平面向量的概念+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.1平面向量的概念第六章平面向量及其應(yīng)用實際背景在現(xiàn)實生活中，我們會遇見各種各樣的量，其中一些量在取定單位后只用一個實數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量等。但是還有一些量則不是這樣的.?問題1在物理中，位移和距離是同一個概念嗎？問題2在物理中，還有哪些量既有大小，又有方向？概念生成一、向量與數(shù)量1.向量：在數(shù)學(xué)中，我們把既有

又有

的量叫做向量.2.數(shù)量：只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.大小方向概念生成一、向量與數(shù)量1.向量：在數(shù)學(xué)中，我們把既有

又有

的量叫做向量.2.數(shù)量：只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.大小方向思考1

向量的要素是什么？思考2

數(shù)量可以比較大小，向量能比較大小嗎？大小和方向向量不能比較大小向量的表示問題3由于數(shù)量可以用實數(shù)表示，而實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量是可用數(shù)軸上的點表示，而且不同的點表示不同的數(shù)量.那么，該如何表示向量呢？問題4小船以A為起點，B為終點，我們用什么來表示小船的位移？AB我們可以用帶箭頭的線段來表示向量，線段按一定比例(標度)畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.二、有向線段

通常，在線段AB的兩個端點中,規(guī)定一個順序,假設(shè)A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以A為

、B為

的有向線段記作

，線段AB的長度也叫做有向線段的

，記作

.A(起點)B(終點)思考有向線段的要素是什么？起點、方向、長度三、向量的表示1.向量的幾何表示：向量可以用有向線段來表示，我們把這個向量記作向量.有向線段的長度表示向量的

，有向線段的方向表示向量的

.向量的大小稱為向量的

，記作.長度為0的向量叫做零向量，記作.長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量.2.向量的字母表示：向量也可以用字母…表示.大小方向長度(或模)

比例1：8000000例1在圖中，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，并求出A地至B、C兩地的實際距離（精確到1km）.解：表示A地至B地的位移；表示A地至C地的位移.

;

.向量的關(guān)系平行向量規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對任意向量，都有向量的關(guān)系相等向量ABCD思考：向量就是有向線段嗎？任一組向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫共線向量例2如圖，設(shè)O是正六邊形

ABCDEF

的中心．(1)分別寫出圖中與向量(2)分別寫出圖中與向量ABDFEO例題C1.已知向量如圖所示，下列說法不正確的是（）A.向量可以用表示B.向量的方向是由M指向NC.向量的起點是MD.向量的終點是M練一練2.下列說法正確的是（）A.向量的模是一個正實數(shù)B.零向量沒有方向C.單位向量的模等于1個單位長度D.零向量就是實數(shù)03.下列說法正確的是（）A.向量與向量是相等向量B.與實數(shù)類似，對于兩個向量，有