11.3.2多邊形的內(nèi)角和++教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

多邊形的內(nèi)角和內(nèi)容：《多邊形的內(nèi)角和》是人教版八年級上冊第十一章第三節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在研究了多邊形的有關(guān)概念和多邊形對角線數(shù)量認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行推理論證。它是進(jìn)一步研究幾何圖形的重要基礎(chǔ)，本節(jié)課具有關(guān)鍵的作用。n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°，四邊形的一組對邊互補，那么另一組對邊也互補,多邊形的外角和等于360°,正多邊形的各個內(nèi)角度數(shù)為（n-2）×180°/n，正多邊形的各個外角度數(shù)為360°/n。內(nèi)容解析：n邊形的內(nèi)角和先從四邊形內(nèi)角和的探究開始，由四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和，隨著邊的增加，分割得到的三角形個數(shù)也在增加，由此得出n邊形的內(nèi)角和，分割方式不同，求內(nèi)角和方法多樣，但內(nèi)角和公式不變，始終貫穿轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)解析：根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位和作用，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水特制定以下教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo)：1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式在探究的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的.2.學(xué)會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.學(xué)情分析：本次學(xué)情分析的對象為八年級學(xué)生，他們已經(jīng)具備一定的幾何知識基礎(chǔ)，例如對三角形內(nèi)角和的掌握，以及四邊形的基本概念。學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。盡管如此，由于在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這一方面的能力將會得到進(jìn)一步的提高，學(xué)生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)重難點：能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式在探究的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的教學(xué)策略分析：教法:以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，結(jié)合八年級學(xué)生的年齡特征，采用多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化、具體化，在教學(xué)中采用啟發(fā)式、師生互動式等方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，使整個課堂生動有趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、歸納問題的能力和演繹推理能力。

學(xué)法:教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，讓學(xué)生動手實踐、動腦思考、動口交流、合作探究，積極參與知識獲取的全過程，滲透大膽猜、多觀察、動腦想的研討式學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，給學(xué)生提供更多的活動機(jī)會和空間。

利用多媒體教學(xué)，豐富學(xué)生的切實體驗和感受，直觀動態(tài)的演示為學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理提供了素材，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去.讓學(xué)生體驗知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力等，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)過程設(shè)計：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課同學(xué)們，之前我們已經(jīng)認(rèn)識了多邊形，了解了多邊形的有關(guān)概念，多邊形在我們生活中的應(yīng)用十分廣泛，請同學(xué)們觀看一則視頻。水立方書寫了建筑史上的不朽傳奇

多邊形在各個領(lǐng)域發(fā)揮著不回小覷的作用。今天，讓我們從數(shù)學(xué)上進(jìn)一步走進(jìn)多邊形，了解多邊形。【設(shè)計意圖：通過視頻了解水立方，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，深入感受多邊形的獨特魅力，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣】師生互動，探究新知問題一：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)過什么樣的多邊形，我們是從哪些方面研究它的性質(zhì)的？問題二：三角形的內(nèi)角和是180°，且不會隨著三角形的大小和形狀發(fā)生改變，始終是一個定值。那么任意多邊形的內(nèi)角和是多少？它有什么規(guī)律？【將已學(xué)的三角形與多邊形建立聯(lián)系，通過追問，明確多邊形的研究思路】問題三：多邊形有無數(shù)種，你打算怎么研究呢？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃多邊形內(nèi)角和的研究途徑】任意四邊形的內(nèi)角和是多少呢？為什么？同學(xué)們獨立思考，交流討論。方法一：如圖1，連接一條對角線，將四邊形分割成兩個三角形。圖一類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，嘗試探究五邊形和六邊形的內(nèi)角和從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出_____條對角線，它們將五邊形分成了_____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×____.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出_____條對角線，它們將六邊形分成了_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×_____.由五邊形，六邊形繼續(xù)推導(dǎo)到n邊形內(nèi)角和應(yīng)該是（n-2）×180°現(xiàn)在請同學(xué)們小組之間相互交流，完成表格。對角線條數(shù)在之前已經(jīng)探究過，我們發(fā)現(xiàn)分割出的三角形個數(shù)始終比對角線條數(shù)多1，所以得到（n-2）個三角形，所以得出n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°。問題四：以上我們的探究過程用到了轉(zhuǎn)化的思想，把多邊形分割成幾個三角形.那么把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？這個問題就留給同學(xué)們下課討論。在探討n邊形內(nèi)角和時將它轉(zhuǎn)化成若干個三角形的內(nèi)角和，學(xué)會將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知來解決。著名數(shù)學(xué)家波利亞說過，發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，同學(xué)們，你們知道最早是誰提出了多邊形內(nèi)角和的問題嗎？他就是古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯，泰勒斯最早提出了命題證明的思想，將人們對客觀事物的認(rèn)識由經(jīng)驗上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上可是一次不同尋常的飛躍。同學(xué)們，你們也要有一雙發(fā)現(xiàn)問題的慧眼。課堂訓(xùn)練，目標(biāo)檢測接下來，咱們應(yīng)用多邊形內(nèi)角和定理來解決幾個數(shù)學(xué)問題。課堂小結(jié)，歸納升華最后，我們一起來總結(jié)一下今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同學(xué)們可以從以下三個方面談一談自己的收獲。教學(xué)反思：課堂引導(dǎo)要抓住多邊形內(nèi)角和的研究思路，學(xué)會用追問引導(dǎo)學(xué)生思考這么做的原因，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，