備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第3講-全稱量詞與存在量詞

第3講全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的、任意一個(gè)、任給一個(gè)，用符號(hào)“eq\x(\s\up1(01))?”表示；存在量詞有：存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些，用符號(hào)“eq\x(\s\up1(02))?”表示．(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”用符號(hào)簡記為eq\x(\s\up1(03))?x∈M，p(x).(3)含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符號(hào)簡記為eq\x(\s\up1(04))?x∈M，p(x).2．含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)eq\x(\s\up1(05))?x∈M，綈p(x)?x∈M，p(x)eq\x(\s\up1(06))?x∈M，綈p(x)1．含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”．2．常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于(＝)大于(>)小于(<)是否定詞語不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是正面詞語都是任意的所有的至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定詞語不都是某個(gè)某些至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有1．設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n答案C解析命題p是存在量詞命題，故綈p是全稱量詞命題，又“>”的否定是“≤”，因此綈p為“?n∈N，n2≤2n”．2．(2021·山東日照模擬)設(shè)命題p：所有正方形都是平行四邊形，則綈p為()A．所有正方形都不是平行四邊形B．有的平行四邊形不是正方形C．有的正方形不是平行四邊形D．不是正方形的四邊形不是平行四邊形答案C解析全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，即綈p為“有的正方形不是平行四邊形”．3．下列四個(gè)命題中是真命題的是()A．?x∈Z,1<4x<3B．?x∈Z,5x＋1＝0C．?x∈R，x2－1＝0D．?x∈R，x2＋x＋2>0答案D解析A中，eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)，與x∈Z矛盾，不成立；B中，x＝－eq\f(1,5)，與x∈Z矛盾；C中，x≠±1時(shí)，x2－1≠0；D是真命題．4．(2022·福建寧德質(zhì)檢)若命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案D解析因?yàn)槊}“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”等價(jià)于“x2＋(a－1)x＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根”，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.5．“等邊三角形都是等腰三角形”的否定是________.答案存在一個(gè)等邊三角形，它不是等腰三角形解析全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．故命題的否定是存在一個(gè)等邊三角形，它不是等腰三角形．6．(2021·合肥調(diào)研)能說明命題“?x∈R且x≠0，x＋eq\f(1,x)≥2”是假命題的x的值可以是________(寫出一個(gè)即可)．答案－1解析由于當(dāng)x>0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x<0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)等號(hào)成立，所以x取負(fù)數(shù)，即可滿足題意．例如x＝－1時(shí)，x＋eq\f(1,x)＝－2.考向一全稱量詞命題、存在量詞命題真假的判斷例1(1)(2021·貴陽調(diào)研)下列命題中的假命題是()A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R,2x－1>0C．?x∈R，lgx<1D．?x∈R，sinx＋cosx＝2答案D解析A顯然是真命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知2x－1>0恒成立，所以B是真命題；當(dāng)0<x<10時(shí)，lgx<1，所以C是真命題；因?yàn)閟inx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，所以－eq\r(2)≤sinx＋cosx≤eq\r(2)，所以D是假命題．故選D.(2)(多選)(2022·江西師大附中月考)下列命題為假命題的是()A．?x∈R，ln(x2＋1)<0B．?x>2,2x>x2C．?α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβD．?x∈(0，π)，sinx>cosx答案ABD解析∵x2＋1≥1，∴l(xiāng)n(x2＋1)≥0，故A是假命題；當(dāng)x＝3時(shí)，23<32，故B是假命題；當(dāng)α＝β＝0時(shí)，sin(α－β)＝sinα－sinβ，故C是真命題；當(dāng)x＝eq\f(π,6)∈(0，π)時(shí)，sinx＝eq\f(1,2)，cosx＝eq\f(\r(3),2)，sinx<cosx，故D是假命題．故選ABD.判斷全稱量詞命題、存在量詞命題真假的思路1.(多選)下列命題中是真命題的有()A．?x∈R,3x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1D．?x∈R，tanx＝2答案ACD解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，A是真命題；當(dāng)x＝1∈N*時(shí)，(x－1)2＝0，故B是假命題；當(dāng)x＝eq\f(1,10)時(shí)，lgx＝－1<1，故C是真命題；正切函數(shù)y＝tanxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))的值域?yàn)镽，故?x∈R，tanx＝2，D是真命題．2．(多選)(2021·廈門外國語學(xué)校期中)有如下命題，其中真命題是()A．?