2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：旋轉(zhuǎn)

1/12022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編旋轉(zhuǎn)一、單選題1．（2022·北京門頭溝·一模）圍棋起源于中國．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取對(duì)戰(zhàn)機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京豐臺(tái)·一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2022·北京平谷·一模）2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它是軸對(duì)稱圖形 B．它是中心對(duì)稱圖形C．它的外角和是360° D．它的每個(gè)內(nèi)角都是140°4．（2022·北京房山·一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．正五邊形 D．矩形5．（2022·北京海淀·一模）北京2022年冬奧會(huì)的開幕式上，各個(gè)國家和地區(qū)代表團(tuán)入場所持的引導(dǎo)牌是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到．下列關(guān)于圖2和圖3的說法中，不正確的是（

）A．圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形B．圖2中的圖案是中心對(duì)稱圖形C．圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合D．將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案二、填空題6．（2022·北京順義·一模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則_______．三、解答題7．（2022·北京大興·一模）已知，如圖，，線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．8．（2022·北京豐臺(tái)·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（2022·北京門頭溝·一模）如圖，在等邊△ABC中，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于E．(1)①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)分別延長CD和AE交于點(diǎn)F，用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．（2022·北京通州·一模）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．11．（2022·北京西城·一模）已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．（2022·北京·一模）在中，，點(diǎn)E是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，得到，延長與射線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合）．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系為___________；（3）如圖2，若平分，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1．D【分析】中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C中圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，理解概念，準(zhǔn)確找到對(duì)稱中心是解答的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形是指如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，熟練地掌握概念是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的定義可判斷A、B的正誤；根據(jù)正多邊形的外角和為360°可判斷C的正誤；根據(jù)正n邊形的內(nèi)角為可判斷D的正誤．【詳解】解：由題意知正九邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形∴A正確，B錯(cuò)誤；由正多邊形的外角和為360°可知正九邊形的外角和為360°∴C正確；由正n邊形的內(nèi)角為，可得∴D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、外角和，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的內(nèi)角、外角與對(duì)稱性．4．D【分析】一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這兩個(gè)概念判斷即可．【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形的是：平行四邊形和矩形；四個(gè)選項(xiàng)中是軸對(duì)稱圖形的是：等腰三角形、正五邊形及矩形，所以滿足題意的是矩形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握兩者的概念并知道一些常見中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形是關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷A、B選項(xiàng)，作出對(duì)稱軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】如圖，圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A、B正確；這3條對(duì)稱軸將圖2平均分成了六份，其中每份所占的圓心角的度數(shù)為圖2中的圖案繞對(duì)稱軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合，故C正確；將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，不能設(shè)計(jì)出圖2中的圖案，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點(diǎn)k，∵H是的中點(diǎn)又則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識(shí)并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．(1)作圖見解析；(2)∠DOC=15°．【分析】（1）由題意，只要過點(diǎn)O作于點(diǎn)D即可．(2)過點(diǎn)A作AE⊥BO于E，由題意可得∠1=30°，∠2=15°，∠3=15°，證明AD=DC，可得到∠DOC=∠AOD，從而得解．（1）解：由題意可以補(bǔ)全圖形如下：（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BO于E，∴∠AEB=90°，∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BO，∴∠2=∠3=15°，∴∠OAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠OAE=∠4，∵OD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠AEO=∠ADO=90°，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=AB，又∵AB=AC，∴AE=AD=AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADO=∠CDO=90°，∴OA=OC，∴∠DCO=∠4=75°，∴∠DOC=15°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．(1)180(2)，證明見解析；【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，所以得到：∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°；（2）連接并延長AF，使FG=AF，連接DG，CG；因?yàn)镈F=CF，AF=GF；可以得到四變形ADGC為平行四邊形；從而有∠DAC+∠ACG=180°，再證∠ACG=∠BAE繼而證明△ABE≌△CAG得到BE=AG，即可得線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系；（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°故答案為：180（2）解：如圖所示：連接并延長AF，使FG=AF，連接DG，CG；∵DF=CF，AF=GF；∴四變形ADGC為平行四邊形；∴∠DAC+∠ACG=180°，即∠ACG=180°-∠DAC，∠BAE=∠BAC+∠DAE-∠DAC=180°-∠DAC，所以∠ACG=∠BAE，∵四變形ADGC為平行四邊形；∴AD=CG，又∵AD=AE，AE=CG，在△ABE和△CAG中，∴△ABE≌△CAG，∴BE=AG，∴AF=AG=BE，故線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系：AF=；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的定義，以及全等三角形的性質(zhì)的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉并靈活應(yīng)用以上性質(zhì)．9．(1)①作圖見解析；②∠BAD＝2∠BCD，證明見解析(2)AF＝CF+DF，證明見解析【分析】（1）①依照題意畫出圖形即可；②由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠BAD和∠BCD的度數(shù)，即可求解；（2）由角的數(shù)量關(guān)系可求∠F＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．（1）解：①補(bǔ)全圖形，如圖所示：②∠BAD＝2∠BCD，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，∴AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BAD＝60°﹣α，∠BCD60°＝30°，∴∠BAD＝2∠BCD；（2）解：AF＝CF+DF，證明：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥CD于H，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∴∠F＝∠ADC﹣∠DAF（30°）＝60°，∵AH⊥CD，∴∠FAH＝30°，∴AF＝2FH，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CHCD，∴AF＝2FH＝2（CF﹣CH）＝2（CFCD）＝2[CF（CF﹣DF）]＝CF+DF．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求出∠F的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．(1)①；②見解析(2)；證明見解析【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；②延長EF交EF于點(diǎn)G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．（1）解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長EF交EF于點(diǎn)G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，；（2）；理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．(1)135，(2)①作圖見解析，45°；②【分析】（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)K，由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求解；②過點(diǎn)B作垂足為H，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)系．（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，（2）①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉(zhuǎn)可得，②，理由如下：如圖，過點(diǎn)B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G為等腰直角三角形即【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等，靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（1）圖見解析；（2）=；（3），證明見解析．【分析】（1）依據(jù)題中語句根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，再利用鄰補(bǔ)角和等角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AE//BM，再利用（2）中的結(jié)論和平行線的性質(zhì)進(jìn)一步證明∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AN=NE,MN=DN，利用線段的和差可得結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖如下：（2）∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，∴∠AEC=∠ADB，∵∠AEC+∠AEM=180°，∠ADB+∠ADM=18