2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)38簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題1．下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)有(C)①盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中隨意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．③某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的籃球賽．A．3 B．2C．1 D．0解析：②③中都不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，這是因?yàn)棰谥惺恰耙淮涡浴背槿?，而不是“逐個(gè)”抽取，③中“指定個(gè)子最高的5名同學(xué)”，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．2．用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(C)A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)解析：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)率都是eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).3．為了了解全校240名高一學(xué)生的身高狀況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量．下列說(shuō)法正確的是(D)A．總體是240名學(xué)生 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本量是40解析：在這個(gè)問(wèn)題中，總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身高，樣本量是40，因此選D.4．(多選)已知總體容量為106，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)樣本量為10的樣本，下面對(duì)總體的編號(hào)不正確的是(ABC)A．1,2，…，106 B．01，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體編號(hào)的數(shù)字位數(shù)應(yīng)相同，這樣才能用隨機(jī)數(shù)法抽樣．5．從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)覺(jué)合格品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率約為(C)A．36% B．72%C．90% D．25%解析：eq\f(36,40)×100%＝90%，故選C.6．從一群做嬉戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋(píng)果，讓他們返回接著嬉戲．過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳人，發(fā)覺(jué)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋(píng)果，估計(jì)參與嬉戲的小孩的人數(shù)為(C)A.eq\f(kn,m) B．k＋m－nC.eq\f(km,n) D．不能估計(jì)解析：設(shè)參與嬉戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，因此x＝eq\f(km,n).二、填空題7．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一樣本量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最終5行)第11列起先，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是18,00,38,58,32,26,25,39.9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860解析：所取號(hào)碼要在00～59之間且重復(fù)出現(xiàn)的號(hào)碼僅取一次．8．某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，以每人被抽取的機(jī)率為0.2，向該中學(xué)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，則n＝200.解析：由eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，得n＝200.9．從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為25%，則N＝120.解析：eq\f(30,N)＝25%，因此N＝120.三、解答題10．現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11，…，99,100，…，600的元件，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？解：第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…，600.其次步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起先，任選一方向作為讀數(shù)方向．每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到符合要求的6個(gè)數(shù)．第三步，與以上這6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象．11．某電視臺(tái)實(shí)行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港臺(tái)、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)選擇6人，從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)選擇4人．試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演依次．解：第一步：先確定藝人．(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào)，然后放入一個(gè)不透亮小筒中搖勻，從中不放回的抽出10個(gè)號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的藝人參與演出；(2)運(yùn)用相同的方法分別從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人．其次步：確定演出依次．確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個(gè)號(hào)簽，上面寫(xiě)上1到20這20個(gè)數(shù)字，代表演出的依次，讓每個(gè)演員抽一張，每人抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就是這位演員的演出依次，再匯總即可．——實(shí)力提升類(lèi)——12．某班50名學(xué)生中有30名男生，20名女生，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取1名學(xué)生參與某項(xiàng)活動(dòng)，則抽到女生的可能性為(A)A．0.4 B．0.5C．0.6 D.eq\f(2,3)解析：在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，故可能性為eq\f(20,50)＝0.4.13．下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法便利的是(B)A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：A、D中個(gè)體的總數(shù)較多，不適于用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌勻稱(chēng)的條件，也不適于用抽簽法，B中個(gè)體總數(shù)較少，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，性質(zhì)差別不大，可以看作是攪拌勻稱(chēng)了，故選B.14．一個(gè)布袋中有10個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個(gè)小球，則某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(3,10)，第三次抽取時(shí)，剩余每個(gè)小球被抽到的可能性是eq\f(1,8).解析：因?yàn)楹?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(3,10).因?yàn)楸绢}中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時(shí)，每個(gè)小球被抽到的可能性為eq\f(1,10)，其次次抽取時(shí)，剩余9個(gè)小球，每個(gè)小球被抽到的可能性為eq\f(1,9)，第三次抽取時(shí)，剩余8個(gè)小球，每個(gè)小球被抽到的可能性為eq\f(1,8).15．某班有60名學(xué)生，現(xiàn)領(lǐng)到10張聽(tīng)取學(xué)術(shù)報(bào)告的入場(chǎng)券，若用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法把10張入場(chǎng)券分發(fā)下去，試分別設(shè)計(jì)出分發(fā)方案．解：(1)抽簽法：①先將60名學(xué)生編號(hào)為1,2，…，60；②把號(hào)碼寫(xiě)在形態(tài)、大小均相同的號(hào)簽上；③將這些號(hào)簽放在同一個(gè)不透亮的箱子里攪拌勻稱(chēng)，抽簽時(shí)每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取10次，依據(jù)抽到的10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)學(xué)生編號(hào)，將10張入場(chǎng)券分發(fā)給這10名學(xué)生．(2)隨機(jī)數(shù)法：①先將60名學(xué)生編號(hào)，如編號(hào)