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))xB．?x∈(0,1)，logeq\s\do7(\f(1,2))x＞logeq\s\do7(\f(1,3))xC．?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＞logeq\s\do7(\f(1,2))xD．?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＜llogeq\s\do7(\f(1,3))x答案BD解析當(dāng)x＞0時(shí)，y＝eq\f(1,2x)的圖象永遠(yuǎn)在y＝eq\f(1,3x)的圖象上方，因此A錯(cuò)誤；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＝logeq\s\do7(\f(1,2))x的圖象永遠(yuǎn)在y＝logeq\s\do7(\f(1,3))x的圖象上方，因此B正確；當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，eq\r(\f(1,2))＜1＝logeq\s\do7(\f(1,2))eq\f(1,2)，因此C錯(cuò)誤；當(dāng)0＜x＜eq\f(1,3)時(shí)，logeq\f(1,3)x＞1＞eq\f(1,2x)，因此D正確．故選BD.考向二含有量詞的命題的否定例2(1)(2021·常州一模)設(shè)命題p：任意常數(shù)數(shù)列都是等比數(shù)列，則綈p是()A．所有常數(shù)數(shù)列都不是等比數(shù)列B．有的常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列C．有的等比數(shù)列不是常數(shù)數(shù)列D．不是常數(shù)數(shù)列的數(shù)列不是等比數(shù)列答案B解析全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．故綈p是有的常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列．(2)(2022·山東德州調(diào)研)命題“?x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是()A．?x∈R,1<f(x)≤2B．?x∈R,1<f(x)≤2C．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2答案D解析存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，原命題的否定形式為“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故選D.寫出全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的步驟(1)準(zhǔn)確審題：明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論．(2)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，若命題中無量詞，則要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫．(3)否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．3.(2022·衡水月考)設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則()A．?x∈Q，有x∈PB．?x?Q，有x?PC．?x?Q，使得x∈PD．?x∈P，使得x?Q答案B解析因?yàn)镻∩Q＝P，所以P?Q，所以?x?Q，有x?P.故選B.4．(2022·商丘月考)命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案B解析根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．考向三由命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3(1)(2021·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))若命題“?x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.答案[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析命題“?x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命題，即“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq\r(3)≤a≤eq\r(3).(2)(2021·濟(jì)南質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a>1，x≥2)．①若?x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________；②若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.答案①[3，＋∞)②(1，eq\r(3)]解析①因?yàn)閒(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)＝x＋eq\f(1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立．所以若?x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，＋∞)．②因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥3，g(x)≥a2，若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則a2≤3且a>1，解得a∈(1，eq\r(3)]．根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略(1)全稱量詞命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，存在量詞命題可轉(zhuǎn)化為存在性問題．(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決．5.已知命題p：?x∈(0,1)，ex－a≥0，若綈p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥eC．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>e答案B解析由已知，得綈p：?x∈(0,1)，ex－a<0是真命題，所以a>ex對(duì)?x∈(0,1)恒成立，因?yàn)楫?dāng)x∈(0,1)時(shí)，ex∈(1，e)，所以a≥e.6．