2021-2022學年基礎強化滬科版八年級下冊數學綜合訓練-(B)卷(含答案及詳解)

······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2、把方程化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，03、估算的值應在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間4、若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（）A． B．0 C． D．15、若關于x的一元二次方程有一個解為，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16、若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補角互補B．全等三角形的面積相等C．如果兩個實數相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形8、估算的值應在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間9、綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護、大麻和解放農業(yè)等，同時綠絲帶也代表健康，使人對健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學在“做環(huán)保護航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形10、方程的兩個根為（）A． B． C． D．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是____________．2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長為______．3、設m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數根，則m2+3m+n的值為_____．4、如圖，在長方形ABCD中，，，點E是BC邊上一點，連接AE，把沿AE折疊，使點B落在點處．當為直角三角形時，BE的長為______．5、設a，b，c，d是四個不同的實數，如果a，b是方程的兩根，c，d是方程的兩根，那么的值為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術》勾股章產生了學習興趣．今天，他學到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．2、某校組織1002名學生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動．隨機抽取一些學生在評比中的成績制成的統(tǒng)計圖表如表：頻數分布表分數段頻數百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表中a、b的數值：a＝，b＝；（2）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；（3）如果評比成績在95分以上的可以獲得一等獎，試估計該校參加此次活動獲得一等獎的人數．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······分數707580859095100八年級2人3人2人4人5人3人1人九年級0人2人5人8人2人a人1人分析數據：平均數中位數眾數方差八年級bc9076.3九年級8585d42.1根據以上信息回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）請通過平均數和方差分析兩個年級掌握防火知識的情況；（3）該校八、九年級共有1000人，本次知識競賽成績不低于85分的為“優(yōu)秀”．請估計這兩個年級共有多少名學生到達“優(yōu)秀”．4、小乾同學提出一種新圖形定義：一組對邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底．（1）性質初探：小乾同學探索了等垂四邊形的一些性質，請你補充完整：①等垂四邊形兩個鈍角的和為°；②若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內角為°．（2）拓展研究：①小坤同學發(fā)現兩底中點的連線與腰長有特定的關系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點，試探索MN與AB的數量關系，小坤的想法是把其中一腰繞一個中點旋轉180°，請按此方法求出MN與AB的數量關系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數．②如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長的底BC長的取值范圍是．（3）實踐應用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔離帶最長為多少米？5、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．-參考答案-······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、C【分析】根據一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．2、C【分析】先把方程化為一般形式，再判斷三項系數即可.【詳解】解：，所以二次項系數、一次項系數、常數項分別是.故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，二次項系數、一次項系數、常數項，掌握“一元二次方程的三項系數的判斷”是解本題的關鍵.3、C【分析】根據二次根式的性質化簡，進而根據無理數的大小估計即可求得答案【詳解】解：∵，∴故選C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數的大小估算，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．4、C【分析】將代入方程得到關于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=．故選：C．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個根代入方程得到新的方程是解答本題關鍵．5、A【分析】將代入方程，得到關于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項系數不為0．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個解為，∴故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．6、D【分析】根據被開方數必須是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0，解得x≥-4，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．7、D【分析】逐個寫出逆命題，再進行判斷即可．【詳解】A選項，逆命題：互補的兩個角是鄰補角．互補的兩個角頂點不一定重合，該逆命題不成立，故A選項錯誤；B選項，逆命題：面積相等的兩個三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項錯誤；C選項，逆命題：如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等．這兩個實數也有可能互為相反數，該逆命題不成立，故C選項錯誤；D選項，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質，該逆命題成立，故D選項正確．故答案選：D．【點睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結論互換后的新命題就是這個命題的逆命題．8、B【分析】被開方數越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，，在8和9之間，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關鍵是要找到離最近的兩個能開方的整數，就可以選出答案．