2024-2025學年新教材高中數(shù)學第九章統(tǒng)計9.2.3總體集中趨勢的估計9.2.4總體離散程度的估計習題含解析新人教A版必修第二冊

.2.3總體集中趨勢的估計9.2.4總體離散程度的估計課后篇鞏固提升基礎達標練1.貴陽地鐵1號線12月28日開通運營,某趟車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程中,10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為()A.170 B.165C.160 D.150解析數(shù)據(jù)70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的眾數(shù)是60,中位數(shù)是45,平均數(shù)是45,故眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為150,故選D.答案D2.(多選題)愛護環(huán)境就是愛護人類健康.空氣中負離子濃度(單位:個/cm3)可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個指標,也對人的健康有肯定的影響.依據(jù)我國部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù),規(guī)定負離子濃度與空氣質(zhì)量對應標準如下表1.表1負離子濃度與空氣質(zhì)量對應標準負離子濃度等級和健康的關系≤6001級不利600~9002級正常900~12003級較有利1200~15004級有利1500~18005級相當有利1800~21006級很有利≥21007級極有利圖2空氣負離子濃度某地連續(xù)10天監(jiān)測了該地空氣負離子濃度,并繪制了如圖2所示的折線圖.依據(jù)折線圖,下列說法正確的是()A.這10天的空氣負離子濃度總體越來越高B.這10天中空氣負離子濃度的中位數(shù)約1070個/cm3C.后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天D.前5天空氣質(zhì)量波動程度小于后5天解析對于A,從折線圖來看,這10天的空氣負離子濃度總體越來越高,故A正確;對于B,從折線圖來看,這10天中空氣負離子濃度的中位數(shù)應為第5天和第8天負離子濃度的平均數(shù),約為1070個/cm3,故B正確;對于C,后5天比前5天空氣負離子濃度高,則后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天,故C正確;對于D,從折線圖來看,前5天空氣質(zhì)量波動程度大于后5天,故D錯誤.答案ABC3.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是()A.12.5,12.5 B.13.5,13C.13.5,12.5 D.13,13解析依據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為0.2,其次組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3,則平均數(shù)為7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在其次組區(qū)間[10,15)內(nèi),設為x,則0.2+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13,故選D.答案D4.某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其平均數(shù)和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.,s2+1002 B.+100,s2+1002C.,s2 D.+100,s2解析由題意知yi=xi+100,則(x1+x2+…+x10+100×10)=(x1+x2+…+x10)+100=+100,方差s2={[(x1+100)-(+100)]2+[(x2+100)-(+100)]2+…+[(x10+100)-(+100)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2.故選D.答案D5.如圖是某市甲、乙兩地五月上旬日平均氣溫的統(tǒng)計圖(溫度為整數(shù)),則甲、乙兩地這十天的日平均氣溫柔日平均氣溫的標準差s甲,s乙的大小關系應為()A.,s甲<s乙 B.,s甲>s乙C.,s甲<s乙 D.,s甲>s乙解析由折線統(tǒng)計圖可得甲、乙兩地五月上旬10天的日平均氣溫,從方差的統(tǒng)計意義是“各數(shù)據(jù)浮動的大小”可得乙的標準差比較小.則只須要計算均值即可.=26,=26.故選B.答案B6.某次體檢,6位同學的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

解析∵6位同學的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,從小到大排列為1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中間的兩個數(shù)值為1.75,1.77,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1.76.答案1.767.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,標準差為,則xy=.

解析由平均數(shù)得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20.又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,所以xy=96.答案968.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成果(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運動員第一次其次次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成果較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成果的方差為.

解析由圖表中甲、乙兩位射擊運動員的訓練成果得=90,=90.方差==4,==2.所以乙運動員的成果較穩(wěn)定,且方差為2.答案29.某校從參與高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成果(單位:分,均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.視察圖形的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)、眾數(shù)和中位數(shù).解(1)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率為1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.補全頻率分布直方圖如圖所示:(2)依題意,60及以上的分數(shù)所在的是第三、四、五、六組,頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽樣學生成果的及格率是75%,眾數(shù)為最高小長方形底邊中點的橫坐標,所以眾數(shù)是75.由0.1+0.15+0.15=0.4,0.4+0.3=0.7,得中位數(shù)在[70,80)分內(nèi),設中位數(shù)為x,則(x-70)×0.03+0.4=0.5,解得x≈73.3,所以估計中位數(shù)是73.3.實力提升練1.(多選題)(2024湖南長沙一中高三月考)在某次中學學科競賽中,4000名考生的參賽成果統(tǒng)計如圖所示,60分以下視為不及格,若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表,則下列說法中正確的是()A.成果在[70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成果的平均分約為70.5分D.考生競賽成果的中位數(shù)為75解析由頻率分布直方圖可得,成果在[70,80)內(nèi)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;由頻率分布直方圖可得,成果在[40,60)內(nèi)的頻率為0.25,因此,不及格的人數(shù)為4000×0.25=1000,故B正確;由頻率分布直方圖可得,平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正確;因為成果在[40,70)內(nèi)的頻率為0.45,[70,80)內(nèi)的頻率為0.3,所以中位數(shù)為70+10×≈71.67,故D錯誤.答案ABC2.(2024天津中學高三月考)如圖是某學校的教研處依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學生每天放學后的自學時間狀況的頻率分布直方圖.依據(jù)頻率分布直方圖,求出自學時間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計值(精確到0.01)分別是()A.2.202.25 B.2.292.20C.2.292.25 D.2.252.25解析由頻率分布直方圖得,自學時間在[0.5,2)內(nèi)的頻率為(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自學時間在[2,2.5)內(nèi)的頻率為0.52×0.5=0.26,所以自學時間的中位數(shù)為2+×0.5≈2.29,眾數(shù)為=2.25.故選C.答案C3.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為=a+(1-a),其中0<a<,則n,m的大小關系為()A.n<m B.n>mC.n=m D.不能確定解析x1+x2+…+xn=n,y1+y2+…+ym=m,x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)=(m+n)[a+(1-a)]=(m+n)a+(m+n)(1-a),所以n+m=(m+n)a+(m+n)(1-a),所以故n-m=(m+n)[a-(1-a)]=(m+n)(2a-1).因為0<a<,所以2a-1<0.所以n-m<0,即n<m.答案A4.(2024江蘇高三專題練習)已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差s2=-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為.

解析由題意可得s2=(xi-)2=-4,則=4,由于x1,x2,x3,x4均為正數(shù),則其平均數(shù)>0,∴=2.故數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為'=(xi+2)=xi+2=+2=4.答案45.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為.

解析依據(jù)題意知n=5,s2=2,=10.由方差的簡易計算公式s2=,則有=5(s2+)=5×(2+102)=510,即x2+y2+102+112+92=510,所以x2+y2=208.又=10,即x+y=20.所以x2+y2=(x+y)2-2xy=208,解得2xy=192,所以|x-y|==4.答案4素養(yǎng)培優(yōu)練某校高一(1)、(2)班各有49名學生,兩班學生在一次數(shù)學測試(滿分100分)中的成果(單位:分)統(tǒng)計如下表:班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標準差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話賜予簡要分析:高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數(shù)學測試中,全班的平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”(2)請你依據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測試狀況,并提出教學建議.解(1)由高一(1)班成果的中位數(shù)是87可知,85分排在25名以后,從名次上講并不能說85分在班里是上游,