2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四交集與并集含解析北師大版必修1

PAGE7-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四交集與并集(15分鐘35分)1.(2024·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B=()A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}【解析】選D.由x2-3x-4<0解得-1<x<4,所以A=x|-又因?yàn)锽=-4,1,32.(2024·哈爾濱高一檢測(cè))設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},則(A∪B)∩C= ()A.2 B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}【解析】選B.因?yàn)锳={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又因?yàn)镃={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B等于 ()A.{1,2,5} B.{1,2}C.{1,5} D.{2,5}【解析】選A.因?yàn)锳∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2,所以a=1,所以b=2.所以A={1,2},B={2,5},所以A∪B={1,2,5}.3.已知集合A={x|-2<x<2},B={x|-1≤x<3},則A∪B= ()A.{x|-2<x<3} B.{x|1≤x<2}C.{x|-2<x≤1} D.{x|2<x<3}【解析】選A.A∪B={x|-2<x<2}∪{x|-1≤x<3}={x|-2<x<3}.4.已知集合A=1,2,12,B=y【解析】因?yàn)锽={y|y=x2,x∈A}=1,所以A∪B=1,答案:15.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.若A∩B={x|3<x<4},則a的值為.

【解析】由A={x|2<x<4},A∩B={x|3<x<4},如圖,可知a=3,此時(shí)B={x|3<x<9},即a=3為所求.答案:36.設(shè)集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p,q為常數(shù),x∈R,當(dāng)A∩B=12時(shí),求p,q的值和A∪【解析】因?yàn)锳∩B=12,所以12所以2×122+3p×12所以A=12又因?yàn)锳∩B=12,所以12所以2×122+所以B=-1所以A∪B=-1【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)集合A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},且A∩B=C,求實(shí)數(shù)x,y的值及A∪B.【解析】由已知A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C,得:7∈A,7∈B且-1∈B,所以在集合A中x2-x+1=7,解得x=-2或3.(1)當(dāng)x=-2時(shí),在集合B中,x+4=2,又2∈A,故2∈A∩B=C,但2?C,故x=-2不合題意,舍去.(2)當(dāng)x=3時(shí),在集合B中,x+4=7.故有2y=-1,解得y=-12,經(jīng)檢驗(yàn)滿意A∩B=C.綜上知,所求x=3,y=-1此時(shí),A={2,-1,7},B={-1,-4,7},故A∪B={-4,-1,2,7}.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.已知集合M={x|x<0},N={x|x≤0},則()A.M∩N=? B.M∪N=RC.M?N D.N?M【解析】選C.集合M={x|x<0},N={x|x≤0},集合N包含M中全部的元素,且集合N比集合M的元素要多一個(gè)元素0,由集合真子集的定義可知:集合M是集合N的子集,且是真子集,所以M={x|x<0}?N={x|x≤0}.2.(2024·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)集合A=x|x2-4≤0,B=x|2A.-4B.-2C.2D.4【解析】選B.解一元二次不等式x2-4≤0可得:A=x|-解一元一次不等式2x+a≤0可得B=x|由于A∩B=x|-2≤3.(2024·漢中高一檢測(cè))已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={2,4,6,8,10},則A∩B= ()A.?B.{2}C.{8}D.{2,8}【解析】選D.A={x|x=3n+2,n∈N}={2,5,8,11,14,…},又B={2,4,6,8,10},所以A∩B={2,8}.4.設(shè)A,B是非空集合,定義A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={y|y≥1},則A*B等于 ()A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3} D.{x|0≤x≤1或x≥3}【解析】選C.由題意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},則A*B={x|0≤x<1或x>3}.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.(2024·濟(jì)南高一檢測(cè))若集合M?N,則下列結(jié)論正確的是 ()A.M∩N=M B.M∪N=NC.M?M∩N D.M∪N?N【解析】選ABCD.因?yàn)镸?N,所以M∩N=M,M∪N=N,進(jìn)一步推出M?M∩N,M∪N?N,所以A,B,C,D都正確.6.已知集合A={4,a},B={1,a2},a∈R,則A∪B可能是 ()A.{-1,1,4} B.{1,0,4}C.{1,2,4} D.{-2,1,4}【解析】選BCD.若A∪B含3個(gè)元素,則a=1或a=a2或a2=4,a=1時(shí),不滿意集合元素的互異性,a=0,a=2或a=-2時(shí)滿意題意,結(jié)合選項(xiàng)可知,A∪B可能是{1,0,4},{1,2,4},{-2,1,4}.故選BCD.三、填空題(每小題5分,共10分)7.(2024·南充高一檢測(cè))設(shè)集合A={-4,t2},集合B={t-5,9,1-t},若9∈A∩B,則實(shí)數(shù)t=.

【解析】因?yàn)锳={-4,t2},B={t-5,9,1-t},且9∈A∩B,所以t2=9,解得:t=3或-3,當(dāng)t=3時(shí),依據(jù)集合元素互異性不合題意,舍去;則實(shí)數(shù)t=-3.答案:-38.已知A=x12≤x≤2,B={x|m≤x≤m+1},且A∪【解析】因?yàn)锳∪B=A,所以B?A,由已知A=x12≤x≤2故m的取值范圍是12答案:1【補(bǔ)償訓(xùn)練】集合A={x|2k<x<2k+1,k∈Z},B={x|1<x<6},則A∩B=.

【解析】在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖:所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}.答案:{x|2<x<3或4<x<5}四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B.(2)若A?C,求a的取值范圍.【解析】(1)集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},借助數(shù)軸和集合并集的定義知A∪B={x|2<x<10}.(2)若A?C,集合C中包含集合A的全部元素,由數(shù)軸可知:a≥7,所以a的取值范圍是[7,+∞).10.(2024·菏澤高一檢測(cè))已知A={x|x2-4=0},B={x|ax2-(2a+1)x+2=0}.(1)若a=12,求A∩(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值集合.【解析】(1)因?yàn)锳={-2,2},a=12時(shí),B={2},所以A∩(2)由A∩B=B得B?A,由題可得,B≠?.當(dāng)a=0時(shí),B={2}符合題意,當(dāng)a≠0時(shí),由ax2-(2a+1)x+2=0得a(x-2)(x-1a)=0,而B(niǎo)?A,所以1a=2或解得a=12或-1所以a的取值集合為-1【誤區(qū)警示】解答本題易漏掉a=0的狀況.1.已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等實(shí)根分別為α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?,則p=,q=.

【解析】由A∩C=A知A?C;又A={α,β},則α∈C,β∈C.而A∩B=?,故α?B,β?B.明顯既屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不妨設(shè)α=1,β=3,對(duì)于方程x2+px+q=0的兩根α,β應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系可得p=-4,q=3.答案:-432.已知集合A={y|y=x2-2x},B={y|y=-x2+2x+6}.(1)求A∩B.(2)若集合A,B中的元素都為整數(shù),求A∩B.(3)若集合A變?yōu)锳={x|y=x2-2x},其他條件不變,求A∩B.(4)若集合A,B分別變?yōu)锳={(x,y)|y=x2-2x},B={(x,y)|y=-x2+2x+6},求A∩B.【解析】(1)因?yàn)閥=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以A={y|y≥-1},因?yàn)閥=-x2+2x+6=-(x-1