(2022·廣西欽州質(zhì)檢)已知命題p：“?x∈R,4x－2x＋1＋m＝0”．若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.答案(－∞，1]解析因?yàn)槊}綈p是假命題，所以p是真命題，即?x∈R,4x－2x＋1＋m＝0，所以m＝－4x＋2x＋1，x∈R有解即可．令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2×2x,2x>0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知y≤1，故m≤1.一、單項(xiàng)選擇題1．(2021·棗莊二模)命題“?n∈N，n2－1∈Q”的否定為()A．?n∈N，n2－1?Q B．?n?N，n2－1∈QC．?n∈N，n2－1?Q D．?n∈N，n2－1∈Q答案C解析“?n∈N，n2－1∈Q”的否定為“?n∈N，n2－1?Q”．2．(2022·惠州摸底)已知命題p：?m∈R，f(x)＝2x－mx是增函數(shù)，則綈p為()A．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)B．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)C．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)D．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)答案D解析由存在量詞命題的否定可得綈p為“?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)”．3．(2021·遼寧沈陽模擬)費(fèi)馬大定理又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”，即當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程xn＋yn＝zn沒有正整數(shù)解．用n＝3來驗(yàn)證，命題“?x，y，z∈N*，x3＋y3≠z3”的否定為()A．?x，y，z?N*，x3＋y3＝z3B．?x，y，z∈N*，x3＋y3≠z3C．?x，y，z∈N*，x3＋y3＝z3D．?x，y，z∈N*，x3＋y3＝z3答案D解析全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，其否定的步驟是：第一步，改變量詞；第二步，否定結(jié)論．故選D.4．(2022·江西師大附中月考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A．?x∈R，f(－x)≠f(x)B．?x∈R，f(－x)≠－f(x)C．?x∈R，f(－x)≠f(x)D．?x∈R，f(－x)≠－f(x)答案C解析設(shè)命題p：?x∈R，f(－x)＝f(x)，∵f(x)不是偶函數(shù)，∴p是假命題，則綈p是真命題，又綈p：?x∈R，f(－x)≠f(x)，故選C.5．(2022·廣東湛江月考)已知f(x)＝sinx－tanx，命題p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)<0，則()A．p是假命題，綈p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0B．p是假命題，綈p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0C．p是真命題，綈p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0D．p是真命題，綈p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0答案C解析當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，sinx<1，tanx>1.此時(shí)sinx－tanx<0，故命題p為真命題．由于命題p為存在量詞命題，所以命題p的否定為全稱量詞命題，則綈p為?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0.6．(2022·云南玉溪二調(diào))已知函數(shù)f(x)＝xeq\s\up7(\f(1,2))，則()A．?x∈R，f(x)<0B．?x∈(0，＋∞)，f(x)≥0C．?x1，x2∈[0，＋∞)，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0D．?x1∈[0，＋∞)，?x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)答案B解析冪函數(shù)f(x)＝xeq\s\up7(\f(1,2))的值域?yàn)閇0，＋∞)，且在定義域上單調(diào)遞增，故A，C錯(cuò)誤，B正確；D中當(dāng)x1＝0時(shí)，結(jié)論不成立．7．(2022·河南信陽調(diào)研)已知命題p1：存在a∈R，使函數(shù)y＝2x＋a·2－x在R上為偶函數(shù)；p2：?x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)；p3：對(duì)任意x∈R，x4<x5；p4：任意x∈R，x2－x＋1>0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析p1是真命題．因?yàn)楫?dāng)a＝1時(shí)，y＝2x＋2－x在R上為偶函數(shù)；p2是假命題．因?yàn)?x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝1；p3是假命題．因?yàn)閤＝eq\f(1,2)時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5，x4<x5不成立；p4是真命題．因?yàn)閤2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0對(duì)任意x∈R都成立．綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2.8．(2022·濟(jì)南質(zhì)檢)已知命題“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0) B．[0,4]C．[4，＋∞) D．(0,4)答案D解析因?yàn)槊}“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)≤0”是假命題，所以“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)>0”是真命題．則Δ＝(a－2)2－4×4×eq\f(1,4)＝a2－4a<0，解得0<a<4.9．(2022·正定摸底)已知命題p：a∈D，命題q：?x∈R，x2－ax－a≤－3，若p是q成立的必要不充分條件，則區(qū)間D可以為()A．(－∞，－6]∪[2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(0，＋∞)C．