基本不等式 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

2.1.2基本不等式教學(xué)目標(biāo)掌握基本不等式，會(huì)從不同角度探索基本不等式，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題；經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：基本不等式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)：分析法證明基本不等式思路的獲得和應(yīng)用基本不等式求最值.核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模．【教學(xué)流程】一、創(chuàng)設(shè)情境二、舊知回顧三、新知探索四、微課學(xué)習(xí)五、討論升華六、典例剖析七、練習(xí)鞏固八、歸納小結(jié)【問題導(dǎo)入】問題：如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,那么正方形的邊長(zhǎng)為，那么圖中4個(gè)直角三角形的面積之和與正方形的面積之間滿足怎樣的關(guān)系？【新知探索】根據(jù)“趙爽弦圖”不難得到如下不等式：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)圖中E,F,G,H四點(diǎn)重合，即a=b時(shí).定理：對(duì)任意的a,bR，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【定理說明】定理及其推論中的不等式稱為基本不等式。對(duì)于正數(shù)，稱為的算術(shù)平均數(shù)，為的幾何平均數(shù).【典例剖析】解題小結(jié)：正數(shù)，驗(yàn)證等號(hào)成立.例5．設(shè)為正數(shù),證明下列不等式：（1）;（2）.

【典型例題講評(píng)】思路點(diǎn)撥：觀察要證不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找到與基本不等式的聯(lián)系.【典型例題講評(píng)】應(yīng)用基本不等式求最值要做到：一正，二定，三相等.【課堂練習(xí)過關(guān)】練習(xí)之悟：分析清楚不等式的結(jié)構(gòu)以及變量的個(gè)數(shù)?！揪毩?xí)鞏固】練習(xí)1.設(shè)為正實(shí)數(shù)，求證：練習(xí)2.求的最大值.【課堂小結(jié)】本節(jié)課學(xué)到了一些什么？定理：對(duì)任意的a,bR，,當(dāng)且僅當(dāng)