9、B【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：B【點睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的面積公式以及平行四邊形的判定與性質，利用了數形結合的數學思想，其中菱形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據題意作出兩條高AE和AF，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關鍵10、D【分析】十字交叉相乘進行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關鍵在于正確的進行因式分解．二、填空題1、且【分析】根據分母不等于0，且被開方數是非負數列式求解即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解得且故答案為：且【點睛】本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．2、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質求得BE=4cm，設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質和勾股定理是解題的關鍵．3、11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問題．【詳解】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．【點睛】本題考查根與系數關系，解題的關鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．4、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當，，共線時，．如圖2中，當點落在上時，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當，，共線時，．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······四邊形是矩形，，，，，設，則，在中，，，，如圖2中，當點落在上時，，此時四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．5、【分析】由根與系數的關系得，，兩式相加得，根據一元二次方程根的定義可得，可得，同理可得，兩式相減即可得，根據,求得，進而可得【詳解】解：由根與系數的關系得，，兩式相加得．因為是方程的根，所以，又，所以①同理可得②①-②得．因為，所以，所以．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程根的定義，根據等式的性質變形是解題的關鍵．三、解答題1、繩索長是尺【分析】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】設，則，在中，，∴，解得：，答：繩索長是尺．【點睛】本題考查勾股定理得應用，用題意列出等量關系式是解題的關鍵．2、（1）40，40%（2）見解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的樣本總數，然后用樣本容量減去其他小組的人數即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；（2）根據上題求得的數據補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總人數乘以獲得一等獎的百分率即可求得獲得一等獎的人數．【小題1】解：∵抽查的學生總數為：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；b=×100%=40%．【小題2】成績在95≤x＜100的學生人數所占百分比為：×100%=10%，故頻數分布表為：分數段頻數百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數分布直方圖為：【小題3】1000×10%=100（人），答：該校參加此次活動獲得一等獎的人數是100人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表的有關知識，讀圖時要全面細致，要充分運用數形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數學實際問題．掌握好頻率、中位數的概念．3、······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）見解析；（3）共650名學生達到“優(yōu)秀”【分析】（1）根據九年級共抽取了20人，其中除95分外的其它分數均已知，則可求得a的值；由八年級抽取的20名學生的成績可求得其平均數及中位數，即可求得b與c的值；根據九年級的學生成績可求得眾數d的值；（2）比較兩個年級的平均數和方差即可對兩個年級掌握防火知識的情況作出比較；（3）計算出兩個班競賽成績不低于85分在所抽取的總人數中所占的百分比，它與1000的積即為兩個年級到達“優(yōu)秀”的人數．（1）a=20?（0+2+5+8+2+1）=2（人）；八年級抽取的學生的成績的平均數為：，即b=85；八年級抽取的學生的成績的中位數為：85，即c=85；由表知，九年級抽取的學生的成績的眾數為：85，即d=85故答案為：2，85，85，85（2）兩個年級的平均數均為85分，說明兩個年級掌握知識的平均水平相差不大；但九年級的方差小于八年級的方差，表明九年級學生掌握防火知識的情況普遍較好，八年級學生掌握的情況好的好，差的差，波動幅度較大．（3）1000×65%=650（名）即兩個年級共650名學生達到“優(yōu)秀”．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差、用樣本估計總體等知識，掌握這些知識并加以應用是關鍵．4、（1）①270；②45；（2）①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數為45°，理由見解析；②；（3）650米【分析】（1）①延長CD與BA延長線交于點P，則∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延長CD交BA延長線于P，過點D作DE∥AB交BC于E，則∠DEC=∠B，由等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，則∠DEC=∠C=45°，即四邊形ABCD的最小內角為45°；（2）①延長CD交BA延長線與P，交NM延長線與Q，NM延長線與BA延長線交于點F，將腰AB繞中點M旋轉180°得到DE，連接CE，BE，由旋轉的性質可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，則CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再證MN是△BCE的中位線，得到，MN∥CE，則∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數為45°；②延長CD交BA延長線于P，取AD，BC的中點，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，則，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN隨著PA減小而減小，當點P與點A重合時，∠PMN最小，此時PN最小，即BC最小，即此時A、D、C三點共線由勾股定理得：，則；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）解：①如圖所示，延長CD與BA延長線交于點P，∵四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案為：270；②如圖所示，延長CD交BA延長線于P，過點D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四邊形ABCD的最小內角為45°，故答案為：45；（2）解：①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數為45°，理由如下：延長CD交BA延長線與P，交NM延長線與Q，NM延長線與BA延長線交于點F，將腰AB繞中點M旋轉180°得到DE，連接CE，BE，∵四邊形ABCD是等垂四邊形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M是AD的中點，∴MA=MD，由旋轉的性質可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M、N分別是BE，BC的中點，∴MN是△BCE的中位線，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○·