《面積的變化》同步練習(xí)3

《面積的變化》同步練習(xí)3選擇題如圖9-1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于O，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP＝CD，則圖形中面積相等的三角形有（）A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)F如圖9-2，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，連AF、CE，設(shè)AF、CE圖9-2圖S四邊形AGCD交于點(diǎn)G，則等于（）S矩形ABCD56B.45C.34D.23設(shè)△ABC的面積為1，D是邊AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)E，使四邊形DECB的面積為1AD＝，若在邊AC上取一3AB3CE，則的值為4EA（）B.C.D.3524如圖9-3，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分別交AB和GH于D和K，則正方形ACEF的面積S1與矩形AGKD的面積S2的大小關(guān)系是（）S1＝S2B.S1＞S2ACC.S1＜S2D.不能確定，與的大小有關(guān)如圖9-4，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AAD＝8，AB＝7，則BC+CD等于（）A.6B.53C.4D.3如圖9-5，若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè)a＝1，則正方形的面積為（）B.C.D.如圖9-6，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，則DE＝（）2ab4a?b22B.ab4a?4bC.O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO、BO、CO及其延長(zhǎng)線把△ABC分成六個(gè)小三角形，它們的面積如圖9-7所示，則S△ABC＝（）A.292B.315C.322D.357填空題如圖9-8，梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為a，高為h，則圖中陰影部分的面積為＿＿＿如圖9-9，若等腰三角形的底邊上的高等于18cm，腰上的中線等于15cm，則這個(gè)等腰三角形的面積等于＿＿＿＿如圖9-10，在△ABC中，CE∶EB＝1∶2，DE∥AC，若△ABC的面積為S，則△ADE的面積為＿＿＿＿＿如圖9-11，已知D、E分別是△ABC的邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2。連結(jié)AD和BE，它們相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PQ∥CA，PR∥CB，它們分別與邊AB交于點(diǎn)Q、R，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為＿＿＿＿＿如圖9-12，梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝2∶5，AF∶FD＝1∶1，BE∶EC＝2∶3，EF、CD延長(zhǎng)線交于G，用最簡(jiǎn)單的整數(shù)比來表示，S△GFD∶S△FED∶S△DEC＝＿＿＿＿＿如圖9-13，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，則PD＝＿＿＿＿解答題在矩形ABCD中，E是BC上的1點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，S△ABE＝S△ADF＝S矩形求：一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D、E、F。BDCEAF???1求證：DCEAFBS?AEF的值。ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分點(diǎn)，連結(jié)AP2，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)APn-2并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F。ABCD的面積是S，若S△AEF＝S，求n的值。△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離等于1，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A1B1C1，兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ。①證明：△AKL，△BMN，△CPQ②求證：△ABC與△A1B1C1公共部分的面積。參考答案選擇題C2、D3、B4、A5、B6、A7、A8、B填空題S陰影＝ah。解：延長(zhǎng)AF交DC的延長(zhǎng)線于M，則△ABF≌△MCF，∴AF＝FM，S△ABF＝S△CMF。∴S陰影＝S△DFM，∵AF＝FM∴S△ADF＝S△MDF∴S陰影＝S梯形ABCD∵S梯形ABCD＝ah，∴S陰影＝ah。在Rt△BMN中，BM＝15，MN＝9?！郆N＝12，而BD＝DC＝2DN，∴3DN＝12，DN11＝4，∴BC＝16，S△ABC=AD·BC＝×18×16＝144。S△ADE＝S。解：作MN⊥BC于N，∵AM＝MC，MN∥AD，∴DN＝NC。∴MN?而BE∶BC＝2k∶3k＝2∶3，S?BDE42?()2，S△BDE＝S9s3∵DE∥ACS△ADE＝S△BDE＝S解：過點(diǎn)E作EF∥AD，且交BC于點(diǎn)F，則1089FDEA5FD?PQBPBD55????CD?。因?yàn)镻Q∥CA，所以5?27EABEBF44?57?2833于是PQ?140。因?yàn)镻Q∥CA，PR∥CB，所以∠QPR＝∠ACB，33因?yàn)椤鱌QR∽△CAB故S?PQRS?CAB?(PQ220400。)?()2?CA3310895、1∶2∶6解：設(shè)AD＝2，則BC＝5，F(xiàn)D＝1，EC＝3∵GF∶GE＝FD∶EC＝1∶3，GF∶FE＝1∶2，S△GFD∶S△FED＝GF∶FE＝1∶2顯然有S△EFD∶S△CED＝FD∶EC＝1∶3，∴S△GFD∶S△FED∶S△CED＝1∶2∶6。6、32。解：過點(diǎn)P作AB的平行線分別交DA、BC于E、F，過P作BC的平行線分別交AB、CD于G、H。設(shè)AG＝DH＝a，BG＝CH＝b，AE＝BF＝c，DE＝CF＝d，則DP＝32。解答題1、S矩形ABCD，得b?BE＝ab?！郆E＝a，則EC＝a。3332311111同理FC＝b，∴S?CEF＝?a?b?ab。32331812∵S梯形AECD?(EC?AD)?CD?ab，232115∴S?AEF?S梯形AECD－S?CEF－S?ADF＝ab?a?ab?ab答案提示：連結(jié)BE、AD，并把線段之比轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之比；再約分。1、設(shè)BC＝a，CD＝b，由S?ABE?解方程得n＝6。證明：①連結(jié)OC、OC1，分別交PQ、NP于點(diǎn)D、E，根據(jù)題意得∠COC1＝45°?！唿c(diǎn)O到AC和BC的距離都等于1，∴OC是∠ACB的平分線?！摺螦CB＝90°∴∠OCE＝∠OCQ＝45°同理∠OC1D＝∠OC1N＝45°∴∠OEC＝∠ODC1＝90°∴∠CQP＝∠CPQ＝∠C1PN＝∠C1NP＝45°∴△CPQ和△C1NP都是等腰直角三角形?！唷螧NM＝∠C1NP＝45°∠A1QK＝∠CQP＝45°∵∠B＝45°∠A1＝45°∴△BMN和△A1KQ都是等腰直角三角形。∴∠B1ML＝∠BMN＝90°，∠AKL＝∠A1KQ＝90°∴∠B1＝45°∠A＝45°∴△B1ML和△AKL也都是等腰直角三角形。②在Rt△ODC1和Rt△OEC中，∵OD＝OE＝1，∠COC1＝45°