四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟2022-2023學年高一上學期期末考試數(shù)學試題及答案

高一數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若m是方程的根，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．6．設命題p：﹐命題q：，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設，函數(shù)，則使的x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為（m，n為整數(shù)），值域為，則滿足條件的整數(shù)對，共有（）對．A．3 B．4 C．5 D．6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題錯誤的是（）A．若，且，則，，B．若，且，則，，C．函數(shù)的最小值為10D．若，則10．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)m不可能是（）A．-2 B．-1 C．0 D．012．已知函數(shù)若關于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)可能的取值有（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為________．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．15．已知函數(shù)與的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是______．16．函數(shù)，若對于任意，，當時，都有，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）化簡求值（需要寫出計算過程）．（1）；（2）．18．（12分）已知集合，不等式的解集為集合B．（1）當時，求﹔（2）設命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）科學實驗中，實驗員將某種染料倒入裝有水的透明水桶，想測試染料的擴散效果，染料在水桶中擴散的速度是先快后慢，1秒后染料擴散的體積是，2秒后染料擴散的體積是，染料擴散的體積y與時間x（單位：秒）的關系有兩種函數(shù)模型可供選擇：①，②，其中m，b均為常數(shù)．（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）若染料擴散的體積達到，至少需要多少秒．20．（12分）已知函數(shù)的定義域為，，且滿足以下條件：①對任意，有；②對任意m，，有；③．（1）求證：在上是增函數(shù)；（2）若，求a的取值范圍．21．（12分）已知是定義R在上的奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）已知，且，若對于任意，存在，使得成立，求a的取值范圍．22．（12分）設函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）若是否存在常數(shù)，，使函數(shù)在上的值域為，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

高一數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案CBBADADC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．題號9101112答案BCADABDAC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．（也正確）15． 16．13．解：令，即，則，∴定點P為，故答案為：．14．解：，，解得，函數(shù)的開口向下，對稱軸是y軸，在上遞減，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：或．15．解：由題意得方程在區(qū)間內(nèi)有解，即在區(qū)間內(nèi)有解，即函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間內(nèi)有交點，把點帶入，得，解得，故，故答案為：．16．解：∵對于任意，當時，都有，∴，令，則在上單調(diào)遞增，又∵，當時，滿足題目條件，此時；當時，有，∴，故答案為：．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)解：（1）原式；（2）原式．18．（12分）解：（1）∵A：，即，B：，∴，∴；（2）∵p是q的充分不必要條件，∴，∵，，∴，∴，∴a的取值范圍是．19．（12分）解：（1）∵染料擴散的速度是先快后慢，∴選第二個模型更合適，即，由題意，∴∴，（寫到這步也得6分）；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴至少需要4秒．20．（12分）解：（1）任取，且，，∵，∴，∴在上是增函數(shù)；（2）∵在上單調(diào)遞增，∵，∴，∴，∴a的取值范圍為．21．（12分）解：（1）∵函數(shù)在R上是奇函數(shù)，∴，∴，經(jīng)檢驗符合要求，∴；（2）由題意，∴，令，∵在上單減，∴對上，∴，又∵存在，使成立，∴當時，，∴，又∵，∴，當時，，∴，∴，又∵，∴，綜上，a的范圍為．22．（12分）解：由題意，∵，∴函數(shù)是偶函數(shù)，（2）令，設，且，，∵，∴，∴，，∴，∴在上單調(diào)遞增，又∵在上單增，∴在上是增函數(shù)；（3）由第（2）問可得在上是增