四川省德陽市2024屆高三下學(xué)期高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

高中2021級(jí)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1—2頁，第Ⅱ卷3—4頁．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，則（）A. B. C. D.2.若，則A B. C. D.3.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A.60 B. C.120 D.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.2π B. C. D.5.已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則四邊形的面積為（）A.1 B.3 C.2 D.6.甲乙等6名數(shù)學(xué)競賽國家集訓(xùn)隊(duì)隊(duì)員站成一排合影，若甲乙兩名同學(xué)中間恰有1人，則不同的站法數(shù)為（）A.144 B.192 C.360 D.4807.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長度，再將所得曲線圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.8.若復(fù)數(shù)z滿足(其中是虛數(shù)單位，)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且E為AD的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.10.已知雙曲線l的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，過A作x軸的垂線與E的漸近線交于M、N兩點(diǎn)，若則E的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.[3，2]11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A.0 B.1 C.2024 D.202512.圓錐的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則的取值范圍是（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡上．13.若、滿足約束條件，則的最大值是________．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則______．15.如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，若為棱的中點(diǎn)，則直線與直線所成的角為_________．16.已知直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，若點(diǎn)M、N恰好是線段PQ的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則______三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.我市某旅行社對(duì)旅游市場進(jìn)行調(diào)研，以更好的對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化，他們將所有國內(nèi)旅行團(tuán)產(chǎn)數(shù)學(xué)高考品分為北方旅行團(tuán)和南方旅行團(tuán)兩類，公司市場調(diào)研人員統(tǒng)計(jì)了2023年1月到5月參加該旅行社所有國內(nèi)旅行團(tuán)人數(shù)，其中，參加該旅行社南方旅行團(tuán)的游客人數(shù)，數(shù)據(jù)如下：月份x12345南方旅行團(tuán)人數(shù)y1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)建立該旅行社參加南方旅行團(tuán)人數(shù)y與月份x之間的線性回歸方程；（2）公司市場調(diào)研人員從這5個(gè)月內(nèi)參加旅行社所有國內(nèi)旅游團(tuán)人員中隨機(jī)抽查了50人，研究參加旅行社兩類旅行團(tuán)游客人數(shù)與性別的關(guān)系，并得到如下2×2列聯(lián)表：參加南方旅行團(tuán)參加北方旅行團(tuán)合計(jì)女性22830男性81220合計(jì)302050判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為選擇旅行團(tuán)與性別有關(guān)？附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：P(K2≥k)0.1000.0250.0100.0050.001k2.7065.0246.6357.87910.82818.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.如圖，在四棱錐中，，E為AD的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．20.點(diǎn)M是直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的垂線l，過點(diǎn)O作直線OM的垂線交直線l于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過曲線C上的一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)O）作曲線C的切線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值.21已知，函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）求證：若函數(shù)有極大值點(diǎn)，則．請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù))，是曲線上的點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為和；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