(－6,2)D．[－4,0]答案B解析命題q：?x∈R，x2－ax－a≤－3，則x2－ax－a＋3≤0，所以Δ＝a2－4(－a＋3)≥0，解得a≤－6或a≥2，又p是q成立的必要不充分條件，所以(－∞，－6]∪[2，＋∞)D，所以區(qū)間D可以為(－∞，－4)∪(0，＋∞)，故選B.10．(2022·大慶月考)下列命題中的真命題是()A．?x∈R，sinx<2xB．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．?x∈(－∞，0)，2x<3xD．?x∈(0，π)，sinx>cosx答案B解析由知，A是假命題；設(shè)f(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1，∵當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又f(0)＝0，∴?x∈(0，＋∞)，f(x)>0，即ex>x＋1，故B是真命題；當(dāng)x<0時(shí)，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C是假命題；∵當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，sinx<cosx，故D是假命題．故選B.二、多項(xiàng)選擇題11．(2021·濟(jì)南調(diào)研)下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有()A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0B．所有的正方形都是矩形C．?x∈R，x2＋2x＋2＝0D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0答案AC解析對(duì)于A，?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0的否定是?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0，是全稱量詞命題，由x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0知，此命題是真命題；對(duì)于B，所有的正方形都是矩形的否定是存在一個(gè)正方形，它不是矩形，是存在量詞命題；對(duì)于C，?x∈R，x2＋2x＋2＝0的否定是?x∈R，x2＋2x＋2≠0，是全稱量詞命題．由Δ＝22－4×1×2<0知，x2＋2x＋2＝0無實(shí)根，此命題是真命題；對(duì)于D，至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0的否定是?x∈R，x3＋1≠0，是全稱量詞命題，此命題是假命題．12．(2021·煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí))若非空集合G和G上的二元運(yùn)算“”滿足：①?a，b∈G，ab∈G；②?I∈G，?a∈G，aI＝I⊕a＝a；③?I∈G，使?a∈G，?b∈G，有ab＝I＝ba；④?a，b，c∈G，(ab)c＝a(bc)，則稱(G，)構(gòu)成一個(gè)群．下列選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的(G，)構(gòu)成一個(gè)群的是()A．集合G為自然數(shù)集，“”為整數(shù)的加法運(yùn)算B．集合G為正有理數(shù)集，“”為有理數(shù)的乘法運(yùn)算C．集合G＝{－1,1，－i，i}(i為虛數(shù)單位)，“”為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算D．集合G＝{0,1,2,3,4,5,6}，“”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)答案BCD解析由題意可知，條件①表述了“”的封閉性，條件②表述了“⊕”對(duì)于G有單位元I，條件③表述了“”對(duì)于G有逆元，條件④表述了“⊕”的結(jié)合律，對(duì)于A，自然數(shù)據(jù)中的加法是封閉的，有單位元0，但無逆元，不滿足條件③，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，正有理數(shù)集中的乘法是封閉的，有單位元1，逆元1，滿足結(jié)合律，故B正確；對(duì)于C，集合G＝{－1,1，－i，i}中乘法是封閉的，有單位元1，逆元－1，滿足結(jié)合律，故C正確；對(duì)于D，集合G＝{0,1,2,3,4,5,6}中對(duì)于“求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)”是封閉的，有單位元0，任一元素都為逆元，滿足結(jié)合律，故D正確．故選BCD.三、填空題13．(2021·河南八市聯(lián)考)若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________.答案1解析∵函數(shù)y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上是增函數(shù)，∴ymax＝taneq\f(π,4)＝1.依題意知，m≥ymax，即m≥1.∴實(shí)數(shù)m的最小值為1.14．(2022·陜西安康月考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，若“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________.答案0解析“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”的否定是?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0，依題意，命題“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”為真命題，故函數(shù)y＝f(x)，x∈(a，b)為奇函數(shù)，∴a＋b＝0，∴f(a＋b)＝f(0)＝0.15．(2022·甘肅蘭州一診)若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析設(shè)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上的值域分別為A，B，則A＝[－1，3]，B＝[－a＋2,2a＋2]，由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))∴a≤eq\f(1,2)，又a>0，∴0<a≤eq\f(1,2).16．(2022·北京海淀摸底)已知命題p：?x∈R，log2(x2＋x＋a)>0恒成立，命題q：?x∈[－2，2]，2a≤2x，若命題p和q都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\