安徽高考13屆數(shù)學(xué)試卷

安徽高考13屆數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f（x）=x2-4x+3在區(qū)間[1，3]上的最大值是（）

A.0B.2C.1D.3

2.若log?x+log?x=1，則x的值為（）

A.2B.4C.8D.16

3.已知等差數(shù)列{an}中，a?=2，a?=8，則該數(shù)列的公差d為（）

A.2B.4C.6D.8

4.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）

A.位于圓心為（1，0），半徑為2的圓上B.位于圓心為（1，0），半徑為1的圓上

C.位于圓心為（0，1），半徑為2的圓上D.位于圓心為（0，1），半徑為1的圓上

5.已知sinA+cosA=1，則sin2A+cos2A的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

6.若等比數(shù)列{an}中，a?=2，a?=8，則該數(shù)列的公比q為（）

A.1B.2C.4D.8

7.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+1|=|z-1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）

A.位于圓心為（0，0），半徑為1的圓上B.位于圓心為（0，0），半徑為2的圓上

C.位于圓心為（1，0），半徑為1的圓上D.位于圓心為（1，0），半徑為2的圓上

8.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-1，1]上的最大值是1，則a，b，c的值分別為（）

A.a=1，b=0，c=1B.a=1，b=0，c=-1

C.a=-1，b=0，c=1D.a=-1，b=0，c=-1

9.已知sinAcosB-sinBcosA=sin（A-B），則（）

A.A＜BB.A≥BC.A≤BD.A>B

10.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）

A.位于圓心為（0，0），半徑為1的圓上B.位于圓心為（0，0），半徑為2的圓上

C.位于圓心為（1，0），半徑為1的圓上D.位于圓心為（1，0），半徑為2的圓上

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則a＜0，b＞0。（）

2.若兩個(gè)角的正弦值相等，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（）

3.一個(gè)等差數(shù)列的公差為0，那么這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列。（）

4.在直角三角形中，勾股定理的逆定理也是成立的。（）

5.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，如果它們的模相等，那么它們的輻角也一定相等。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a??的值為_(kāi)_____。

2.函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____。

3.若復(fù)數(shù)z的實(shí)部是3，虛部是4，則z的模長(zhǎng)|z|的值為_(kāi)_____。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=1，公比q=3，則第n項(xiàng)a?的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸等。

2.請(qǐng)解釋什么是復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，并給出計(jì)算復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式。

3.簡(jiǎn)述解三角形的基本方法，包括正弦定理、余弦定理和正切定理。

4.請(qǐng)說(shuō)明如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，并給出相應(yīng)的判定條件。

5.簡(jiǎn)述在直角坐標(biāo)系中，如何利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式來(lái)求點(diǎn)P(x?,y?)到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離d。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值。

2.解下列方程：log?(x-1)+log?(x+1)=2。

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=2，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S??。

4.若復(fù)數(shù)z=3+i，求復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|。

5.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=6，求BC的長(zhǎng)度。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)分布如下：平均分為80分，最高分為100分，最低分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析這個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。

解答思路：

（1）分析平均分，了解班級(jí)整體水平；

（2）分析最高分和最低分，了解班級(jí)的個(gè)體差異；

（3）分析標(biāo)準(zhǔn)差，了解班級(jí)成績(jī)的離散程度；

（4）結(jié)合以上分析，提出改進(jìn)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的建議。

2.案例背景：某學(xué)生在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得了優(yōu)異的成績(jī)，但他在平時(shí)的課堂學(xué)習(xí)中表現(xiàn)一般。請(qǐng)分析這位學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得好成績(jī)的原因，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

解答思路：

（1）分析學(xué)生在競(jìng)賽中的優(yōu)勢(shì)，如解題技巧、心理素質(zhì)等；

（2）分析學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的不足，如基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度、學(xué)習(xí)態(tài)度等；

（3）結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，提出針對(duì)性的教學(xué)建議，如加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等；

（4）探討如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷(xiāo)售一批商品，進(jìn)價(jià)為每件100元，售價(jià)為每件150元。為了促銷(xiāo)，商店決定進(jìn)行打折銷(xiāo)售，使得每件商品的利潤(rùn)至少為25元。問(wèn)商店可以打幾折（即售價(jià)為原價(jià)的多少百分比）？

2.應(yīng)用題：一家工廠(chǎng)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每件50元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每件30元。工廠(chǎng)有1000小時(shí)的勞動(dòng)力和5000元的原材料預(yù)算。若生產(chǎn)產(chǎn)品A需要2小時(shí)勞動(dòng)力和10元的原材料，生產(chǎn)產(chǎn)品B需要1小時(shí)勞動(dòng)力和5元的原材料，請(qǐng)問(wèn)該工廠(chǎng)如何安排生產(chǎn)，以使得利潤(rùn)最大化？

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，體積為V。若長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，求切割后每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積與原長(zhǎng)方體體積的關(guān)系。

4.應(yīng)用題：某市計(jì)劃修建一條新的道路，道路長(zhǎng)度為10公里，預(yù)算為5000萬(wàn)元。道路建設(shè)資金由政府撥款和民間投資兩部分組成，政府撥款占70%，民間投資占30%。如果政府撥款不變，民間投資增加了10%，請(qǐng)問(wèn)新的道路建設(shè)資金總額是多少？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.21

2.x=-2

3.5

4.(2,3)

5.a?=3??1

四、簡(jiǎn)答題

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)包括：

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(?b/2a,c?b2/4a)

-開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。

-對(duì)稱(chēng)軸：x=?b/2a

2.復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|是復(fù)數(shù)z到原點(diǎn)的距離，計(jì)算公式為|z|=√(Re(z)2+Im(z)2)，其中Re(z)是z的實(shí)部，Im(z)是z的虛部。

3.解三角形的基本方法包括：

-正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

-余弦定理：a2=b2+c2?2bc*cosA，b2=a2+c2?2ac*cosB，c2=a2+b2?2ab*cosC

-正切定理：tanA=a/b，tanB=c/b，tanC=a/c

4.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列的方法：

-等差數(shù)列：任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)。

-等比數(shù)列：任意兩項(xiàng)之比為常數(shù)。

5.點(diǎn)P(x?,y?)到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。

五、計(jì)算題

1.最大值為1，最小值為-1。

2.x=5。

3.S??=110。

4.|z|=√(32+12)=√10。

5.BC=6√3。

六、案例分析題

1.分析：平均分80分說(shuō)明班級(jí)整體水平中等，最高分和最低分相差40分，標(biāo)準(zhǔn)差10分說(shuō)明成績(jī)分布較分散。建議：加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注學(xué)習(xí)困難學(xué)生。

2.分析：學(xué)生可能在競(jìng)賽中展現(xiàn)了較強(qiáng)的解題能力和心理素質(zhì)。建議：針對(duì)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，提供更多高難度的題目訓(xùn)練，同時(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，平衡學(xué)生的整體能力。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義等。

-判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的正確判斷能力，如復(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的關(guān)系等。

-填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的掌握和運(yùn)用，如二次函數(shù)的頂