入計(jì)算即可求出

值.

【詳解】原式=[9X2-4J/2-(5X2+1Oxy-2xy-4y2”+4x

=(9工2-4y2-5x2-1Oxy+2xy+4y2)+4x

=x-2y,

答案第6頁，共11頁

由“2x-+Jx—y+]=0,得至lj2x_4=0,x—y+]=0,

解得：x—2,y—3,

則原式=2-6=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的混合運(yùn)算，掌握絕對值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，以

及整式的混合運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題；

(1)由HL可得RMDCE絲RMBAF,進(jìn)而得出對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，即可得證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NC=N/,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可求解.

【詳解】(1)證明：???￡>￡，4C,BF1AC,

在Rt^DCE和RtABAF中，

AB=CD,DE=BF,

RMOCE絲RMB/尸(HL),

AF=CE-

(2)由(1)中RMDCE會RMA4尸，

可得NC=NN,

AB//CD.

21.(1)12

⑵士2

⑶16

【分析】本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，利用提公因式分解因式，利用平方根的

含義解方程，掌握計(jì)算方法與技巧是解本題的關(guān)鍵；

(1)把/+/=8,中=2代入(》+>)2=工2+2中+廿，再計(jì)算即可；

(2)把/+/=8,個(gè)=2代入(x-y)2=x2-2xy+y2,再計(jì)算即可；

(3)先分解因式工3夕+中3=》》卜2+/),再整體代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：if+J?=8,盯=2,

答案第7頁，共11頁

??.(x+y)2=x2+2xy+/=8+2x2=12；

(2)??.X?+歹2=8,盯=2,

???(x-y)2=x2-2xy+y2=8-2x2=4,

：.x-y=±2；

(3)vx2+y2=8,盯=2,

:.x3y+xy3=xy[^x2+y2]=2xS=16；

22.(1)4,4

(2)見解析

78

(3)，=:$或'=一$或人

45

【分析】(1)由題意得出第=2x2=4(cm),4Q=4x2=8(cm),貝！J

CP=BC-BP=10-4=6(cm),求出。0=4。一/0=12—8=4(cm)；

(2)由8D=；/8=6cm,得出5P=C0,BD=CP,證明ABPD三AC。尸(SAS),得出

ZDPB=ZPQC,由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)當(dāng)尸，。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動/秒時(shí)，有

AP=2/cm,CP=(10-2l)cm,Cg=(12-4?)cm,由題意得出

P2=18-(10-2z)-(12-4z)=(fo-4)cm,要使人。尸。是等腰三角形，則可分為三種情況討

論，①當(dāng)CP=C。時(shí)，②當(dāng)P0=PC時(shí)，③當(dāng)0P=QC時(shí)，分別得出方程，解方程，再進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】(1)當(dāng)尸，0兩點(diǎn)分別從5/兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動2秒時(shí)，有

BP=2x2=4(cm),40=4x2=8(cm),

CQ=AC-AQ=12-S=4(cm),

故答案為：4,4；

(2)由(1)得：?5=4,CQ=4f

??.PC=BC-BP=W-4=6,

-D為ZB的中點(diǎn)，

：.BD=-AB=-xl2=6

22f

PC=BD,

答案第8頁，共11頁

又?:AC=AB,

??.ZB=ZC,

在△05P與△PC。中，

BD=CP

</B=/C,

BP=CQ

???&BPD之△CQP(SAS)；

(3)設(shè)經(jīng)過，秒后，為等腰三角形，

由題意可得：BP=2t,CP=10-2tfCQ=12-4t,

???△尸。。的周長為18c加，

???=18-(10-20-(12-40=6r-4,

7

①當(dāng)尸。=尸。時(shí)，10—2/=6，—4,所以，=“

Q

②當(dāng)C0=P0時(shí)，12-務(wù)=6/-4,所以r=,；

③當(dāng)。。=。尸時(shí)，12-"=10-2/,所以f=l,

72

綜上，當(dāng)/=：s或，=—S或Is時(shí)，△PC0為等腰三角形且周長為18c加.

45

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判