山東省菏澤市高三上學期期末九校聯(lián)考數(shù)學（理）試題

2017～2018學年度高三第一學期期末考試數(shù)學試卷（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．32.已知，復數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2B．2C．1D．13.已知，，則（）A．B．C．D．4.若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A．B．C.D．75.《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶石和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86B．98，78C.94，82D．102，746.設滿足約束條件，則的最大值為（）A．3B．9C.12D．157.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1B．C.D．8.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B．甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D．甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當時，的值域是（）A．B．C.D．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6B．4C.D．11.設雙曲線的左、右焦點分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點，若，且，則雙曲線的離心率是（）A．2B．C.D．12.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，且，則．14.如圖，長方體的底面是邊長為1的正方形，高為2，則異面直線與的夾角的余弦值是．15.兩位同學分4本不同的書，每人至少分1本，4本書都分完，則不同的分發(fā)方式共有種．16.在中，角的對邊分別為，若，，，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18.4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.19.如圖，四邊形是矩形，，，，平面，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為，的周長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線（直線斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.21.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）設，若對任意的，都有，求整數(shù)的最大值.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，當變化時，求的最小值.23.選修45：不等式選講設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CBDAB610:CDCDA11、12：CB二、填空題13.1014.15.1416.三、解答題17.解：（1）因為，又，所以.因為也滿足，所以.（2）因為，所以，所以.18.解：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.19.（1）證明：設交于，因為四邊形是矩形，，所以，.又，所以，.因為，所以.又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意可得，，，，，，.設平面的法向量，則，取，即.設平面的法向量，，取，即.設平面與平面所成的二面角為，則，由圖可知二面角為鈍角，所以.20.解：（1）因為的周長為，所以，即.有直線的斜率為1，得，因為，所以，.所以橢圓的標準方程為.（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立得，所以.因為，即，所以.當直線的斜率為0時，不符合題意，故設直線的方程為，，，由點在點的上方，則.聯(lián)立得，所以，消去得，所以，得，，又由畫圖可知不符合題意，所以.故直線的斜率為.21.解：（1）當時，，定義域為.，令，可得.列表：所以，函數(shù)的最小值為.（2）由題意對任意的恒成立，可得對任意的恒成立.即對任意的恒成立.記，得，設，，則在是單調(diào)增函數(shù)，又，，且在上的圖像是不間斷的，所以，存在唯一的實數(shù)，使得，當時，，在上遞減；當時，，在上遞增.所以當時，有極小值，即為最小值，又，故，所以，由知，，又，所以整數(shù)的最大值為3.22.解：（1）由消去得，所以直線的